陜西省咸陽(yáng)市上邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市上邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：①.②.③.④.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）參考答案：2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點(diǎn)：程序框圖.4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m⊥α，n?α，則m⊥n D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：C【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，若m∥α，n∥α，則m與n可能相交、平行或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，m⊥n，則n與α可能平行或者n在α內(nèi)；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，n?α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得m⊥n；故C正確；對(duì)于D，若m∥α，m⊥n，則n⊥α或者n?α；故D錯(cuò)誤；故選C．5.已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略7.下列函數(shù)中，周期為π，且在[]上為減函數(shù)的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x+） C．y=cos（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除選項(xiàng)后，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出滿足題意的選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，y=cosx，周期為2π，不符合；對(duì)于B，y=﹣sinx，周期為2π，不符合；對(duì)于C，y=﹣sin2x，周期為π，在[]上為增函數(shù)；對(duì)于D，y=cos2x，周期為π，在[]上為減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的周期性單調(diào)性，考查計(jì)算能力．8.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的

A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng)

D.第九項(xiàng)參考答案：B10.在中，若，則是

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，則a1＋a12＝______。參考答案：1212.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

13.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④

略14.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}15.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（0，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y(tǒng)=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當(dāng)平移直線x﹣y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）時(shí)，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．17.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)轵?yàn)證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于：即此時(shí)的范圍是當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于：此時(shí)的范圍是略19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說(shuō)明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進(jìn)而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴∴∴又又∵∴∴…20.（本題滿分12分）

對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1;（2）0<a<121.（本小題12分）一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)?，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).(1)設(shè)f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.參考答案：解：(1)由f(x)＝·得f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分又由