計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)模塊一 二進(jìn)制

計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)

模塊一計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)應(yīng)用

字符的二進(jìn)制編碼吳楊峰二

字符的二進(jìn)制編碼數(shù)字化信息相關(guān)術(shù)語數(shù)據(jù)的概念1、比特的概念比特（binarydigit，bit）在數(shù)字系統(tǒng)中是組成信息的最小單位；數(shù)字技術(shù)的處理對(duì)象，二進(jìn)制位，位；比特只有兩種狀態(tài)：數(shù)字0或數(shù)字1；計(jì)算機(jī)中的數(shù)、文字、符號(hào)、圖像、聲音；等，都表現(xiàn)為比特的不同組合；一般用小寫的字母“b”表示(bit)。字節(jié)Byte“比特”單位太小，計(jì)算機(jī)并不單獨(dú)對(duì)比特進(jìn)行處理、存儲(chǔ)或傳輸；而是采用稍大一些的計(jì)量單位——字節(jié)（Byte）1字節(jié)=8比特最高位最低位1個(gè)字節(jié)，其中bi為一個(gè)比特4、存儲(chǔ)容量的表示存儲(chǔ)容量是存儲(chǔ)器的重要指標(biāo)，存儲(chǔ)容量的度量通常要比字節(jié)大得多，使用2的冪次作為單位有助于存儲(chǔ)器的設(shè)計(jì)。經(jīng)常使用的單位有：“千字節(jié)”(KB)，1KB=210字節(jié)=1024B“兆字節(jié)”(MB)，1MB=220字節(jié)=1024KB“吉字節(jié)”(GB)，1GB=230字節(jié)=1024MB（千兆）“太字節(jié)”(TB)，1TB=240字節(jié)=1024GB（兆兆）數(shù)據(jù)的概念計(jì)算機(jī)是信息處理的工具，任何的信息必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制才能被計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理、存儲(chǔ)和傳輸。在計(jì)算機(jī)的內(nèi)部，數(shù)是采用二進(jìn)制進(jìn)行表示，其主要原因是：電路簡(jiǎn)單可靠性強(qiáng)簡(jiǎn)化運(yùn)算邏輯性強(qiáng)十進(jìn)制數(shù)（Decimal）十進(jìn)制的基數(shù)是“10”，使用十個(gè)符號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十進(jìn)一。例如：203.49＝2×102+0×101+3×100+4×10-1+9×10-2一般地說，一個(gè)十進(jìn)制數(shù)KnKn-1

...K1K0.K-1K-2...K-m

所代表的實(shí)際數(shù)值是：S＝Kn×10n＋Kn-1×10n-1＋...＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2+…＋K-m×10-m個(gè)位十位十分之一位百分之一位第n位的權(quán)第n位的系數(shù)二進(jìn)制數(shù)（Binary）1.

計(jì)算機(jī)是智能化的電器設(shè)備計(jì)算機(jī)就其本身來說是一個(gè)電器設(shè)備，為了能夠快速存儲(chǔ)、處理、傳遞信息，其內(nèi)部采用了大量的電子元件，在這些電子元件中，電路的通和斷、電壓高低，這兩種狀態(tài)最容易實(shí)現(xiàn)，也最穩(wěn)定、也最容易實(shí)現(xiàn)對(duì)電路本身的控制。我們將計(jì)算機(jī)所能表示這樣的狀態(tài)，用0，1來表示，即用二進(jìn)制數(shù)表示計(jì)算機(jī)內(nèi)部的所有運(yùn)算和操作。二進(jìn)制數(shù)（Binary）2.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)很容易實(shí)現(xiàn)，其主要法則是：0+0=00+1=11+0=11+1=0由于運(yùn)算簡(jiǎn)單，電器元件容易實(shí)現(xiàn)，所以計(jì)算機(jī)內(nèi)部都用二進(jìn)制編碼進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳送、計(jì)算。二進(jìn)制數(shù)（Binary）二進(jìn)制的基數(shù)是“2”，使用兩個(gè)符號(hào)0和1，逢二進(jìn)一：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＝(5.25)10一般地說，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)S＝KnKn-1...K1K0.K-1K-2...K-m所代表的實(shí)際數(shù)值是：S=Kn×2n

＋Kn-1×2n-1＋…＋K1×21＋K0×20

＋K-1×2-1＋K-2×2-2＋…＋K-m×2-m二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算對(duì)二進(jìn)制數(shù)也可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算：兩個(gè)一位數(shù)的加法和減法的基本運(yùn)算規(guī)則是： 加法 減法

0

011

0011

＋0＋1

＋0

＋1

－0

－1

－0

－1011

10

0110 （向高位進(jìn)1）

（向高位借1）兩個(gè)多位二進(jìn)制數(shù)的加、減法可以從低位到高位按上述規(guī)則進(jìn)行，但必須考慮進(jìn)位和借位的處理八進(jìn)制數(shù)（Octonary）八進(jìn)制數(shù)使用0、1、2、3、4、5、6、7八個(gè)符號(hào)，逢八進(jìn)一。(365.2)8=3×82＋6×81＋5×80＋2×8－1

=(245.25)10十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）十六進(jìn)制數(shù)使用十六個(gè)符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D、E、F分別代表十進(jìn)制的10、11、12、13、14、15。逢十六進(jìn)一(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1=(245.25)10為什么要有不同進(jìn)制？計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制現(xiàn)實(shí)中最常用的是十進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制是給程序員用的二進(jìn)制數(shù)太長(zhǎng)，書寫、閱讀、記憶均不便；32位二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制書寫時(shí)，只需8位。八進(jìn)制和十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換直觀、方便。除二進(jìn)制外，其他進(jìn)制的數(shù)在輸入進(jìn)計(jì)算機(jī)之前全部被轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)=>十進(jìn)制數(shù)位權(quán)相加法，計(jì)算按權(quán)展開式的和例如：將11101.1011B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625=29.6875（2）十進(jìn)制整數(shù)=>二進(jìn)制整數(shù)：除２取余（3）十進(jìn)制小數(shù)=>二進(jìn)制小數(shù)：乘２取整例如：將29.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。(1)先轉(zhuǎn)換整數(shù)部分29292142……172……032……112……10……1.小數(shù)點(diǎn)離小數(shù)點(diǎn)最近的一位=11101B（2）再轉(zhuǎn)換小數(shù)部分0.68750.6875×21.3750×20.375……10.75……0×21.5×20.5……11.00.0……1.小數(shù)點(diǎn)離小數(shù)點(diǎn)最近的一位=0.1011B十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換表十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù)

00000 81000

10001 91001

20010 A1010

30011 B1011

40100 C1100 50101 D1101 60110 E1110 70111 F1111二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)舉例：

001101001110.11001100B→34E.CCH十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)舉例：

35A2.CFH

→0011010110100010.11001111B轉(zhuǎn)換表八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)

00004100100151012010611030117111二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)舉例：

001101001110.110100B→1516.64Q八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)舉例：

2467.32Q

→010100110111.011010B

八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1、（11000101）2

=（

）10

2、（1010001）2

=（

）10

3、（11101）2

=（

）10

4、（100001）2

=（

）10

5、（11011）2

=（

）10

6、（100110）2

=（

）10

7、（111000）2

=（

）10

8、（100011）2

=（

）10題目例2：.將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

（1）111001.101

（2）110010.1101

（3）1011.11011

（4）101101.0111解：（1）

（111001.101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^0+1*2^-1+1*2^-3=（57.625）D

111

001.

101

↓

↓

↓

7

1

5

所以（111001.101）B=（71.5）Q

0011

1001.

1010

↓

↓

↓

3

9

A

所以（111001.101）B=（39.A）H（2）

（110010.1101）

B=1*2^5+1*2^4+1*2^1+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=（50.8125）D

110

010.

110

100

↓

↓

↓

↓

6

2

6

4

所以（110010.1101）B=（62.64）Q

0011

0010

1101

↓

↓

↓

3

2

D

所以（110010.1101）B=（32.D）H

（3）

（1011.11011）B=1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-5+1*2^-6=（A.8438)D

001

011.

110

110

↓

↓

↓

↓

1

3

6

6

所以（1011.11011）B=（13.66）Q

1011

1101

1000

↓

↓

↓

B

D

8

所以（1011.11011）B=（B.D8）H

（4）

（101101.0111）B=1*2^5+1*2^3+1*2^2+1*2^0+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=（45.4375)D

101

101.

011

100

↓

↓

↓

↓

5

5

3

4

所以（101101.0111）B=（55.34）Q

0010

1101

0111

↓

↓

↓

2

D

7所以（101101.0111）B=（2D.7）H

BCD整數(shù)BCD整數(shù)（BinaryCodedDecimal）稱為“二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制整數(shù)”，使用4個(gè)二進(jìn)位表示1個(gè)十進(jìn)制數(shù)字。例如：(43)BCD＝0100

0011(59601)BCD＝0101

1001

0110

0000

0001小結(jié)進(jìn)制二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換二-十轉(zhuǎn)換（系數(shù)*權(quán)的總合）十-二轉(zhuǎn)換（除二取余、乘二取證）二-八轉(zhuǎn)換（1個(gè)8進(jìn)制位對(duì)應(yīng)3個(gè)二進(jìn)制位）二-十六轉(zhuǎn)換（1個(gè)16進(jìn)制位對(duì)應(yīng)4個(gè)二進(jìn)制位）其他轉(zhuǎn)換BCD數(shù)6.1.4

二進(jìn)制數(shù)

在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)值信息分類整數(shù)和實(shí)數(shù):它們都是用二進(jìn)制表示的，但表示方法有很大差別。整數(shù)的概念整數(shù)不使用小數(shù)點(diǎn)，或者說小數(shù)點(diǎn)始終隱含在個(gè)位數(shù)的右面整數(shù)的分類：不帶符號(hào)的整數(shù)(unsignedinteger)，一定是正整數(shù) 取值范圍： 8位0～255(28－1)， 16位0～65535(216－1)， 32位0～232－1帶符號(hào)的整數(shù)(signedinteger)，既可表示正整數(shù)，又可表示負(fù)整數(shù)。無符號(hào)整數(shù)的表示采用“自然碼”表示：取值范圍由位數(shù)決定：8位： 可表示0～255(28-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)16位： 可表示0～65535(216-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)n位： 可表示0～2n-1范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。十進(jìn)制數(shù)8位無符號(hào)整數(shù)

00000000010000000120000001030000001140000010050000010125211111100253111111012541111111025511111111······帶符號(hào)整數(shù)的表示（1）符號(hào)如何表示？ 用最高位表示，“0”表示正號(hào)(+),“1”表示負(fù)號(hào)(-)數(shù)值部分如何表示？

(1)原碼表示： 整數(shù)的絕對(duì)值以二進(jìn)制自然碼表示

(2)補(bǔ)碼表示： 正整數(shù)：絕對(duì)值以二進(jìn)制自然碼表示 負(fù)整數(shù)：絕對(duì)值使用補(bǔ)碼表示帶符號(hào)數(shù)的表示方法：用1位表示符號(hào)，其余用來表示數(shù)值部分···符號(hào)位數(shù)值部分最低位最高位舉例：

[+43]的8位原碼為：

00101011[-43]的8位原碼為：

10101