第十九章一次函數(shù)總復(fù)習(xí)

第十九章一次函數(shù)總復(fù)習(xí)第一頁，共44頁。知識結(jié)構(gòu)一次函數(shù)變量和函數(shù)一次函數(shù)用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式變量和常量函數(shù)(定義、自變量取值范圍、圖象)正比例函數(shù)一次函數(shù)特殊(定義、解析式、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用)一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與二元一次方程組第一頁第二頁，共44頁。一.基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)第二頁第三頁，共44頁。一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做_____；數(shù)值始終不變的量叫做_______；變量常量一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．二、函數(shù)的概念：三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：第三頁第四頁，共44頁。（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。第四頁第五頁，共44頁。1.圖中不是函數(shù)圖象的是()。A.B.C.D.B考點(diǎn)1、函數(shù)的概念以及自變量的取值范圍第五頁第六頁，共44頁。2.指出下列關(guān)系式中，哪些是函數(shù),哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)？是函數(shù)的指出其自變量取值范圍.（1）y=-x-4,

（3）y=2πx(4)(9)y=│x│(5)y=-8x(8)y2=x+1

函數(shù):(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(9)一次函數(shù)：(1).（3）.(5).正比例函數(shù):（3）(5).（2）y=5x2+6第六頁第七頁，共44頁。正方形的面積S隨邊長x的變化S=x2(x＞0)四、函數(shù)的表示方法：1.三種表示方法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法第七頁第八頁，共44頁。八年級數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)五.函數(shù)圖象的畫法x(0)0.511.522.5…s(0)0.2512.2546.25…s=x2（x＞0）(2)描點(diǎn)(3)連線（用平滑曲線連接）(1)列表s=x2（x＞0）第八頁第九頁，共44頁。OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1．均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時間變化的函數(shù)圖象大致是（）A考點(diǎn)2.函數(shù)識圖第九頁第十頁，共44頁。D2.如圖是韓老師早晨出門散步時,離家的距離y與時間x的函數(shù)圖像,若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置,則韓老師散步行走的路線可能是()A.B.C.D.第十頁第十一頁，共44頁。1.一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。注意：當(dāng)b=0

時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.2.一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

六、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：第十一頁第十二頁，共44頁。１.當(dāng)m___時，函數(shù)是一次函數(shù)．若此函數(shù)是正比例函數(shù)則m=____.２.若函數(shù)y=（m-1)x︱m︳+5-m是一次函數(shù),則m____;≠3=-10.5考點(diǎn)3.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念3.已知y+1與x-2成正比例，且x=-2時y=11,求y與x的函數(shù)關(guān)系式

.y=-3x+5第十二頁第十三頁，共44頁。七.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是

經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。解析式y(tǒng)=kx

(k＞0)y=kx

(k＜0)圖象圖象位置函數(shù)變化第一、三象限第二、四象限y隨著x的增大而增大y隨著x的增大而減少0xy0xy第十三頁第十四頁，共44頁。八、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)y=kx+b

圖象

性質(zhì)直線經(jīng)過的象限

增減性

K>0b>0y

oxb=0yoxb<0

yox第一、三象限y隨x增大而增大第一、二、三象限y隨x增大而增大第一、三、四象限y隨x增大而增大(0,b)(0,b)(0,0)k>0時，圖像定經(jīng)過第一、第三象限第十四頁第十五頁，共44頁。y=kx+b

圖象

性質(zhì)直線經(jīng)過的象限增減性K<0b>0yoxb=0y

oxb<0y

ox第二、四象限y隨x增大而減小第一、二、四象限y隨x增大而減小第二、三、四象限y隨x增大而減小(0,b)(o,b)(0,0)k<0時，圖像定經(jīng)過第二、第四象限第十五頁第十六頁，共44頁。2.若一次函數(shù)y=（2-k)x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k>2B．0<k≤2C．0≤k<2D．0<k<2A1.對于任何實數(shù),兩直線y=x+3m與y=-x+3交點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)4.一次函數(shù)的圖像分布c第十六頁第十七頁，共44頁。3.已知函數(shù)y=ax的圖象如圖甲所示,則函數(shù)y=ax-a2的圖象可能是()ABCD4.已知函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么函數(shù)y＝－kx－1的圖像不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限BD第十七頁第十八頁，共44頁。5.函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2滿足b1＜b2，且k1·k2＜0的兩直線的圖象為（）xyOy1y2Ay1y2xyOBxy1y2yOCy1y2xyODD第十八頁第十九頁，共44頁。7.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

6.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()(A)(B)（C）（D）AA第十九頁第二十頁，共44頁。在一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)K決定直線的傾斜程度常數(shù)b決定直線與y軸的交點(diǎn)的位置所以：直線y=kx+b可以看作是直線y=kx向上或向下平移|b|個單位得到。九.一次函數(shù)y=kx＋ｂ(k≠0)中ｋ、ｂ的作用第二十頁第二十一頁，共44頁?？键c(diǎn)5.一次函數(shù)中k,b的理解1.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x-(3-m)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m=______;(2)若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,－2)，則m=_____;(3)若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x–3，則m=______;(4)若y隨著x的增大而增大,且函數(shù)圖象是不經(jīng)過原點(diǎn)的直線,則m的取值范圍是__________.(5)函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限,則m的取值范圍是__________.311第二十一頁第二十二頁，共44頁。2.將直線y=2x+4向下平移2個單位，得到的直線的解析式為

.y=2x+23.將直線y=2x向右平移2個單位，得到的直線的解析式為

.y=2x-44.直線y=2x+4關(guān)于x軸對稱的直線的解析式為

.y=-2x-45.求圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，一1)且與直線y＝2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式_________y＝2x-5第二十二頁第二十三頁，共44頁。1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（－4，－9）.求這個一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9

解得k=2b=-1

∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1

象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.十、函數(shù)解析式的求法第二十三頁第二十四頁，共44頁。2.已知如果一次函數(shù)y=kx+b自變量x的取值范圍是-2≤x≤6,相應(yīng)的函數(shù)值范圍是-11≤y≤9,則該函數(shù)的解析式_________________.(-2,9)(6,-11)(6,9)(-2,-11)xy6-11O-29第二十四頁第二十五頁，共44頁。十一.一次函數(shù)與一元一次方程：求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解第二十五頁第二十六頁，共44頁。十二.一次函數(shù)與一元一次不等式：求ax+b＞0(a≠0)的解x為何值時y=ax+b的值大于0從形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值從數(shù)的角度看第二十六頁第二十七頁，共44頁。十三.一次函數(shù)與二元一次方程組：從數(shù)的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數(shù)的值相等是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)求二元一次方程組的解第二十七頁第二十八頁，共44頁。考點(diǎn)6.函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系1.如圖所示,直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)則當(dāng)y>0時,x的取值范圍是（）A．x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0-3C第二十八頁第二十九頁，共44頁。2.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖像交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖像可得不等式3x+b>ax-3的解集是_________.x>-2-2第二十九頁第三十頁，共44頁。3．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是()A． B．C．D. P（1，1）11233－1O2yx-1D第三十頁第三十一頁，共44頁。二.專題復(fù)習(xí)第三十一頁第三十二頁，共44頁。1．如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，(1)求△ABC的面積;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)△ABP的面積為5時,求x的值專題1.一次函數(shù)與動點(diǎn)問題第三十二頁第三十三頁，共44頁。(2)y=2.5x(0＜x≤4)y=10(4＜x≤9)y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)X=2

X=11yxO49C圖1ABDP（3）第三十三頁第三十四頁，共44頁。專題2.一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用1.已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0).且把△AOB分成兩部分.(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值(2)若△AOB被分成的兩部分的面積比為1：5，求k和b的值.AOC·Bxy第三十四頁第三十五頁，共44頁。2.如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)B(4,0)問題1:求直線AB的解析式及△AOB的面積.A2O4Bxy問題2:當(dāng)x滿足什么條件時,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2當(dāng)x＜4時,y＞0,當(dāng)x=4時,y=0,當(dāng)x＞4時,y＜0,當(dāng)0＜x＜4時,0＜y＜2,第三十五頁第三十六頁，共44頁。A2O4Bxy問題3:在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使?若存在,請求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.17PPP(1,0)或(7,0)第三十六頁第三十七頁，共44頁。問題4:求直線AB上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到x軸的距離等于1.5,若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.A2O4BxyEE1.51.5問題5:求直線AB上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離等0.6,若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.E點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1.5)或(7,-1.5)F點(diǎn)的坐標(biāo)(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)第三十七頁第三十八頁，共44頁。A2O4Bxy問題6:在x軸上是否存在一點(diǎn)G使?若存在,請求出G點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.G(2,1)或(6,-