烏魯木齊地區(qū)2017年度高三年級第一次診斷性結(jié)果測試?yán)砜茢?shù)學(xué)

烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第一次診斷性測驗理科試卷第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共12小題）1.已知集合A={xIx2—2x—3<0},B={—1,0,1,2,3},貝口AB二A.{0,1} B.{0,1,2} C.{—1,0,1} D.{—1,3}2.復(fù)數(shù)1―2iB.1+i C.i DB.1+i C.i D.1—i3.如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是A.55 BA.55 B.89 C.144 D.2334.已知等差數(shù)列｛a｝中，公差d豐0,a=10，且a,a,a成等比數(shù)列，則數(shù)列｛a｝n 4 3 6 10 n前9項和為A.99 B.90 C.84 D.705.函數(shù)f⑴=ex+2x—3的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為

A(—1,0)A.16C.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為6B.36 C.48 D.72A(—1,0)A.16C.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為6B.36 C.48 D.72正視圖俯視圖D.(1,22側(cè)視圖.在某次結(jié)對子活動中，有八位同學(xué)組成了四對“互助對子”，他們排成一排合影留念，則使得每對“互助對子”中的兩位同學(xué)都相鄰的排列方法種數(shù)為A.2520 B.384 C.48 D.24.. (兀、<0，則下列結(jié)論正確的是.若<0，則下列結(jié)論正確的是I4)A.sina>0 B.cosa>0 C.sin2a<0 D.cos2a<0Ilog(x+1),0<x<1，若方程f(x)=x，若方程f(x)=x+a有且只有兩個不相等的實(shí)If(x—1),x>1數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[A.[—2,—1]B.(—2,—1)(一8,—1](—8,—1).已知球O外接于正四面體ABCD，小球O'與球O內(nèi)切于點(diǎn)D,與平面ABC相切,球O的表面積為四，則小球O'的體積為A4兀 B.4兀 C.6k.3x2y2.設(shè)橢圓0+g=1的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，若FP1PA，則

直線尸尸的斜率可以是TOC\o"1-5"\h\zA立 B.叵 C.1 D.J33 2112.設(shè)函數(shù)f（x）=2sin兀x與函數(shù)y=，的圖象在區(qū)間［-2,4］上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次-x分別為x,x，…,x，則Ex=12n ii=1A.4 B.6 C.8 D.10第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共4個小題）x-y+12013.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足卜+1>0 ，則2x-y的最小值為x+y+1<0.已知單位向量e與e的夾角為60°，則e1-2e2= 1 2 1 2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線C：x2-21=1（a>0,b>0）的一個焦點(diǎn)為a2b2（2<2,0），過雙曲線上的一點(diǎn)M作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點(diǎn)A，若△OMA的面積為1，則其離心率為.已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=—a一（neN*），則a=n1 n+1a+2 10n三、解答題（第17-21題每小題12分）.如圖，在△ABC中，CA=2,CB=1，（I）求證：sin/BCD=2sinZACD；（II）若^ACD=30°，求AB的長CD是ABCD是AB邊上的中線18如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1(I)求證：AD1EF1(II)求直線A1E與平面DEF所成角的正弦值19.某地十余萬考生的成績近似地服從于正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取了一批考生的成績，將其分為6組：第一組［40,50),第二組［50,60)，…，第六組［90,100］,作出頻率分布直方圖，如圖所示(I)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的數(shù)據(jù)，估算這批考生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到個位)(II)以這批考生成績的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)成績超過93分的為“優(yōu)”，現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取50名考生，記其中“優(yōu)”的人數(shù)為丫，試估算丫的期望附：若X~N(從,o2)，則P(從—o<X<N+o)=0.683，P(N-2o<X<N+2o)=0.954P(從―3o<X<N+3o)=0.997.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)H，過H作直線l交拋物線于AB兩點(diǎn)，且|BF\=2|AF|(I)求直線AB的斜率；5)若^ABF的面積為,2，求拋物線的方程1.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+1-x+—ax2(a>1)2(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(II)若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線與其只有一個公共點(diǎn)，求a的值22-23兩題中任選一題作答(10分).在平面直角坐標(biāo)系xOy中以0為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線M{x=m+1cosa(t為參數(shù)，y=tsina

兀 兀 ?0<a<K)，射線9=9,9=9+1，。=①一-與曲線M交于A,B,C三點(diǎn)(異于O點(diǎn))(I)求證：OB+|oq=fO)A\兀 .(I1)當(dāng)中二時，直線l經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，求m與a的值JL乙.設(shè)f(x)=|2X+|x+a(I)當(dāng)a=-1時，求不等式f(x)<4的解集；(II)當(dāng)f(x)=|x-a|時，求x的取值范圍烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第一次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.選擇題答案：BACACBBDDADC選擇題答案：BACACBBDDADC1.選B.【解析】丁A=x|x2-2x-3<0Lx|-1<x<，」.AIB=b,1,2}.故選B..選A.解析】；鑒=2"=U"超A-.選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán)i=2,c=2;第二次循環(huán)i=3,c=3;第三次循環(huán)i=4,c=5;…；第十次循環(huán)i=11,c=144，結(jié)束循環(huán)，輸出c的值為144.故選C.TOC\o"1-5"\h\z.選A.【解析】設(shè)數(shù)列a%勺公差為d，則a=10-d,a=10+2d,a=10+6d,n 3 6 10由a,a,a成等比數(shù)歹上得aa=a2，即(10-d)(10+6d)=(10+2d1彳導(dǎo)d=0(舍)3 6 10 310 6或d=1,則a=a-3d=7,所以S=9a+^-^d=9義7+36=99.故選A.1 4 9 1 2=e-1>0，，零點(diǎn)在-,1上，故選C.k2J

.選B.【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為6,（2+4）x2S=十=6,.?.V=6x6=36.故選B.^2.選B.【解析】依題意，所求種數(shù)為24*A4=384，故選B.4（兀、（兀、8.選D.【解析】tana+三I4）一<a+—3兀?7兀<k兀0k?！?lt;a<k兀一一一3兀 兀3兀 兀2k?！?lt;2a<2k兀一一,?.cos2a<0，故選D..選D.【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D..選A.【解析】設(shè)小球0'的半徑為〃，球0的半徑為.選D.【解析】作圖，數(shù)形結(jié)合，選D..選A.【解析】設(shè)小球0'的半徑為〃，球0的半徑為R，正四面體的高為h，則由題32 3意得，R:—h,h=2r，即r=-R，又球0的表面積為9兀即4兀R2=9兀，則R二一,4 3 2所以r=1,則小球0'的體積V二9兀r3=.故選A.11選D.【解析】設(shè)P（x,y）由題意得，PF=（-2-x,-y）,PA=（3-x,-y），:FP1PA,PF?PA=0，即x2+y2-x-6=0，由<彳得3x=--456，y=0尸±丁點(diǎn)，分別為四對對稱點(diǎn)，每一對的橫坐標(biāo)之和為2，故所有的橫所以直線PF的斜率k=±Q.故選D.坐標(biāo)之和為8.故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題坐標(biāo)之和為8.故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填-3.【解析】設(shè)2x-y=z，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線y=2x，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（-2,-1）時，z=2x-yX-J.1+Wy+]-0....14.填戶.【解析】|4ee+4e2=J1—2+4=V312 215.填\.：2.【解析】設(shè)M14.填戶.【解析】|4ee+4e2=J1—2+4=V312 215.填\.：2.【解析】設(shè)MG,y），直線為y-y——（x0a-x0），與另一條漸近線「a的交點(diǎn)A滿足J—(x-x)a0得<bx—ayx—-0 02b 即Abx—ayy———0 02aIbx+ay卜c ba0,易知sin/OAM=2----,2ab cc2ab,c21 .. .?二S=-OA\?^AM?AOAM 2.，? 1sin/OAM= 4abb2x2—a2y2，而M(x,y)在雙曲線上=1，.二b2x2—a2y2=a2b2，故SabAOAM 4又SAOAM=1，'ab=4，而c=2<2，即a2+b2=8，=a=b=2，.=e=<2116.填—?【解析】由已知得:1023an+1an+11 ,a2n—1 101023三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.17.(12分)（工）由正弦定理得：一BCBDACADsin/CDBsin/BCDsin/CDAsin/ACD即BCsinZBCD=BDsinZCBD,ACsinZACD=ADsinZCDA,又；CD是AB邊上的中線且AC=2BC,.?.sin/BCD=2sinZACD ...6分(口):ZACD=30。，由(工)/BCD=90?！?.ZACB=120。由余弦定理得AB=ACC2+BC2—2AC-BCcosZACB=、4+1+2=J7...12分18.（12分）TOC\o"1-5"\h\z（工）折疊前有AD1AE,CD1CF，折疊后有AD1AE,AD1AF,1 1 1 1又A1EA1F=A1，所以A1D1平面EF,?.D1EF； …5分（口）由（工）得AD1面AEF，又由BE1BF，所以AE1AF,1 1 1 1以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則 一，「-A（0,0,0）FG,0,0）E（0,1,0）D（0,0,2） 苫 、10與1, 1得平二610）,DF=（1,0,-2）,DE=（0,1,-2）, / A / \ fnDE=0 1 1、設(shè)平面DEF的法向量為n=G,y,z），由f 得n=1,1」，In-DF=0I2/AE?n2設(shè)直線AE與平面DEF所成角為9，得sin9==——=-,1 AEn312TOC\o"1-5"\h\z所以直線A1E與平面DEF所成角的正弦值為3. …12分.（12分）（ 1 ）X=（45x0.01+55x0.02+65x0.03+75x0.025+85x0.01+95x0.005）x10=67s2=（45-67）x0.01x10+（55-67）x0.02x10+（65-67）x0.03x10++（75-67\x0.025x10+（85-67）x0.01x10+（95-67）x0.005x10=166...s=v/166氏13 …6分（口）依題意X~N（67,13）,PQ-2o<x<旦+2o）=P（41<x<93）=0.954,?P（X>93）=1-0.954=0.023丁YB（50,0.023）2 ' '.EY=50x0.023=1.15 …12分.（12分）

（工）過A,B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A,B，易知AF=AA,BF=BB,-BF-BF=2AF〃?.|BBJ=2|AAJ〃?.A為HB的中點(diǎn)，又O是HF的中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\zAO是ABHF的中位線，/10=1bF=|AF],而f(p,0],

2 \2/pp2 ,；2一y2=2p>-=—y=±—pA卜4 2，A2y——y,2<2../k=kABAH—H A=± ./k=kABAHx一x3HA（口）:A為HB的中點(diǎn)，0是HF的中點(diǎn)，/S=/S=S=2S =2*NABF AAHF AAHHO\HHId丁」=2 A彳P2=J2，./P=2,/.拋物線的方程為乃=4x.….12分21.(12物線的方程為乃=4x.….12分21.(12分)()1[ x(ax+aT)( [)(I)fxx= -1+ax= (x>-1)x+1 x+1當(dāng)a=1時，f4x）=三>0，./f（x）在（——1,+w）上遞增，當(dāng)a>1時，<(x)<001-a-<x<0,ff(x)>0=——1<

a1——ax< 或x>0a,f,f（x）的遞增區(qū)間為f-1,和（0,+8），遞減區(qū)間為（口）:f?=1,f'（o）=0/x=0處的切線為y=1,依題意方程f?=1僅有一個根，即g（x）=f（x）-1=In（x+1）一x+—ax2僅有一個零點(diǎn)；2而g'（x）=f'（x）,g3=0，由（工）知當(dāng)a=1時，gQ）在（t,+P上遞增,???此時gQ）僅有一個零點(diǎn)x=0,即f（X）的圖象在x=0處的切線與其只有一個公共點(diǎn)

TOC\o"1-5"\h\z1時，g◎在]-1,匕a]和6,小)上單調(diào)遞增，在f4,0]上單調(diào)遞減，

Ia) \a)又:g(0)=0，?當(dāng)x>0或Izfj<0時，有g(shù)Q)>0;a當(dāng)一1<x<-~a時，:y=-x+ax2的對稱軸x=—e(0,1)a 2 a「.y<1+a=1+ang(x)<1n(x+1)+1+a2 2 2，取t=min<-~0a,一1+e一1一2>，當(dāng)一1<x<t時，0<1+x<e一1一2；a 0 0??.g(x)<Inee2+1+°=0,「.g(x)在(-1,0)上也存在一個零點(diǎn)，0 2a>1時g(x)不止一個零點(diǎn)，即a>1時f(x)的圖象在x=0處的切線與