新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率53概率533古典概型課件新人教B版必修第二冊(cè)

5．3.3古典概型新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升【課程標(biāo)準(zhǔn)】(1)結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率．(2)通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則．新知初探·自主學(xué)習(xí)教

材

要

點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一古典概型一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡(jiǎn)稱(chēng)為有限性)，而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡(jiǎn)稱(chēng)為等可能性)，則稱(chēng)這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為古典概型．知識(shí)點(diǎn)二古典概型的計(jì)算公式試驗(yàn)的樣本空間包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件C包含有m個(gè)樣本點(diǎn)，則事件C發(fā)生的概率為：P(C)＝________．

狀元隨筆(1)由古典概型的定義可得古典概型滿足基本事件的有限性和等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不用通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．(2)在古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，稱(chēng)這些基本事件為等可能基本事件．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．下列問(wèn)題中是古典概型的是(

)A．種下一粒楊樹(shù)種子，求其能長(zhǎng)成大樹(shù)的概率B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率D．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率答案：D解析：A，B兩項(xiàng)中的樣本點(diǎn)的發(fā)生不是等可能的；C項(xiàng)中樣本點(diǎn)的總數(shù)是無(wú)限的；D項(xiàng)中每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的，且樣本點(diǎn)總數(shù)有限．

答案：B

答案：A

4．將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察它們落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，一共有_______個(gè)樣本點(diǎn)．36解析：兩次擲出的點(diǎn)數(shù)列表如下：易知共有36個(gè)樣本點(diǎn)．

1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)課堂探究·素養(yǎng)提升題型1對(duì)古典概型的判斷[經(jīng)典例題]例1

(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？(2)如圖所示，射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？【解析】

(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點(diǎn)．試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的．因此，盡管每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，這個(gè)試驗(yàn)也不是古典概型．(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，但是命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)的出現(xiàn)不是等可能的，這個(gè)試驗(yàn)也不是古典概型．方法歸納判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．跟蹤訓(xùn)練1

下列試驗(yàn)是古典概型的為_(kāi)_______．①?gòu)?名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大??；②同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．依據(jù)古典概型的定義判斷．①②④解析：①②④是古典概型，因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn)．③不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄?，降雨受多方面因素影響?/p>

【答案】

B

狀元隨筆首先分析總的基本事件個(gè)數(shù)，再分析滿足題意的事件的基本事件個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率即可．(2)將兩顆骰子各投擲一次，則點(diǎn)數(shù)之和是8的概率為_(kāi)_______，點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為_(kāi)_______．

跟蹤訓(xùn)練2

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是________．

【答案】

B

【答案】

B

方法歸納在求解概率問(wèn)題時(shí)，常常遇到這樣的情況，即從一堆小球中抽取幾個(gè)小球，根據(jù)小球的顏色求解概率．解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要分清抽取的方式，即“有放回”與“無(wú)放回”．“有放回”是指抽取物體時(shí)，每一次抽取之后，都將被抽取的物體放回原處，這樣前后兩次抽取時(shí)，被抽取的物體的總數(shù)是一樣的．“無(wú)放回”是指抽取物體時(shí)，在每一次抽取后，被抽取的物體放到一邊，并不放回到原處，這樣，前后兩次抽取時(shí)，后一次被抽取的物體的總數(shù)較前一次被抽取的物體總數(shù)少1.這兩種情況下基本事件總數(shù)是不同的．

答案：A

答案：D

題型4概率基本性質(zhì)的應(yīng)用[經(jīng)典例題]例4

為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展了有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料．若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？

狀元隨筆“中獎(jiǎng)”包括第一罐中獎(jiǎng)但第二罐不中獎(jiǎng)、第一罐不中獎(jiǎng)但第二罐中獎(jiǎng)、兩罐都中獎(jiǎng)三種情況．如果設(shè)A＝“中獎(jiǎng)”，A1＝“第一罐中獎(jiǎng)”，A2＝“第二罐中獎(jiǎng)”，那么就可以通過(guò)事件的運(yùn)算構(gòu)建相應(yīng)事件，并利用概率的性質(zhì)解決問(wèn)題．方法歸納(1)對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件，一般將其分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件．當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，即可用概率加法公式．(2)運(yùn)用事件的概率加法公式解題的步驟：①確定題中哪些事件彼此互斥；②將待求事件拆分為幾個(gè)互斥事件之和；③先求各互斥事件分別發(fā)生的概率，再求和．跟蹤訓(xùn)練4

在某超市的一個(gè)收銀臺(tái)等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下表所示：求：(1)等候人數(shù)不超過(guò)2的概率；(2)等候人數(shù)大于等于3的概率．等候人數(shù)

01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06解析：設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示等候人數(shù)為0，1，2，3，4，大于等于5的事件，則易知A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)設(shè)M表示事件“等候人數(shù)不超過(guò)2”，則M＝A∪B∪C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等