山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

2.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說(shuō)法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)圖象 參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項(xiàng)判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯(cuò)誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯(cuò)誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B.或

C.或

D.參考答案：B4.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C

解析：6.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關(guān)系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B7.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．8.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．9.定義，，若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程試題解析：由題得：因?yàn)樗杂珊瘮?shù)圖像得：若有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：故答案為：D10.△ABC中，若，則△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．12.若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略13.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。14.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中結(jié)論是正確的命題的題號(hào)是

．參考答案：（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說(shuō)函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求原函數(shù)的單調(diào)性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說(shuō)函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯(cuò)誤．故答案為（3）．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論．15.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi)______；函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi)_______.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因?yàn)閇f(x)]2=(+)2=4+2()當(dāng)x=-1時(shí)，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當(dāng)x=1時(shí)，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查含根號(hào)函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見(jiàn)的含根號(hào)函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號(hào)，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號(hào)，可考慮函數(shù)本身的特點(diǎn)，通過(guò)平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計(jì)算出值域或最值.16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，下面四個(gè)命題中正確是．（填序號(hào)即可）①|(zhì)BM|是定值；②總有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①④【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】對(duì)于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正確；對(duì)于②：由反證法即可證明；對(duì)于③：A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得不正確；對(duì)于④：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得正確；【解答】解：對(duì)于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正確．對(duì)于②：由反證法，若總有CA1⊥平面A1DE成立，可得：總有CA1⊥平面A1E成立，錯(cuò)誤；對(duì)于③：∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C不正確．可得③不正確．對(duì)于④：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題．17.設(shè)，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡(jiǎn)得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對(duì)稱(chēng)軸方程是.當(dāng)時(shí)，的最大值為，解得；當(dāng)時(shí)，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中選擇2門(mén).“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說(shuō)明理由.參考答案：（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來(lái)看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來(lái)看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）圖象開(kāi)口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當(dāng)≤0，m＞0時(shí)，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應(yīng)舍去；②當(dāng)≥1，m＞0時(shí)，解得m不存在；③當(dāng)0＜＜1，m＞0時(shí)，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，