江蘇省淮安市高溝中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省淮安市高溝中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A.-1

B.1

C.-1或1

D.0參考答案：C2.已知，且，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.給定性質(zhì):①最小正周期為π；②圖象關于直線x=對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：B4.直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點的集合是（）A．一條直線 B．一個平面 C．兩條平行直線 D．兩個平面參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】判斷與a平行的在a兩側與平面平行的兩條平行直線．【解答】解：由題意直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點的集合是與a平行的在a兩側與平面平行的兩條平行直線，故選C．5.茌△ABC中，已知，則C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.1

B.

C.9

D.18參考答案：A7.閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B8.已知函數(shù)，則關于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的實數(shù)解的個數(shù)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，做出f（x）的草圖，得出f（x）=t的根的情況，根據(jù)方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負根得出結論．【解答】解：當x＜0時，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，當x＞0時，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，做出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：設f（x）=t，則當t＜0時，方程f（x）=t有一解，當t=0時，方程f（x）=t有兩解，當t＞0時，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個負實數(shù)根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2個解．故選A．9.如果右邊程序框圖的輸出結果-18，那么在判斷框中①表示的“條件”應該是A．≥9

B．≥8C．≥7

D．≥6參考答案：答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：【知識點】含循環(huán)結構的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，不成立，結束循環(huán)，輸出的值，所以，故選：C【思路點撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進行，寫出每次循環(huán)的結果，不難得出最后的結果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為

．參考答案：12.如圖，點為⊙O的弦上的一點，連接.，交圓于，若，，則

.參考答案：213.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直對點集”的序號是

．參考答案：③④考點：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.對于三次函數(shù)給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，計算=____________.參考答案：2012易知：，由，所以點為函數(shù)的“拐點”也就是對稱中心，所以，所以=2012.15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．16.設橢圓的上頂點為B，右頂點為A，右焦點為F，E為橢圓下半部分上一點，若橢圓在E處的切線平行于AB，且橢圓的離心率為，則直線EF的斜率是

．參考答案：17.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

。參考答案：

（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項公式；已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的范圍．參考答案：19.在四棱錐S-ABCD中，，平面平面ABCD，，，點E，G分別在線段SA，AD上，且，，F(xiàn)為棱BC上一點，且．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由面面平行的判定定理證明即可；（2）由面面垂直的性質(zhì)得出平面，結合棱錐的體積公式即可得出答案.【詳解】（1）因為點，分別在線段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因為，故，因為，故四邊形為平行四邊形，故；又平面，平面，故平面因為平面，平面，所以平面平面；（2）因為，平面，平面平面為平面，平面的交線所以平面，即平面由已知可得，，由．【點睛】本題主要考查了證明面面平行，求棱錐的體積，屬于中檔題.20.下面有五個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；④若；⑤函數(shù)上是減函數(shù).其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：①，周期為，所以①正確；②終邊在軸上的角的集合是，錯誤；③錯誤；④由，即，錯誤；⑤，在上單調(diào)遞增，所以⑤錯誤，綜上真命題的序號為①，21.（14分）設函數(shù)參考數(shù)據(jù)

（Ⅰ）．若在

處取得極值，

i．求的值；

ii．在上存在，使得不等式成立，求c的最小值

（Ⅱ）．當b=a時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

參考答案：解析：I．1．，

?！?分

處取得極值，

…………………2分

即

………4分

ii．在，

由

，

；

當;

;

.……6分

面