同底數(shù)冪的除法

同底數(shù)冪的除法北師大版七年級下冊復(fù)習(xí)回顧

把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數(shù).例如，732000000可以寫成

.科學(xué)記數(shù)法:：如何確定a和n？a等于在原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)右下角點上小數(shù)點的數(shù)；n等于原數(shù)的整數(shù)位減1.7.32×108情景導(dǎo)入你知道一?；ǚ鄣闹睆绞嵌嗌賳?？一根頭發(fā)絲的直徑又是多少？新知講解細(xì)胞的直徑只有1微米（μm），即0.000001m；某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為1納（ns），即0.000000001s；一個氧原子的質(zhì)量為

0.00000000000000000000000002657kg.

新知講解用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù).因為=10–1；=10–2；=10–3……新知講解0.000001==1×10–6，

0.000000001==1×10–9，

0.00000000000000000000000002657=

2.657×=2.657×10–26.0.00…01=n個0【思考】你發(fā)現(xiàn)了什么？=10-n歸納總結(jié)類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤a＜10.做一做用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.0000000001，0.0000000000029，

0.000000001295.

0.0000000001=1×10–100.0000000000029=2.9×10–120.000000001295=1.295×10–9

再看看這些數(shù)在計算器上是怎樣表示的，它們相同嗎？議一議指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的-n次冪，在1前面有--------個0.想一想：10-21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個零？n方法總結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：（2）確定n：確定n的方法有兩種：即①n等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)前0的個數(shù)（包括小數(shù)點前的那個0）；②小數(shù)點向右移到第一個非0的數(shù)后，小數(shù)點移動了幾位，n就等于幾；（3）將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n（其中1≤a<10，n是正整數(shù)）.（1）確定a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)；練一練用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計算器上表示出來：(1)0.00000072；(2)

0.000861；(3)0.0000000003425.解：(1)0.00000072=7.2×10-7；(2)0.000861=8.61×10-4；(3)0.0000000003425=3.425×10-10.新知講解（1）對于大于-1的負(fù)數(shù)也可以類似地用科學(xué)記數(shù)法表示，即絕對值小于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整數(shù)）（2）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號.重點：議一議

2.5μm

=

2.5×10–6m1÷（2.5×10–6）=4×105（個）4×105

個這樣的細(xì)顆粒物首尾連接起來能達(dá)到1m.練一練納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9m，把1nm3的物體放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計）？

解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)

=1018.

1mm3的空間可以放1018

個1nm3的物體.典例精析例、用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法總結(jié)：把a(bǔ)×10-n還原成原數(shù)時，只需把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位.練一練下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù).（1）

3.21×10-5（2）

-1.2×10-4（3）2×10－8

（4）7.001×10－6原式=

0.0000321原式=

-0.00012原式=0.00000002原式=0.000007001課堂練習(xí)1.數(shù)據(jù)0.0000314用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.31.4×10–4 B.3.14×10–5C.3.14×10–6 D.

0.314×10–6B

2.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10–3克/厘米3，1.24×10–3用小數(shù)表示為（）

A.0.000124

B.0.0124

C.–0.00124

D.0.00124D課堂練習(xí)3.將-0.000702用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為__________.

-7.02×10-44.一種細(xì)菌半徑是1.21×10-5米，用小數(shù)表示為___________.0.00001215.中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.1.5×10-6課堂練習(xí)6.一種塑料顆粒是邊長為1mm的小正方體，它的體積是多少立方米(用科學(xué)記數(shù)法表示)？若用這種塑料顆粒制成一個邊長為1m的正方體塑料塊，要用多少個顆粒？解:因為1mm=0.001m，所以它的體積是0.0013=1×10-9(m3)，制成一個邊長為1m的正方體塑料塊需1