相似三角形同步輔導試題答案

第1頁共26頁相似三角形同步輔導1學海導航相似圖形基礎知識主要包括：1.比例的基本性質2.相似多邊形概念對應角相等，且對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形．三角對應相等，且三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形．3、三角形相似的條件兩個三角形只要滿足：兩邊對應成比例，且夾角相等；三邊對應成比例；兩角對應相等；有一直角邊與斜邊對應成比例.這四項中的一項，這兩個三角形就相似。4.相似三角形性質相似三角的對應角相等，對應邊成比例．對應角平分線，高，中線，周長的比都等于相似比，對應面積的比等于相似比的平方。圖形的相似錯例分析圖形的相似是初中幾何的重點內容之一。許多同學由于對圖形的相似理解不透徹,在解決問題時出錯較多。為幫助同學們在解題時減少失誤,本文就易錯情況做簡要例析。1.如圖，外框，保證外框的邊與原圖形的對應邊平，行則外框與原圖一定相似的A、1個B、2個C、3個D、4個在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的有（）錯解：選D左圖中的兩個不符合相似的條件；正解：矩形不相似，因為其對應角的度數(shù)一定相同，但對應邊的比值不一定相因為其三個角均相等，三均對應成比例，符合相似因為它們的邊所有元素都對應成比例，符合相似的等，銳角三角形和直角三角形相似，條邊的條件；兩個正五邊形相似，長、對應角等條第2頁共26頁件．故選C．點撥：邊數(shù)相同、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形是相似多邊形．2.A、2、B-1、C2或-1、D不存在錯解：正解：點撥：應3.已知數(shù)字a=4，b=16，線段A、10B、8C、-8D.D、±8c是a、b的比例中項，=ab=64，c=±8，c是a、b的比例中項，=ab=64，c=±8，c是a、b的比例中項，那么c等于（）錯解：∵線段∴c2解得正解：∵線段∴c2解得又∵線段是正數(shù)，∴c=8．故選B．4：錯解：正在某幅地圖上，AB兩地距離8.5cm，實際距離為170km，則比例尺為（）A、1：20B、1：20000C、1：200000D、1：2000000170KM=17000000CM，∴比例尺=8.5：17000000=1：2000000．解：∵故選D．點撥：5.如圖，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直線AB上的點P使得以P、A、D為頂點的三角形與以P、第3頁共26頁B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有幾個？錯解：這樣的點P有4個。正點撥：分三種情況進行分析即可：①若點P在線段AB上；②若點P在線段BA的延長線上；P在線段AB的延長線上．6.如圖，P為Rt△ABC斜邊AB上任意一點（除③若點A、B外），過點P作直線截△ABC，使截得的新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線的作法共有（）A、1種B、2種C、3種D、4種錯解：過點P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形。選B解：過點P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；過點P還可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A∴△APE∽△ACB；∴共有3條．選：C點撥：在一個問題有多種情況時，分類小心有遺漏。7.如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，試問：△AOB和△DOC是否相似？第4頁共26頁錯解：△AOB∽△DOC.理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，正解：要得到△AOB∽△DOC，如果由兩邊對應成比例且夾角相等，則應得到；而這位同學根據(jù)平行線型得到△AOD∽△COB，則.所以該學生的解答是不正確的。。以上兩個比例式是不一樣的相似三角形要點精析相似三角形是整個幾何學習的基礎，也是中考的重點內容之一．下面就這方面的典型例題進行剖析，供同學們學習參考．例1.如圖所示，△PQR是等邊三角形，若∠APB=120°，AQ=4，RB=9，求QR的長。分析：求線段的長，只要把線段放入比例式中即可。有△APQ與△PBR相似可行。解：∵△PQR是正三角形∴∠QPR=60°又∠APB=120°∴∠APQ+∠BPR=60°但可證∠A+∠APQ=60°∴∠A=∠BPR同理∠APQ=∠B∴△QAP∽△RPB∴，∴∴PR2QP=36∵PR=QR，∴QR=6例2．如圖，在中，DE//BC，，求。解：∵∴∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴∴∴點撥：相似三角形面積的比等于相似比的平方很常用，應注意體會。第5頁共26頁例3.如圖，一油桶內有油，一根木棒長1.2米，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分長0.45米，求桶內油的高度。分析：分別以木棒的長和浸油部分和斜邊可構造兩個相似的直角三角形，利用它們的邊成比例可列方程求解。解：如圖，設木棒為AB，油桶壁為AC，底面直徑BC浸油部分為BE，作ED⊥BC于D，因為DE∥AC，所以△BDE～△BCA，所以令油高為x米，（即DE=x）則，x=0.375所以，桶內油的高度為0.375米.例4.如圖，點F在AD上的什么位置時，△AEF∽△CDF。分析：已知△AEF與△CDF中，∠A=∠D，所以E是正方形ABCD的邊AB上一點，且AE：AB=1：4，F(xiàn)為邊AD上一點，問：當只需證明夾這兩個角的邊對應成比例即可。但這個對應關系并不唯一。解：不妨設正方形的邊長為1，AF=則FD=∵△AEF與∠CDF中，∠A=∠D，∴若△AEF∽△CDF，則或成立，即或成立。解之得或∴當AF：FD=1：4或AF：FD=1：1時，△AEF∽△CDF典例剖析△∠BAC2，ABC是一塊等腰三角形的廢鐵料．已知是銳角，量得底邊的長BC如圖60cmBC40cm為，邊上的高為，用它30cm截一一塊邊長為的矩形．（要求：使矩形的一邊與ABC的一邊重合，而矩形的另兩個頂點分別在的△△ABC另兩邊上）（1）問一共有幾種不同的截法，請在樣圖中30cm的那條邊．（2）試求出以上你所畫的各種截法中，所畫出所有截法的示意圖，標明并在圖中截得的矩形的另一邊長．第6頁共26頁析解：此題不僅考查相似三角形知識的拓展，而且開放性的設計又考查了分類討論思想及建模能力，極富有操作性及思想性．30cm（1）因矩形一邊長，另一邊長不確定，故矩形截法有四種（如圖所示），其中PQ30cm．（2）①在ABC中，作△AFBC，垂足為，F(xiàn)易得ABACBF2AF230240250cm．②作CHAB，垂足為，由CH48cmHAFBCCHAB，易得為，由相似三角形的性質，易求得截法一中PN20cm，截法二中PN19.2cm，截法三中PN15cm，截法四中PN18.75cm．數(shù)學廣角小胖和小瘦去公園玩標準的蹺蹺板（OA=OB）游戲，兩同學越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如都再伸長相同的一段長那么我就能翹到1米25，甚至更高！”果我倆各邊的蹺蹺板度，你認為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明：解：小胖的話不對。小胖說“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹到1米高”，情形如圖10-1所示，OP是標準BC是地面。蹺蹺板支架的高度，AC是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1米，圖10-1∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP＝∠ABC∴△OBP∽△ABC∴BOOPBAAC第7頁共26頁又∵此蹺蹺板是標準蹺蹺板，BO＝OABO1BA2，而AC＝1米，∴得OP＝0.5米若將兩端同時都再伸長相同的長度，假設為a米（a＞0）如圖10-2所示，BD＝a米，AE＝a米圖10-2∵BOOA，∴BOaOAa即DO＝OEDO1∴DE2同理可得△DOP∽△DEF∴DOOPDEEF，由OP＝0.5米，得EF＝1米綜上所述，蹺蹺板兩邊同時都再伸長相同的一段長度，蹺蹺板能翹到的最高高度始終為支架OP高度的兩倍，所以不可能翹得更高。圖形的相似同步輔導2測試題測試題說明：本測試題重點考察位似圖形，三角形的中位線和圖形與坐標。重視能力的考察和易錯點的檢測，同學們做題可要細心??！選擇題1.下列說法錯誤的是（）A、位似圖形一定是相似圖形B、相似圖形不一定是位似圖形C、位似圖形上任一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比D、位似圖形中每組對應點所在的直線必互相平行12.（2011廣東東莞）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）2第8頁共26頁3.（2011浙江省嘉興）如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）234363（A）（B）33（C）（D）AEDBC（第3題）4.如圖，已知棋子“車”的坐標為（－2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（－2，2）“炮”的坐標為（5.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形1OABC面積的，那么點B′的坐標是（）4A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）6.（2011山東東營）如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(-1，0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設點B的對應點B′的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）A．1aB．1(a1)22C．1(a1)D．1(a3)22第9頁共26頁yA1CB-1O-11xB′A′第5題填空題1．把一個正多邊形放大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為_____．2.如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形周長為30cm，則較大圖形周長為.△OCD△OAB3．如圖，DC∥AB，OA=2OC，，則與的位似比是_____．ADFDCEOBCA第3題B第4題4．如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接BF交DC于點E，則圖中的位似三角形共有對5．小明從他前面20米，小明眼睛離地面1.5米，則旗桿的高度為．6.若原圖形上的點的坐標為（-2，3），以原點O為位似中心，原圖形與像的位似比為2米遠的一小塊積水中看到了旗桿頂端的倒影，如果旗桿底端到積水的距離為3，則像上的對應點的坐標為．解答題1.如圖，在638網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.（結果保留根號）A..AA'ooBCB'C'CB第10頁共26頁2.如圖，△ABC中，AD、BE是高．CDAC（1）求證：CEBC（2）連接DE，那么△CDE與△CAB是位似圖形嗎？3．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由)．BDP1P5P2AFP3P4EC4.如圖，△ABC中，DC=AC，D為BC的中點，E為CD的中點。求證：AB=2AEA5.在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點坐標分別為A（0，3），B（2，4），C（4，BDEC3），（1）求圖中四邊形ABCD的面積。（2）將四邊形沿AC所在直線翻折，（3）改變四邊形的一個頂點的坐標，使四邊形ABCD變成菱形，說出兩種不同的改法。D（2，1）。求四邊形各頂點坐標。圖形的相似同步輔導2測試題答案選擇題答案1.D2.A3.B4.A5.D6.D第11頁共26頁填空題答案221）或（，-1）31.2︰52.50cm3.1︰24.3對5.15米6.（，3解答題答案1.答案（1）如下圖..A2（2）四邊形AA′C′C的周長=4+6A'oBCB'C'2.解：（∴∠ADC=∠BEC=90°，C=∠C，1）證明：∵AD、BE是高，∵∠∴△ADC∽△BEC，CDAC∴CEBC（2）解：如圖，△CDE與△CAB不是位似圖形．因為DE、AB的交點不為點A．3.解：(1)△ABC和△DEF相似．根據(jù)勾股定理，得AB25，AC5，BC=5；DE42，DF22，EF210．ABACBC5，∵DEDFEF22∴△ABC∽△DEF．(2)答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可．BDP1P5P2AFP3P4EC(第22題)△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△PPD，△PPP，△PFD．4524514.證明：取AB的中點F，連結DF。∵D為BC中點∴FD//AC且∴FD=DE∴∠CAD=∠ADC=∠FDA又AD=ADAEFBDC第12頁共26頁∴，即AB=2AE5.（1）S=6四邊形ABCD（2）A（0，3），B（2，2），C（4，3），D（2，5）（3）一種方法為使B點坐標變?yōu)椋?，5），另一種方法為使D點坐標變?yōu)椋?，2）。相似形同步輔導1測試題測試題說明：本測試題重點考察相似三角形的性質和判定，相對于教材有一定的拔高，重視能力的考察和易錯點的檢測，不要太在意分數(shù)，應關注我們該掌握的是否掌握了，能力是否增強了！選擇題1.如圖，BC∥FG∥ED若每兩個三角形相似，構成一組相似三角形，那么圖中相似的三角形的組數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4EDAFGBC2.在坐標系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D，C，O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（）A、6條B、3條C、4條D、5條3.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）A、只有1個B、可以有2個C、有2個以上，但有限D、有無數(shù)個4.如圖所，示D為AB邊上一點，AD∶DB=3∶4，DE∥AC交BC于點E，則S∶S等于（）△BDE△AECA．16∶21B．3∶7C．4∶7D．4∶3ADBCE5.平行四邊形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，連接AC、BE交于O，則△AOE、△EOC、△BOC、平行四邊形ABCD的面積比為（）A、4：9：9：36B、4：6：9：30C、16：36：36：137D、8：12：18：55第13頁共26頁6.A、第，，123象限B、第，23象限C、第，，234象限D、第，24象限填空題A1.如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°CE平分∠ACB，AD⊥BC于D，AD與CE相交于點F，則△CDF∽△，△AFC∽△．EFBCD2.如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中點，MN⊥BC于M，則可識別△BMN∽△，相似比為．ANBMC3.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S=S=S，△ADE梯形DFGE梯形FBCG則DE∶FG∶BC=4.在某幅地圖上，AB兩地距離8.5cm，實際距離為170km，則比例尺為5.如圖，在矩形ABEF中，四邊形ABCH、四邊形CDGH和四邊形DEFG都是正方形，圖中的△ACD與△ECA是相似的，理由是：AHGFBECDC6.如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與△DOB相似的三角形個數(shù)是EO解答題ABD1.在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖434的格中，△ABC是一個格點三角形．在右圖中，請你畫一個格點三角形，使它與△ABC相似．（相似比不為1）10分）第14頁共26頁DA2.已知如圖，正方形ABCD的邊長為CD邊的中點，點Q在線段BC上，設BQ＝k，k，使得Q、C、P為頂點的1，P是是否三角存在，P存在這樣的實數(shù)P形與△ADP相似，若存在，求出k的值；若不請說明理由。QBC3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E為AC中點，DE交BA的延長線于F。求證：AB∶AC＝BF∶DF。AEBDCF例2變式圖14.如圖將一個的木板分割成4塊，拼成兩個小三角形，使它們都與原三角形相似，若DE∥BC，則還應滿足什么條件？并簡述理由．第15頁共26頁5.（2011?南京）如圖①，PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）P為△ABC內一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△P為△ABC的自相似點．線，過點；②若△ABC的內心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內角的度數(shù)．相似三角形同步附帶1試題答案選擇題答案1.C2.C3.B3:4.A5.B6.B6.填空題答案231.CAE，BEC2.BAC，1∶43.１∶∶4.解：∵170KM=17000000CM，∴比例尺=8.5：17000000=1：2000000．第16頁共26頁ACCE5.△ACD與△ECA三邊對應成比例或,且∠ACD=∠DCA.6.3CDAC解答題答案1.2.略解：假設存在滿足條件的實數(shù)k，則在正方形ABCD中，∠D＝∠C＝90Rt△ADP∽Rt△QCP或Rt△ADP∽Rt△PCQ得：，由0ADDPADDP或QCCPPCCQAD13k0或k由此解得：CQ＝1或CQ＝，從而44P3故當k0或k時，△ADP與△QCP。4QBC3.證明：∵AB⊥AC，AD⊥BC∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∠DAC＝∠B∴ABBDACAD………①又∵AD⊥BC，E為AC中點∴DE＝AE，∠DAE＝∠ADE∴∠B＝∠ADEAE又∵∠F＝∠FBDC∴△FAD∽△FDB∴BDBFADDF………②F例2變式圖1由①②得ABBFACDF4.示第17頁共26頁5.解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，1∴CD=AB，2∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴E是△ABC的自相似點；實驗操作專題測試題選擇題例3.如圖，小亮拿出一張矩形紙圖①，沿虛線對折一次得圖②，再將對角兩頂點重合折疊得圖③，按圖④沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（）A.都是等腰梯形B.都是等邊三角形第18頁共26頁C.兩個直角三角形，一個等腰三角形D.兩個直角三角形，一個等腰梯形①②③④分析：類似于上例，裁剪之后，將最后折疊成的圖形按原來對折相反的方向展開，折痕（點劃線）所在直線即為對稱軸，則裁剪線（虛線）會對稱地出現(xiàn)在折痕的另一側，見圖：解答：選C.說明：本例分析起來感覺到困難，那么實際動手操作一下是個好主意.某牙膏上部圓的直徑為3cm，下部底邊長為4.8cm.現(xiàn)要制作長方體牙膏.以下列數(shù)據(jù)作正方形例9.如圖所示，盒，牙膏盒的上面是正方形邊長制作牙膏盒，既節(jié)省材料又方便取放的是（2取1.4）（）.3cm4.8cmA.2.4cmB.3cmC2－.33.－6c6mD.4.8cm分析與解答：盒子要能裝下牙膏，以可建立如下數(shù)學模型，滿足的條件如圖所示，牙膏上部的圓與正方形各邊至少內切，正方形的邊長大于或等于3cm，而且對角線應該大于或等于4.8cm.因此根據(jù)勾股定理，當正方形邊長取3cm時，計算對角線長度約為4.2cm，無法裝下；當正方形邊長取3.6cm時，對角線的長度約為5.1cm，為了節(jié)省材料，選C.2－3例1.如圖，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（）第19頁共26頁分析：裁剪之后，將最后折疊成的小正方形按原來對折相反的方向展開，折痕（虛線）所在直線即為對稱軸，則剪出的菱形小洞會對稱地出現(xiàn)在折痕的另一側，見圖：解答：選D.說明：將圖形折疊后一部分與另一部分重合，則這兩部分關于折痕所在直線成軸對稱.在圖案設計中，經(jīng)常使用這個性質使圖形中一部分出現(xiàn)的某個圖案也對稱地出現(xiàn)在其他部分.如圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作．按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．問：當展開這張正方形紙片后，一共有多少個小洞孔？【解析】一次操作后，層數(shù)由1變?yōu)?，若剪去所得小正方形左下角，展開后只有1個小洞孔，恰是大正方形的中心．連續(xù)兩次操作后，折紙層數(shù)為42，剪去所得小正方形421414(個)小洞孔．連續(xù)三次操作后，折左下角，展開后在大正方形上留有紙層數(shù)為43，剪去所得小正方形左下角，展開后大正方形留有4314216(個)45，剪去所得小正小洞孔．按上述規(guī)律不難斷定：連續(xù)五次操作后，折紙層數(shù)為方形左下角，展開后大正方形紙片上共留有45144256(個)小洞孔．2.向電腦輸入漢字，每個頁面最多可輸入1677個五號字．現(xiàn)在頁面中有1個五號字，將它復制后粘貼到該面上，就得到2個字；再將這2個字復制后粘貼到該頁面，就得到4個字．每次復制和粘為貼1次操作，要使整個頁面都排滿五號字，至少需要操作次．【解析】每次操作頁面上的字數(shù)就增加一倍，第一次操作后頁面上有2個字，第2次操作后238(個)字，…，則第10次操作頁面上有224(個)字，第3次操作后頁面上有后頁面上有少需要操作210個字，由于11次．210102416772112048，因此使整個頁面排滿，至2.已知長方形紙片ABCD，AB=1．以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；再以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，若折痕恰好經(jīng)過點D，則長方形紙片ABCD的面積約為（）A、1.4B、1.5C、1.6D、1.7解：如圖，∵以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E，∴AB=AB′，∴四邊形ABEB′為正方形，∴AE=2AB=2，又∵以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，折痕恰好經(jīng)過點D，∴∠AED=∠DEA′，第20頁共26頁而∠DEA′=∠ADE，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE=2，∴矩形紙片ABCD的面積2=13≈1.4．故選A．3.（2011?黔南州）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A、1種B、2種C、4種D、無數(shù)種解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，任意一條過平行四邊形對角線交點的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．4.如果一個三角形能夠分成兩個與原三角形都相似的三角形，我們把這樣的三角形稱為孿生三角形，那么孿生三角形是（）A、不存在B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形解：∵△ABD∽△CBD，∴∠ADB=∠BDC又∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠ADB=∠BDC=123180°=90°，∵△ADB∽△ABC，ABC△∽△BDC，∴∠ABC=∠ADB=∠BDC=90°，∴△ABC為直角三角形．故選C．5.如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形對角線的交點．直線MN經(jīng)過點O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞點O旋轉度后（填入一個你認為正確的序號：①90°；②180°；③270°；④360°），恰與直角梯形NMAB完全重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉180°后所得到的圖形是下列中的．（填寫正確圖形的代號）解：觀察圖形可知，直角梯形MNCD與直角梯形NMAB關于O點中心對稱，故繞O點旋轉180°可重合；第21頁共26頁根據(jù)軸對稱的畫法，得到直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉180°后所得到的圖形為D．故本題答案為：②，D．6.如圖，等腰直角△ABC，BC=9，從中裁剪正方形DEFG，其中邊DE落在斜邊BC上，點F、G分別在直角邊AC、AB上．按照同樣的方式在余下的三個等腰直角三角形中繼續(xù)裁剪，如此一直操作下去，若要求裁剪出的正方形的邊長大于1，那么共可剪出幾個正方形？（）A、2B、3C、4D、5解：如圖所示余下的三個等腰直角三角形可知BD=DG=EF=EC=DE=3，繼續(xù)裁剪剛好還可以裁剪2個．共3個正方形．故選B．填空題3.有依次排列的3個數(shù)：2，0，5，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，2，0，5，5，這稱為第一次2操作，第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，4，，2，0，5，5，0，5．繼續(xù)依次操作下去．問：從新數(shù)串2，0，5開始操作，第100次后產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？【析】解觀察操作次數(shù)：開始第一次第二次第三次…總和：7易發(fā)現(xiàn)每操作一次總和增加10133．因此操作16…100次后產(chǎn)生的新數(shù)串所有數(shù)之和為73100307．4.將兩個不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個數(shù)之差，稱為一次操作．如對18和42可連續(xù)進行這樣的操作，則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到兩數(shù)相同為止．試給出和最小的兩個四位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是15．這兩個四位與．數(shù)是【解析】由題意，我們可以多給幾組數(shù)按題目所給操作方法進行操作，從中找出規(guī)律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得結果，不難發(fā)現(xiàn)每次所得的最終結果是開始兩數(shù)的最大公約數(shù)，因此我們只需找到兩個盡量小的四位數(shù)，他們都是15的倍數(shù)，可得1005和1020．例2.汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居的剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，設計墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m.他量得客廳的高AB=2.8m，樓梯洞口寬AF=2m，閣樓陽臺寬EF=3m，請你幫汪老師解決下列問題：第22頁共26頁閣樓陽臺2m3mEAF2.8m客廳BCD⑴要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m，樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？⑵在⑴的條件下，為保證上樓時的舒適感，樓梯的每個臺階要小于20cm，每個臺階寬要大于20cm，問汪老師應該將樓梯建幾個臺階？為什么？分析與解答：⑴根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又∠ABC=∠AFG=90，BCAB∴△ABC∽△GFA.∴，AFFG得BC=3.2（m），CD=（2+3）3.2=1.8（m）.⑵設樓梯應建n個臺階，則0.2n2.8,0.2n3.2.解得，14<n<16.故樓梯應建15個臺階.例7如圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片.如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：________________（用“能”或“不能”填空）.若填“能”，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請簡要說明理由.分析：兩條裁剪線最多能把四邊形ABCD分成4部分，由于四邊形ABCD的內角和為360°，因此如果將這四部分重排，使A、B、C、D四個頂點重合于某個點時，剛好能夠在該點處實現(xiàn)平面鑲嵌.在此基礎上思考如何使拼成的圖形是平行四邊形.解答：能.拼接方法：如圖，取四邊形ABCD各邊的中點E、G、F、H，連結EF、GH，則EF、GH為裁剪線.EF、GH將四邊形ABCD分成1、2、3、4四個部分，拼接時，圖中的1不動，將2、4分別繞點H、F各旋轉180°，3平移，拼成的四邊形滿足條件.第23頁共26頁例8.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，另找一個直角三角形（各邊長可以自行設求等腰三角形的周長.定，且與原三角形不全等）與其拼成等腰三角形，分析：若以AB為腰構建等腰△ABD或△ABE，則鑲拼Rt△ACD或Rt△BCE（如圖①）；若以AB為底構建△ABF，則鑲拼Rt△BCF（如圖②）.①②點B是等腰三角形的頂點.AD321210.解：（1）①如圖①，∴等腰△ABD的周長為1010；（2）點A是等腰三角形的頂點.BE=∴等腰△ABE的周長為1025.422225.（3）如圖②，AB是等腰三角形的底，設CF=x，則AF=BF=3+x，由勾股定理，得42x2(3x)2x76AFBF3x2562540∴等腰△ABF的周長為5331010或1025或40.∴拼成等腰三角形的周長為3說明：本題從圖形的形狀不同入手，找準分類的依據(jù)（如以AB為腰，以AB為底），確定形狀，找出其對應的等腰三角形的周長.例10.操作示例對于邊長均為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，再沿虛線BD，EG剪開后，所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED.可以按圖中第24頁共26頁圖1從拼接的過程容易得到結論：①四邊形BNED是正方形；S正方形ABCDS正方形BFGHS正方形BNED.②實驗與探究：（1）對于邊長分別為a，b（a>b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，連結DE.過點⊥DE，MN與EN相交于點N.①證明四邊形MNED是正方形，并用含2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，1，用數(shù)字表示對應的圖形）D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作