深圳市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

第5頁(yè)（共10頁(yè)）2017年深圳市中考數(shù)學(xué)真題卷一、選擇題（每道題目只有一個(gè)正確答案。每題3分，共12題，共36分。）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．圖中立體圖形的主視圖是（）A．B． C． D．隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB=25°，延長(zhǎng)AC至M，求∠BCM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=210．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如下圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．4012．如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4（第11題圖）（第12題圖）二、填空題（共4題，每題3分，共12分）13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是．15．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=．三、解答題（共7道解答題）17．（5分）計(jì)算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）學(xué)生共人，x=，y=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有人．20．（8分）一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米．（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由．（8分）如圖一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC．22．（9分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長(zhǎng)度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HE?HF的值．23．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．率是．【解答】解：依題意畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．15．（3分）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=2．【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案為：216．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=3．【解答】解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．三、解答題17．（5分）計(jì)算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=×=3x+2=﹣119．（7分）深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）學(xué)生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有500人．【解答】解：（1）由題意總?cè)藬?shù)==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）條形圖如圖所示，（3）2000×0.25=500人，故答案為500．20．（8分）一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米．（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則另一邊長(zhǎng)為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米；（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，則△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程無實(shí)數(shù)根，故不能圍成一個(gè)面積為200平方厘米的矩形．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），將點(diǎn)A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；（2）∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，∴E（0，4），F(xiàn)（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．（9分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長(zhǎng)度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HE?HF的值．【解答】解：（1）如圖1中，連接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如圖1中，連接OD．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如圖2中，連接AM．∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．23．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD，∴S△ABD=×5=，設(shè)D（x，y），∴AB?|y|=×5|y|=，解得|y|=3，當(dāng)y=3時(shí)，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；當(dāng)y=﹣3時(shí)，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣3）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，﹣