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文檔簡介
義務教育課程標準實驗教科書北師大版數(shù)學八年級上冊§1.1探索勾股定理八上1.1探索勾股定理教學目標:1、經歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發(fā)展學生的合情推理意識,主動探究的習慣,進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系,進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力。八上1.1探索勾股定理§1.1探索勾股定理畢達哥拉斯(公元前572—前497年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家.(一)故事引入,引發(fā)思考黑白相間的地磚相傳兩千多年前,古希臘著名的數(shù)學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的賓客都在盡情歡樂,只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來,朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的,黑白相間,非常美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪,就想過去問他,誰知,畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子,站起來,大笑著跑回家去了。原來,他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)學關系。數(shù)學小故事
八上1.1探索勾股定理§1.1探索勾股定理(一)故事引入,引發(fā)思考ABABCC八上1.1探索勾股定理§1.1探索勾股定理(二)自主探索合作交流探究活動一:數(shù)一數(shù)A的面積(單位
面積)B的面積(單位
面積)C的面積(單位
面積)圖1圖2圖3
A、B、C
面積
關系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2請你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個小格子?完成表格,探究規(guī)律。圖1圖2圖3直角三角形三邊數(shù)量關系八上1.1探索勾股定理圖2圖1§1.1探索勾股定理A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2
A、B、C
面積
關系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2割補思想(二)自主探索合作交流探究活動二:議一議你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個小格子嗎?完成表格,探究規(guī)律。直角三角形三邊數(shù)量關系八上1.1探索勾股定理§1.1探索勾股定理(二)自主探索,合作交流探究活動三:看一看a2+b2=c2?八上1.1探索勾股定理勾股弦《周髀算經》勾廣三股修四徑隅五(三)歸納結論,實踐應用§1.1探索勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么a2+b2=c2。勾股定理八上1.1探索勾股定理(三)歸納結論,實踐應用§1.1探索勾股定理1、在△ABC中,∠C=90°。若a=6,b=8,則
c=
。
2、在△ABC中,∠C=90°。若c=13,b=12,則
a=
。3、若直角三角形中,有兩邊長是3和4,則第三邊長的平方為(
)
A25B14C7D7或25實踐應用一:應用定理105D八上1.1探索勾股定理(三)歸納結論,實踐應用§1.1探索勾股定理實踐應用二:探索情境1、某樓發(fā)生火災,消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯,升起云梯到達火災窗口。已知云梯長10米,問發(fā)生火災的窗口距離地面多高?(不計消防車的高度)八上1.1探索勾股定理(三)歸納結論,實踐應用§1.1探索勾股定理實踐應用二:探索情境2、如圖所示,一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面9米處折斷倒下,樹頂落在離樹根12米處。大樹在折斷之前高多少?八上1.1探索勾股定理(三)歸納結論,實踐應用§1.1探索勾股定理實踐應用二:探索情境3、有一個長方形盒子,長、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米,一根長為13厘米的木棒能否放入?為什么?4312八上1.1探索勾股定理(三)歸納結論,實踐應用§1.1探索勾股定理實踐應用三:拓展提高1、小明媽媽買來一部29英寸(74厘米)的電視機。小明量了電視機的熒屏后,發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?(582=3364462=211674.032≈5480)八上1.1探索勾股定理§1.1探索勾股定理實踐應用三:拓展提高2、兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的“L”形紙片,請你剪兩刀,再將所得圖形拼成一個正方形。(三)歸納結論,實踐應用八上1.1探索勾股定理1、你這節(jié)課的主要收獲是什么?2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系?3、在探索和驗證定理的過程中,我們運用了哪些方法?4、你最有興趣的是什么?你有沒有感到困難的地方?
(四)回顧反思,提煉精華§1.1探索勾股定理11234八上1.1探索勾股定理你們很棒??!掌聲和鮮花獻給你們!!八上1.1探索勾股定理(五)布置作業(yè),課堂延伸§1.1探索勾股定理?P7習題1.11、2、3、4?仔細研讀P6“勾股定理
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