義烏市2015年中考數(shù)學(xué)試題解析

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享義烏市2015年中考數(shù)學(xué)試題解析浙江省義烏市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1.計(jì)算的結(jié)果是A.-3B.-2C.2D.3考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．.分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：（ei）X3=eiX3="3.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．2.據(jù)報(bào)道，2015年第一季度，義烏電商實(shí)現(xiàn)交易額約為26000000000元，同比增長22%，將26000000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.2.6X1010B.2.6X1011C.26X1010D.0.26X1011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)..分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將26000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6X1010.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖..分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.解答：解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖..下面是一位同學(xué)做的四道題：①；②；③；④，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是A.①B.②C.③D.④考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方..分析：①根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷①，②根據(jù)積的乘方，可得答案；③根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；④根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案.解答：解：①不是同類項(xiàng)不能合并，故①錯(cuò)誤；②積的乘方等于乘方的積，故②錯(cuò)誤；③同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故③錯(cuò)誤；④同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故④正確；故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.5.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是AB C考點(diǎn)D概率公式. 分析：由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：???在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和個(gè)白球，???從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是：二.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.化簡(jiǎn)的結(jié)果是ABCD考點(diǎn)：分式的加減法.專題：計(jì)算題．分析：原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式二。==二.故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB二AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與NPRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得4ABC/AADC,這樣就有NQAE二NPAE。則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是ABAAACAA造點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用. 分析：在4ADC和4ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD,BC二DC,利用 定理可判定4ADC/4人8。進(jìn)而得到ZDAC=ZBAC,即NQAE=NPAE.解答：解：在AADC和AABC中，，「?△ADC/4ABC( ),.\ZDAC=ZBAC,即NQAE=NPAE.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用 判斷全等,再運(yùn)用性質(zhì),是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用,做題時(shí)要認(rèn)真讀題,充分理解題意．8如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為，/B=135°,則的長AB C考點(diǎn)D弧長的計(jì)算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：連接。人、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.解答:解:連接0人、0。???NB=135°,???ND=180°。135°=45°,.\ZAOC=90°,則的長二二n.故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式二.9如果一種變換是將拋物線向右平移個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換。已知拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是A.B.C.D.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．.分析：根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．解答：解：拋物線是二2向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得原拋物線解析式（）22。，化簡(jiǎn)，得=2 4故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反．10.挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒，…，則第6次應(yīng)拿走A.②號(hào)棒B.⑦號(hào)棒C.⑧號(hào)棒D.⑩號(hào)棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.分析：仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項(xiàng)．解答：解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒，第次應(yīng)拿走⑥號(hào)棒，第次應(yīng)拿走②號(hào)棒，第次應(yīng)拿走⑧號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走⑩號(hào)棒，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同學(xué)們的識(shí)圖能力．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：=▲考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．.專題：因式分解．分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.解答：解：》=）2（。2）.故答案為：（）2（。2）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反. 2.如圖，已知點(diǎn)A（0,）,B（0, 1以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于▲度考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理..分析：求出OA、AC,通過余弦函數(shù)即可得出答案.解答：解：VA（0,）,B（0,①）,??.AB=2,OA=,.\AC=2,在Rt△AOC中，cos/BAC==,??.NBAC=60°,故答案為60.點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長. 由于木質(zhì)衣架沒有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作。小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開即可。如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時(shí)，NAOB=60°,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是▲cm考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)．.專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可.解答：解：?.?OA=OB,NAOB=60°,「?△AOB是等邊三角形，???AB=OA=OB=18cm,故答案為：18點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形問題,關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析．14在Rt^ABC中，NC=90。，BC=3,AC=4,點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA,PB。若PB=4,則PA的長為▲考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．.專題：分類討論．分析：連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P’,如圖，先計(jì)算出CB2+PB2=CP2,則根據(jù)勾股定理的逆定理得NCBP=90。，再根據(jù)垂徑定理得到PB=P'B=4,接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3,然后在Rt△APP'中利用勾股定理計(jì)算出P/A二，從而得到滿足條件的PA的長為3或.解答：解：連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P’,如圖，VCP=5,CB=3,PB=4,??.CB2+PB2=CP2,「?△CPB為直角三角形，NCBP=90。，Z.CBXPB,「.PB=P/B=4,VZC=90°,，PB〃AC,而PB=AC=4,?四邊形ACBP為矩形，「PA=BC=3,在Rt△APP/中，???PA=3,PP,=8,???P/A二二，「PA的長為3或.故答案為3或.點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了垂徑定理和勾股定理．15在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABC的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn),則的取值范圍是▲考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a01,a01）,然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍.解答：解：TA點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）.根據(jù)題意C（a"1,a"1）,當(dāng)A在雙曲線時(shí)，貝lja01二，解得a=+1,當(dāng)C在雙曲線時(shí)，則a二，解得a二，「a的取值范圍是Wa.故答案為Wa.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．16.實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為2：用兩個(gè)相同的管子在容器的5高度處連通（即管子底端離容器底5m現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水分鐘，乙的水位上升，則開始注入▲分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 5考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：分類討論．分析：由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為i2：，注水分鐘，乙的水位上升，得到注水分鐘，丙的水位上升，設(shè)開始注入土分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 5,甲與乙的水位高度之差是5有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可.解答：解：??,甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為i2：i;注水分鐘，乙的水位上升,???注水分鐘，丙的水位上升,設(shè)開始注入土分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 5c甲與乙的水位高度之差是 5有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有。t=,5解得：t二分鐘；②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，;t。二，5解得：t=,丁X=6〉5,???此時(shí)丙容器已向甲容器溢水，?5+=分鐘，二，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，???，解得：t二；③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，二,乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；分鐘，???5。。2*（t。）=,5解得：t二，綜上所述開始注入，，，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.三、解答題（本題有8小題，共80分）17（.本題8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：W考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值..專題：計(jì)算題.分析：（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為，即可求出解.解答：解：()原式=2X?++2=+；(2)去括號(hào)得：3x05W2x+4,移項(xiàng)合并得：x<9.點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18(.本題8分)小敏上午8:0從0家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中。小敏離家的路程(米)和所經(jīng)過的時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？(2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．.分析：(1)根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時(shí)間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；在超市逗留的時(shí)間即路程不變化所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；(2)求出返回家時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)=0時(shí)求出x的值，即可解答.解答：解：()小敏去超市途中的速度是：3000+0=300米分)，在超市逗留了的時(shí)間為：40。0=30分).(2)設(shè)返回家時(shí)，與x的函數(shù)解析式為二x+把(40,3000),(45,2000)代入得：，解得：，???函數(shù)解析式為?200x+ 000當(dāng)=0時(shí)，x=55,???返回到家的時(shí)間為：：55.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵． 19(.本題8分)為了解某種電動(dòng)汽車的性能,對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息,解答下列問題： (1)問這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)..分析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為等級(jí)的有30輛電動(dòng)汽車，所占的百分比為30%,用30?30%即可求出電動(dòng)汽車的總量；分別計(jì)算出、所占的百分比，即可得到所占的百分比，即可求出的電動(dòng)汽車的輛數(shù),即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； (2)用總里程除以汽車總輛數(shù),即可解答.解答：解：(1)這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有：30-30%=100(輛)，所占的百分比為：40?100X100%=40%,所占的百分比為：20?100X100%=20%,A所占的百分比為：100%。40%。20%。30%=10%,A等級(jí)電動(dòng)汽車的輛數(shù)為：100X10%=10(輛)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：230)=217(千米)，?,?估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為21千米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20(本題分)如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°。 (1)求NBPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1)。備用數(shù)據(jù)：，考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題. 分析：(1)延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；92)設(shè)PE=米，在直角4APE和直角ABPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用表示出AE和BE,根據(jù)AB二AE^BE即可列出方程求得的值，再在直角4BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解.解答：解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E,(1)ZBPQ=90°。60°=30°； (2)設(shè)PE二米.在直角4APE中，NA=45°,則AE=PE=米；VZPBE=60°???NBPE=30°在直角ABPE中，BE=PE二米，TAB二AE"BE=6米，則①=6解得：=9+3.則BE=(3+3)米.在直角4BEQ中，QE=BE=(3+3)=(3+)米.「.PQ=PE"QE=9+3①(3+)=6+2=9(米).答：電線桿PQ的高度約9米.點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長度是關(guān)鍵.21(本題10分)如果拋物線過定點(diǎn)(1,1),則稱次拋物線為定點(diǎn)拋物線。(1)張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式。小敏寫出了一個(gè)答案：,請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案； (2)張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線,求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式,請(qǐng)你解答。考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)..分析：(1)根據(jù)頂點(diǎn)式的表示方法,結(jié)合題意寫一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可； (2)根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出=,再利用最小值得出c=ei,進(jìn)而得出拋物線的解析式．解答：解：（1）依題意，選擇點(diǎn)（1，1）作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1,根據(jù)頂點(diǎn)式得：y=》2+2 （2）;定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，c+2+）,且。1+2+c+1=,??.。=1。2b???頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+2+1=》2+2=。1）2+1,???當(dāng)二時(shí)，c+2+1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)。=。1,???拋物線的解析式為丫=。2+2.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出來，再化為一般形式．22.（本題12分）某校規(guī)劃在一塊長A為18,寬A為13的長方形場(chǎng)地AC上，設(shè)計(jì)分別與AdA平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。（1）如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AMAN=8,9問通道的寬是多少？ （2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8,這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3,在草坪RPCQ中，已知REXPQ于點(diǎn)E,CF，PQ于點(diǎn)F,求花壇RECF的面積?？键c(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用..分析：（1）利用AM：AN=8：9,設(shè)通道的寬為，AM=8y,則AN=9y,進(jìn)而利用A為18,寬A為13得出等式求出即可；（2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m橫向通道的寬為1,進(jìn)而得出PQ,RE的長，即可得出PE、EF的長，進(jìn)而求出花壇RECF的面積.解答：解：（1）設(shè)通道的寬為,AM=8ymVAM：AN=8：9,.\AN=9y,,，解得：.答：通道的寬是1m（2）V四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m若RP=8,則A>13,不合題意，.?.RQ=8,，縱向通道的寬為2m橫向通道的寬為1m.??RP=6,VREXPQ,四邊形RPCQ是長方形，?.PQ=10,?REXPQ=PRXQR=6X8, ,RE=4.8,VRP2=RE2+PE2,.\PE=3.6,同理可得：QF=3.6,??.EF=2.8,?四邊形RECF=4.8X2.8=13.44,即花壇RECF的面積為13.442,點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識(shí)，得出RP的長是解題關(guān)鍵. （本題1分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角ZDAG=a，其中0°Wa<180°,連結(jié)DF,BF,如圖。（1）若a=0°,則DF二BF,請(qǐng)加以證明；（）試畫一個(gè)圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題； （3）對(duì)于（1）中命題的逆命題,如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,不必說明理由。考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．.分析：（1）利用正方形的性質(zhì)證明4口6尸式ABEF即可；（）當(dāng)a=180°時(shí)，DF=BF.（）利用正方形的性質(zhì)和4DGF/4BEF的性質(zhì)即可證得是真命題.解答:（1）證明：如圖1,???四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，???AG=AE,AD=AB,GF=EF,ZDGF=ZBEF=90°,二.DG=BE,在4口6尸和^BEF中，，/.△DGF^^BEF（A）,「.DF=BF；（）解：圖形（即反例）如圖,（）解：補(bǔ)充一個(gè)條件為：點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)；即：若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF,則旋轉(zhuǎn)角a=0°.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),命題和定理,掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵,注意利用正方形的性質(zhì)找三角形全等的條件.4（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在軸