義烏市2015年中考數(shù)學試題解析

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享義烏市2015年中考數(shù)學試題解析浙江省義烏市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1.計算的結(jié)果是A.-3B.-2C.2D.3考點：有理數(shù)的乘法．.分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解.解答：解：（ei）X3=eiX3="3.故選A.點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計算時要注意符號的處理．2.據(jù)報道，2015年第一季度，義烏電商實現(xiàn)交易額約為26000000000元，同比增長22%，將26000000000用科學計數(shù)法表示為A.2.6X1010B.2.6X1011C.26X1010D.0.26X1011考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)..分析：科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).解答：解：將26000000000用科學記數(shù)法表示為2.6X1010.故選：A.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是考點：簡單組合體的三視圖..分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.解答：解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.故選：C.點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖..下面是一位同學做的四道題：①；②；③；④，其中做對的一道題的序號是A.①B.②C.③D.④考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方..分析：①根據(jù)合并同類項，可判斷①，②根據(jù)積的乘方，可得答案；③根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；④根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案.解答：解：①不是同類項不能合并，故①錯誤；②積的乘方等于乘方的積，故②錯誤；③同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故③錯誤；④同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確；故選：D.點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.5.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是AB C考點D概率公式. 分析：由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：???在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和個白球，???從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：二.故選B.點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.化簡的結(jié)果是ABCD考點：分式的加減法.專題：計算題．分析：原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式二。==二.故選A點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB二AD,BC=DC,將儀器上的點A與NPRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得4ABC/AADC,這樣就有NQAE二NPAE。則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是ABAAACAA造點：全等三角形的應用. 分析：在4ADC和4ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD,BC二DC,利用 定理可判定4ADC/4人8。進而得到ZDAC=ZBAC,即NQAE=NPAE.解答：解：在AADC和AABC中，，「?△ADC/4ABC( ),.\ZDAC=ZBAC,即NQAE=NPAE.故選：D.點評：本題考查了全等三角形的應用；這種設(shè)計，用 判斷全等,再運用性質(zhì),是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運用,做題時要認真讀題,充分理解題意．8如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為，/B=135°,則的長AB C考點D弧長的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：連接。人、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.解答:解:連接0人、0。???NB=135°,???ND=180°。135°=45°,.\ZAOC=90°,則的長二二n.故選B．點評：本題考查了弧長的計算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式二.9如果一種變換是將拋物線向右平移個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換。已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是A.B.C.D.考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．.分析：根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．解答：解：拋物線是二2向左平移2個單位，向下平移個單位，得原拋物線解析式（）22。，化簡，得=2 4故選：C．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．10.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第次應拿走⑨號棒，第2次應拿走⑤號棒，…，則第6次應拿走A.②號棒B.⑦號棒C.⑧號棒D.⑩號棒考點：規(guī)律型：圖形的變化類．.分析：仔細觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項．解答：解：仔細觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第次應拿走⑨號棒，第2次應拿走⑤號棒，第次應拿走⑥號棒，第次應拿走②號棒，第次應拿走⑧號棒，第6次應拿走⑩號棒，故選D.點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，鍛煉了同學們的識圖能力．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：=▲考點：因式分解-運用公式法．.專題：因式分解．分析：直接利用平方差公式進行因式分解即可.解答：解：》=）2（。2）.故答案為：（）2（。2）.點評：本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反. 2.如圖，已知點A（0,）,B（0, 1以點A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點C,則NBAC等于▲度考點：垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理..分析：求出OA、AC,通過余弦函數(shù)即可得出答案.解答：解：VA（0,）,B（0,①）,??.AB=2,OA=,.\AC=2,在Rt△AOC中，cos/BAC==,??.NBAC=60°,故答案為60.點評：本題考查了垂徑定理的應用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長. 由于木質(zhì)衣架沒有柔性,在掛置衣服的時候不太方便操作。小敏設(shè)計了一種衣架,在使用時能輕易收攏,然后套進衣服后松開即可。如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時，NAOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是▲cm考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)．.專題：應用題．分析：根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可.解答：解：?.?OA=OB,NAOB=60°,「?△AOB是等邊三角形，???AB=OA=OB=18cm,故答案為：18點評：此題考查等邊三角形問題,關(guān)鍵是根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行分析．14在Rt^ABC中，NC=90。，BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA,PB。若PB=4,則PA的長為▲考點：點與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．.專題：分類討論．分析：連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P’,如圖，先計算出CB2+PB2=CP2,則根據(jù)勾股定理的逆定理得NCBP=90。，再根據(jù)垂徑定理得到PB=P'B=4,接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3,然后在Rt△APP'中利用勾股定理計算出P/A二，從而得到滿足條件的PA的長為3或.解答：解：連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P’,如圖，VCP=5,CB=3,PB=4,??.CB2+PB2=CP2,「?△CPB為直角三角形，NCBP=90。，Z.CBXPB,「.PB=P/B=4,VZC=90°,，PB〃AC,而PB=AC=4,?四邊形ACBP為矩形，「PA=BC=3,在Rt△APP/中，???PA=3,PP,=8,???P/A二二，「PA的長為3或.故答案為3或.點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．也考查了垂徑定理和勾股定理．15在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABC的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（，）。如圖，若曲線與此正方形的邊有交點,則的取值范圍是▲考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：根據(jù)題意得出C點的坐標（a01,a01）,然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍.解答：解：TA點的坐標為（a,a）.根據(jù)題意C（a"1,a"1）,當A在雙曲線時，貝lja01二，解得a=+1,當C在雙曲線時，則a二，解得a二，「a的取值范圍是Wa.故答案為Wa.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,點的坐標適合解析式是解題的關(guān)鍵．16.實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為2：用兩個相同的管子在容器的5高度處連通（即管子底端離容器底5m現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水分鐘，乙的水位上升，則開始注入▲分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 5考點：一元一次方程的應用.專題：分類討論．分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為i2：，注水分鐘，乙的水位上升，得到注水分鐘，丙的水位上升，設(shè)開始注入土分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 5,甲與乙的水位高度之差是5有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可.解答：解：??,甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為i2：i;注水分鐘，乙的水位上升,???注水分鐘，丙的水位上升,設(shè)開始注入土分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 5c甲與乙的水位高度之差是 5有三種情況：①當乙的水位低于甲的水位時，有。t=,5解得：t二分鐘；②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，;t。二，5解得：t=,丁X=6〉5,???此時丙容器已向甲容器溢水，?5+=分鐘，二，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升，???，解得：t二；③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，二,乙的水位到達管子底部的時間為；分鐘，???5。。2*（t。）=,5解得：t二，綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是5.點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.三、解答題（本題有8小題，共80分）17（.本題8分）（1）計算：；（2）解不等式：W考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值..專題：計算題.分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；(2)不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為，即可求出解.解答：解：()原式=2X?++2=+；(2)去括號得：3x05W2x+4,移項合并得：x<9.點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18(.本題8分)小敏上午8:0從0家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中。小敏離家的路程(米)和所經(jīng)過的時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示。請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？(2)小敏幾點幾分返回到家？考點：一次函數(shù)的應用．.分析：(1)根據(jù)觀察橫坐標，可得去超市的時間，根據(jù)觀察縱坐標，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；在超市逗留的時間即路程不變化所對應的時間段；(2)求出返回家時的函數(shù)解析式，當=0時求出x的值，即可解答.解答：解：()小敏去超市途中的速度是：3000+0=300米分)，在超市逗留了的時間為：40。0=30分).(2)設(shè)返回家時，與x的函數(shù)解析式為二x+把(40,3000),(45,2000)代入得：，解得：，???函數(shù)解析式為?200x+ 000當=0時，x=55,???返回到家的時間為：：55.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用,觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵． 19(.本題8分)為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為，，，四個等級，其中相應等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖。根據(jù)以上信息,解答下列問題： (1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)..分析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%,用30?30%即可求出電動汽車的總量；分別計算出、所占的百分比，即可得到所占的百分比，即可求出的電動汽車的輛數(shù),即可補全統(tǒng)計圖； (2)用總里程除以汽車總輛數(shù),即可解答.解答：解：(1)這次被抽檢的電動汽車共有：30-30%=100(輛)，所占的百分比為：40?100X100%=40%,所占的百分比為：20?100X100%=20%,A所占的百分比為：100%。40%。20%。30%=10%,A等級電動汽車的輛數(shù)為：100X10%=10(輛)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(2)這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：230)=217(千米)，?,?估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為21千米．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20(本題分)如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°。 (1)求NBPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1)。備用數(shù)據(jù)：，考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題. 分析：(1)延長PQ交直線AB于點E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；92)設(shè)PE=米，在直角4APE和直角ABPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用表示出AE和BE,根據(jù)AB二AE^BE即可列出方程求得的值，再在直角4BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解.解答：解：延長PQ交直線AB于點E,(1)ZBPQ=90°。60°=30°； (2)設(shè)PE二米.在直角4APE中，NA=45°,則AE=PE=米；VZPBE=60°???NBPE=30°在直角ABPE中，BE=PE二米，TAB二AE"BE=6米，則①=6解得：=9+3.則BE=(3+3)米.在直角4BEQ中，QE=BE=(3+3)=(3+)米.「.PQ=PE"QE=9+3①(3+)=6+2=9(米).答：電線桿PQ的高度約9米.點評：本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長度是關(guān)鍵.21(本題10分)如果拋物線過定點(1,1),則稱次拋物線為定點拋物線。(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式。小敏寫出了一個答案：,請你寫出一個不同于小敏的答案； (2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線,求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式,請你解答。考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)..分析：(1)根據(jù)頂點式的表示方法,結(jié)合題意寫一個符合條件的表達式則可； (2)根據(jù)頂點縱坐標得出=,再利用最小值得出c=ei,進而得出拋物線的解析式．解答：解：（1）依題意，選擇點（1，1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1,根據(jù)頂點式得：y=》2+2 （2）;定點拋物線的頂點坐標為（，c+2+）,且。1+2+c+1=,??.。=1。2b???頂點縱坐標c+2+1=》2+2=。1）2+1,???當二時，c+2+1最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時。=。1,???拋物線的解析式為丫=。2+2.點評：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點坐標式寫出來，再化為一般形式．22.（本題12分）某校規(guī)劃在一塊長A為18,寬A為13的長方形場地AC上，設(shè)計分別與AdA平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。（1）如圖1，若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AMAN=8,9問通道的寬是多少？ （2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8,這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3,在草坪RPCQ中，已知REXPQ于點E,CF，PQ于點F,求花壇RECF的面積?？键c：二元一次方程組的應用；勾股定理的應用..分析：（1）利用AM：AN=8：9,設(shè)通道的寬為，AM=8y,則AN=9y,進而利用A為18,寬A為13得出等式求出即可；（2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m橫向通道的寬為1,進而得出PQ,RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積.解答：解：（1）設(shè)通道的寬為,AM=8ymVAM：AN=8：9,.\AN=9y,,，解得：.答：通道的寬是1m（2）V四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m若RP=8,則A>13,不合題意，.?.RQ=8,，縱向通道的寬為2m橫向通道的寬為1m.??RP=6,VREXPQ,四邊形RPCQ是長方形，?.PQ=10,?REXPQ=PRXQR=6X8, ,RE=4.8,VRP2=RE2+PE2,.\PE=3.6,同理可得：QF=3.6,??.EF=2.8,?四邊形RECF=4.8X2.8=13.44,即花壇RECF的面積為13.442,點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識，得出RP的長是解題關(guān)鍵. （本題1分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角ZDAG=a，其中0°Wa<180°,連結(jié)DF,BF,如圖。（1）若a=0°,則DF二BF,請加以證明；（）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題； （3）對于（1）中命題的逆命題,如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題,請直接寫出你認為需要補充的一個條件,不必說明理由?？键c：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．.分析：（1）利用正方形的性質(zhì)證明4口6尸式ABEF即可；（）當a=180°時，DF=BF.（）利用正方形的性質(zhì)和4DGF/4BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.解答:（1）證明：如圖1,???四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，???AG=AE,AD=AB,GF=EF,ZDGF=ZBEF=90°,二.DG=BE,在4口6尸和^BEF中，，/.△DGF^^BEF（A）,「.DF=BF；（）解：圖形（即反例）如圖,（）解：補充一個條件為：點F在正方形ABCD內(nèi)；即：若點F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF,則旋轉(zhuǎn)角a=0°.點評：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),命題和定理,掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關(guān)鍵,注意利用正方形的性質(zhì)找三角形全等的條件.4（本題14分）在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在軸