下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.重點(diǎn):會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.難點(diǎn):體會(huì)三角函數(shù)模型在解決周期性問(wèn)題中的作用.1.三角函數(shù)模型的應(yīng)用(1)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0)的最大值為A,最小值是-A,周期是eq\f(2π,|ω|),頻率為eq\f(|ω|,2π).(3)三角函數(shù)模型的三種應(yīng)用模式:一是給定具有周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型,根據(jù)所給模型,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),解決一些實(shí)際問(wèn)題;二是給定呈周期變化的圖象,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式(函數(shù)模型),再解決其他問(wèn)題;三是收集一組實(shí)際問(wèn)題的調(diào)查數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,通過(guò)擬合函數(shù)圖象,求出可近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型,進(jìn)一步用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.預(yù)習(xí)交流在建模過(guò)程中,散點(diǎn)圖的作用是什么?提示:利用散點(diǎn)圖可以較為直觀地分析兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系,然后利用這種關(guān)系選擇一種合適的函數(shù)去擬合這些散點(diǎn),從而避免因盲目選擇函數(shù)模型而造成的不必要的失誤.2.應(yīng)用三角函數(shù)模型解實(shí)際問(wèn)題的步驟第一步:閱讀理解,審清題意.讀題要做到逐字逐句,讀懂題中的文字?jǐn)⑹?,理解敘述所反映的?shí)際背景;在此基礎(chǔ)上,分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.第二步:根據(jù)所給模型,列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式;在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問(wèn)題.第三步:利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問(wèn)題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答,求得結(jié)果.第四步:再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的解答.一、三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用表示電流I與時(shí)間t的關(guān)系式I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,如圖所示.(1)根據(jù)圖象寫出I=Asin(ωt+φ)的解析式;(2)I=Asin(ωt+φ)中的t在任意一段eq\f(1,100)秒的時(shí)間內(nèi)都能使I同時(shí)取到最大值|A|和最小值-|A|,那么正整數(shù)ω的最小值為多少?思路分析:(1)由一個(gè)周期內(nèi)的圖象可確定圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),據(jù)此可求出解析式.(2)畫圖分析得:要使任意一段eq\f(1,100)秒的時(shí)間內(nèi)I能同時(shí)取到最大值和最小值,需要滿足周期T≤eq\f(1,100).解:(1)由圖可知:A=300,周期T=eq\f(1,60)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,300)))=eq\f(1,50).∴ω=eq\f(2π,T)=100π,此時(shí)所求函數(shù)的解析式為I=300sin(100πt+φ).以點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,300),0))為“五點(diǎn)法”作圖的第一關(guān)鍵點(diǎn)則有100π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,300)))+φ=0,∴φ=eq\f(π,3).得函數(shù)解析式為I=300sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt+\f(π,3))).(2)由題意知周期T≤eq\f(1,100),即eq\f(2π,ω)≤eq\f(1,100)?ω≥200π?ω≥628.3.由于ω為正整數(shù),故ω的最小值為629.如圖所示的是彈簧掛著小球做上下運(yùn)動(dòng),時(shí)間t(s)與小球相對(duì)平衡位置(即靜止時(shí)的位置)的高度h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t+\f(π,4))),t∈[0,+∞).(1)以t為橫坐標(biāo),h為縱坐標(biāo),畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;(2)小球開始振動(dòng)時(shí)的位置在哪里?(3)小球最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的位置及各自到平衡位置的距離分別是多少?(4)小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間往復(fù)振動(dòng)一次?解:(1)用“五點(diǎn)法”作出圖象.如圖所示.(2)當(dāng)t=0時(shí),h=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t+\f(π,4)))=2sineq\f(π,4)=eq\r(2),即小球開始振動(dòng)時(shí)的位置為(0,eq\r(2)).(3)當(dāng)t=eq\f(π,8)時(shí),h=2;當(dāng)t=eq\f(5π,8)時(shí),h=-2.即最高點(diǎn)的位置為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8),2)),最低點(diǎn)的位置為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,8),-2)).最高點(diǎn)與最低點(diǎn)各自到平衡位置的距離均為2cm.(4)∵T=eq\f(2π,ω)=eq\f(2π,2)=π≈s小球往復(fù)振動(dòng)一次.三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、電流隨時(shí)間變化規(guī)律等問(wèn)題中,此類問(wèn)題中要弄清振幅、頻率、周期、初相的定義和表示方法.二、三角函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用如圖為一個(gè)纜車示意圖,m,m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面的距離是h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB,求h與t之間的函數(shù)解析式,并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少?思路分析:由題意得h與θ的三角函數(shù)關(guān)系,再由此函數(shù)關(guān)系得h與t的解析式.最后由三角函數(shù)的性質(zhì)求t的值.解:(1)以圓心O為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,則以O(shè)x為始邊,OB為終邊的角為θ-eq\f(π,2),∴heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ-\f(π,2))).(2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是eq\f(π,30),故t秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為eq\f(π,30)t.∴heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t-\f(π,2))),t∈[0,+∞).到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),hm.由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t-\f(π,2)))=1,得eq\f(π,30)t-eq\f(π,2)=eq\f(π,2),∴t=30.∴纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是30s.如圖為一半徑是3m的水輪,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+2,則ω,A的值分別為__________.答案:eq\f(2π,15),3解析:易知水輪的角速度ω=eq\f(2π×4,60)=eq\f(2π,15),A=3.面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí),能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)重要的基本技能.這個(gè)過(guò)程并不神秘,比如本例題,在讀題時(shí)把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”,這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,在解題中,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題的常見形式有:求出三角函數(shù)的解析式;畫出函數(shù)的圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.1.一根長(zhǎng)lcm的線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)小球,小球擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s=3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(g,l))t+\f(π,3))),其中g(shù)是重力加速度,當(dāng)小球擺動(dòng)的周期是1s時(shí),線長(zhǎng)l等于__________.答案:eq\f(g,4π2)解析:因?yàn)橹芷赥=1=eq\f(2π,\r(\f(g,l))),所以eq\r(\f(g,l))=2π,則l=eq\f(g,4π2).2..如圖,當(dāng)鐘擺達(dá)到最高位置M時(shí)開始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)1分鐘后,請(qǐng)你估計(jì)鐘擺在鉛垂線的__________邊(填“左”或“右”).答案:右解析:∵×33+0.6,∴鐘擺在鉛垂線的右邊.3.下圖是游樂場(chǎng)中的摩天輪上的某個(gè)座艙在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中離地面高度情況的一部分,則下列判斷中正確的有__________(填序號(hào)).①該座艙的運(yùn)動(dòng)周期是π;②該座艙的振幅是2;③該座艙在eq\f(π,10)s時(shí)達(dá)到最高點(diǎn);④該座艙在eq\f(7π,20)s時(shí)離地面最近.答案:①④解析:eq\f(T,4)=eq\f(7π,20)-eq\f(π,10)=eq\f(π,4),∴T=π,①正確;該座艙的振幅是1,②錯(cuò)誤;該座艙在eq\f(π,10)s時(shí)沒有到達(dá)最高點(diǎn),③錯(cuò)誤;顯然④正確.4.將自行車支起來(lái),使后輪能平穩(wěn)地勻速運(yùn)動(dòng),觀察后輪氣針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.若輪胎以ωrad/s的角速度做圓周運(yùn)動(dòng),P0是氣針的初始位置,氣針到原點(diǎn)O的距離為rcm,求氣針的位置P的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024院子買賣合同范本(含裝修)3篇
- 2025年度智能農(nóng)田除草機(jī)械化服務(wù)合同4篇
- 2024自動(dòng)駕駛測(cè)試司機(jī)試驗(yàn)合同
- 2024起重機(jī)租賃合同:含特種設(shè)備檢測(cè)與認(rèn)證服務(wù)3篇
- 2025年度果樹觀光園果樹租賃經(jīng)營(yíng)合同范本3篇
- 2024虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)托管服務(wù)合同
- 2025年度彩鋼構(gòu)件回收與再利用合同3篇
- 2024版軟件開發(fā)項(xiàng)目分包協(xié)議3篇
- 2025年度商業(yè)地產(chǎn)租賃合同示范文本11篇
- 2025年度智慧城市建設(shè)承包經(jīng)營(yíng)合同范本3篇
- 軟件項(xiàng)目應(yīng)急措施及方案
- 2025河北邯鄲經(jīng)開國(guó)控資產(chǎn)運(yùn)營(yíng)管理限公司招聘專業(yè)技術(shù)人才5名高頻重點(diǎn)提升(共500題)附帶答案詳解
- 2024年民法典知識(shí)競(jìng)賽考試題庫(kù)及答案(共50題)
- 2025老年公寓合同管理制度
- 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 期末綜合卷(含答案)
- 2024中國(guó)汽車后市場(chǎng)年度發(fā)展報(bào)告
- 鈑金設(shè)備操作培訓(xùn)
- 感染性腹瀉的護(hù)理查房
- 天津市部分區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 物理 含解析
- 水利工程招標(biāo)文件樣本
- 第17課 西晉的短暫統(tǒng)一和北方各族的內(nèi)遷(說(shuō)課稿)-2024-2025學(xué)年七年級(jí)歷史上冊(cè)素養(yǎng)提升說(shuō)課稿(統(tǒng)編版2024)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論