黑龍江省伊春市宜春石腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春石腦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為參考答案：A略2.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分子分母同時(shí)乘以i，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(4，6］

D．［4，6］參考答案：A5.橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF2的中點(diǎn)在y軸上，則|PF2|是|PF1|的()A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A解：設(shè)線段PF2的中點(diǎn)為D，則|OD|＝|PF1|，OD∥PF1，OD⊥x軸，∴PF1⊥x軸，∴|PF1|＝＝＝.又∵|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF2|＝4－＝，∴|PF2|是|PF1|的7倍.故選A.6.

存在整數(shù)n,使+是整數(shù)的質(zhì)數(shù)(

)

(A)不存在

(B)只有一個(gè)

(C)多于一個(gè),但為有限個(gè)

(D)有無窮多個(gè)參考答案：D解：如果p為奇質(zhì)數(shù)，p=2k+1，則存在n=k2(k∈N+)，使+=2k+1．故選D．7.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+∞）遞減，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，則＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）遞增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），則＞4．即有4＜＜8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．8.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B

由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，，所以有，故選B.9.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以軸，由，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)、在雙曲線上，所以，，所以，所以△的周長(zhǎng)為，故選A．考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的弦長(zhǎng)；3、焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（04年全國(guó)卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：12.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 先計(jì)算出兩條動(dòng)直線經(jīng)過的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動(dòng)直線相互垂直的特點(diǎn)，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），注意到動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個(gè)定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個(gè)靈活的好題13.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X123Pa則a=；E（X）=．參考答案：，．根據(jù)概率的和為1求得a的值，再根據(jù)期望公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的值．解：：根據(jù)所給分布列，可得a++=1，解得a=，∴隨機(jī)變量X的分布列如下：X123P∴EX=1×+2×+3×=．故答案為：，．15.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

.參考答案：116.如圖，是二面角內(nèi)的一點(diǎn)于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，則二面角的大小是

.參考答案：略17.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因?yàn)榻饧癁?，所以，且，解得，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項(xiàng)，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，………………1分又，所以.………2分又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………5分（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋?/p>

令，得或.………………6分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.………………7分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.………………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.…………11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……12分（Ⅱ）方法二：………………6分因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)所以在恒成立…………7分因此…………9分則……………………11分故實(shí)數(shù)的取值范圍…………………12分19.設(shè)，令a1=1，an+1=f（an），又．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由題意可得：an+1=．將其變形可得﹣=，由等差數(shù)列的定義進(jìn)而得到答案，進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．由（1）可得bn=an?an+1=a2（﹣）．利用“裂項(xiàng)求和”的方法求出答案即可．【解答】解：（1）證明：∵an+1=f（an）=，∴﹣=．∴是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）．整理得an=；（2）bn=an?an+1=?=a2（﹣）．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=a2（﹣+﹣+…﹣）=a2（﹣）=a2（﹣）=a2?=．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

參考答案：解：（Ⅰ），，切線為：，即

……6分（Ⅱ），令，則X100極小值極大值所以的極小值為，極大值為

……12分

21.為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間，我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩手機(jī)超過6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控非手機(jī)控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.456[0.7081.3213.8405.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）計(jì)算K2的值，與臨界值比較，可得結(jié)論；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，可得結(jié)論．（3）X的取值為1，2，3，再求出X取每一個(gè)值的概率，即可求得X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：∴沒有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，所抽取的5人中“手機(jī)”有3人，“非手機(jī)控”的人數(shù)有2人；（3）X=1，2，3