第2課時-多邊形的外角資料

第2課時--多邊形的外角資料第一頁，共13頁。復(fù)習(xí)：n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).第一頁第二頁，共13頁。多邊形外角的有關(guān)概念：多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角，如圖，∠EDF是五邊形ABCDEF的一個外角.

在多邊形的每個頂點處取一個角，它們的和叫作這個多邊形的外角和.第二頁第三頁，共13頁。

我們已經(jīng)知道了三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖，四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角,如∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴四邊形的外角和為360°.動腦筋第三頁第四頁，共13頁。探究

三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任何整數(shù)）的外角和都是360°嗎？n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？第四頁第五頁，共13頁。

類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每個外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180°.因此，這n個外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來就是n·180°，將這個總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2）·180°所得的差即為n邊形的外角和.n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.由此得出：任意多邊形的外角和等于360°.

n邊形的外角和與邊數(shù)沒有關(guān)系.第五頁第六頁，共13頁。例一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和為（n-2）·180°.由題意得（n-2）·180°=360°×5，解得n=12.因此這個多邊形是十二邊形.例

題第六頁第七頁，共13頁。觀察三角形具有穩(wěn)定型，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖的木框，任意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會發(fā)生變化嗎？第七頁第八頁，共13頁。

我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.圖1圖2圖3

在實際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，如上圖1中電動伸縮門，圖2中的升降機(jī).有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖3中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.第八頁第九頁，共13頁。練習(xí)1.一個多邊形的每個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？解：n=360°÷45°=9，180°-45°=135°.答：這個多邊形是九邊形，它的每個內(nèi)角是135°.第九頁第十頁，共13頁。2.如圖，求圖中x的值.解：由題意，得3x+90×2=360.解得x=60.第十頁第十一頁，共13頁。