數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)全套教案第16講基本算法語句doc高中數(shù)學(xué)

/普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座16）—根本算法語句一．課標(biāo)要求：1．經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種根本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的根本思想；2．通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)開展的奉獻(xiàn)。二．命題走向算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新內(nèi)容，本章的重點(diǎn)是算法的概念和算法的三種邏輯構(gòu)造。預(yù)測高考對(duì)本章的考察是：以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右，本講考察的熱點(diǎn)是識(shí)別程序和編寫程序。三．要點(diǎn)精講1．輸入語句輸入語句的格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量例如：INPUT“x=”；x功能：實(shí)現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能。要求：（1）輸入語句要求輸入的值是具體的常量；（2）提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容“原原本本”的在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開；（3）一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔；輸入語句還可以是““提示內(nèi)容1”；變量1，“提示內(nèi)容2”；變量2，“提示內(nèi)容3”；變量3，……”的形式。例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c。2．輸出語句輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式例如：PRINT“S=”；S功能：實(shí)現(xiàn)算法輸出信息（表達(dá)式）要求：（1）表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息；（2）提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號(hào)，提示內(nèi)容要用分號(hào)和表達(dá)式分開。（3）如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1，“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2，“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3，……”的形式；例如：PRINT“a,b,c:”；a,b,c。3．賦值語句賦值語句的一般格式：變量=表達(dá)式賦值語句中的“＝”稱作賦值號(hào)作用：賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；要求：（1）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式。如：2=x是錯(cuò)誤的；（2）賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換。賦值語句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的，如x=5是對(duì)的，5=x是錯(cuò)的，A+B=C是錯(cuò)的，C=A+B是對(duì)的。（3）不能利用賦值語句進(jìn)展代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等），如這是實(shí)現(xiàn)不了的。在賦值號(hào)右邊表達(dá)式中每一個(gè)變量的值必須事先賦給確定的值。在一個(gè)賦值語句中只能給一個(gè)變量賦值。不能出現(xiàn)兩個(gè)或以上的“=”。但對(duì)于同一個(gè)變量可以屢次賦值。4．條件語句（1）“IF—THEN—ELSE”語句格式：IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF說明：在“IF—THEN—ELSE”語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN—ELSE”語句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，如果符合條件，那么執(zhí)行THEN后面的“語句1”；假設(shè)不符合條件，那么執(zhí)行ELSE后面的“語句2”。（2）“IF—THEN”語句格式：IF條件THEN語句ENDIF說明：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，直接完畢判斷過程；ENDIF表示條件語句的完畢。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“IF—THEN”語句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)展判斷，如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句，假設(shè)不符合條件那么直接完畢該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它后面的語句。5．循環(huán)語句（1）當(dāng)型循環(huán)語句當(dāng)型（WHILE型）語句的一般格式為：WHILE條件循環(huán)體WEND說明：計(jì)算機(jī)執(zhí)行此程序時(shí)，遇到WHILE語句，先判斷條件是否成立，如果成立，那么執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體，然后返回到WHILE語句再判斷上述條件是否成立，如果成立，再執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次返回到WHILE語句判斷上述條件不成立為止，這時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)體，而是跳到WEND語句后，執(zhí)行WEND后面的語句。因此當(dāng)型循環(huán)又稱“前測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先測試后執(zhí)行”、“先判斷后循環(huán)”。（2）直到型循環(huán)語句直到型（UNTIL型）語句的一般格式為：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件說明：計(jì)算機(jī)執(zhí)行UNTIL語句時(shí)，先執(zhí)行DO和LOOPUNTIL之間的循環(huán)體，然后判斷“LOOPUNTIL”后面的條件是否成立，如果條件成立，返回DO語句處重新執(zhí)行循環(huán)體。這個(gè)過程反復(fù)執(zhí)行，直到一次判斷“LOOPUNTIL”后面的條件條件不成立為止，這時(shí)不再返回執(zhí)行循環(huán)體，而是跳出循環(huán)體執(zhí)行“LOOPUNTIL條件”下面的語句。因此直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們經(jīng)常講的“先執(zhí)行后測試”、“先循環(huán)后判斷”。四．典例解析題型1：輸入、輸出和賦值語句例1．判斷以下給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？（1）輸入語句INPUTa；b；c（2）輸出語句A＝4（3）賦值語句3＝B（4）賦值語句A＝B＝－2解析：（1）錯(cuò)，變量之間應(yīng)用“，”號(hào)隔開；（2）錯(cuò)，PRINT語句不能用賦值號(hào)“=”；（3）錯(cuò)，賦值語句中“=”號(hào)左右不能互換；（4）錯(cuò)，一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值。點(diǎn)評(píng)：輸入語句、輸出語句和賦值語句根本上對(duì)應(yīng)于算法中的順序構(gòu)造。輸入語句、輸出語句和賦值語句都不包括“控制轉(zhuǎn)移”，由它們組成的程序段必然是順序構(gòu)造。例2．請(qǐng)寫出下面運(yùn)算輸出的結(jié)果。（1）（2）（3）解析：（1）16；語句是將a，b和的一半賦值給變量c，語句是將c的平方賦值給d，最后輸出d的值。（2）1，2，3；語句是將a，b的和賦值給c，語句是將的值賦值給了b。（3）20，30，20；經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，20，30。經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，30，30。經(jīng)過語句后a，b，c的值是20，30，20。點(diǎn)評(píng)：語句的識(shí)別問題是一個(gè)逆向性思維，一般我們認(rèn)為我們的學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）。如果將程序擺在我們的面前時(shí)，我們要從識(shí)別逐個(gè)語句，整體把握，概括程序的功能。題型2：賦值語句的應(yīng)用例3．寫出求三個(gè)數(shù)a，b，c的方差的程序。解析：方差是在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識(shí)，計(jì)算所有數(shù)的方差首先計(jì)算所有數(shù)的平均數(shù)，通過公式來計(jì)算。算法步驟：第一步：計(jì)算平均數(shù)；第二步：計(jì)算方差；第三步：得到的結(jié)果即為所求。程序如下：INPUTa，b，cy=(a+b+c)/3S=((a－y)2+(b－y)2+(c－y)2)/3PRINTSEND點(diǎn)評(píng)：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問題的一種，它是一種典型的順序構(gòu)造，也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務(wù)。解決這類問題的關(guān)鍵是先分析這種問題的解法，即構(gòu)造計(jì)算的過程，再寫出算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語句即可。例4．編寫一個(gè)程序，要求輸入的兩個(gè)正數(shù)a和b的值，輸出ab和ba的值。解析：可以利用INPUT語句輸入兩個(gè)正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個(gè)變量輸出即可。也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進(jìn)展交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個(gè)變量的值互換的方法實(shí)現(xiàn)。程序1：INPUT“a，b：”；a，bA=a^bB=b^aPRINT“ab=”；A，“ba=”；BEND程序2：INPUT“a，b：”；a，bA=a^bPRINT“ab=”；Ax=aa=bb=xA=a^bPRINT“ab=”；AEND點(diǎn)評(píng)：交換a，b的值可通過下面三個(gè)語句來實(shí)現(xiàn)：通過引進(jìn)一個(gè)變量t實(shí)現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語句即可實(shí)現(xiàn)算法。在一些較為復(fù)雜的問題算法中經(jīng)常需要對(duì)兩個(gè)變量的值進(jìn)展交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法。題型3：條件語句例5．編寫程序，輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值。解析：要輸出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b的最大值，從而想到對(duì)a，b的大小關(guān)系進(jìn)展判斷，a，b的大小關(guān)系有兩種情況：（1）a>b；（2）b>a，這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個(gè)數(shù)的最大值。解：算法一：第一步：輸入a，b的數(shù)值；開場輸入a，ba>b?輸出a輸出b完畢開場輸入a，ba>b?輸出a輸出b完畢YN（程序框圖如右圖）程序如下：（“IF—THEN—ELSE”語句）INPUT“a，b”；a，bIFa＞bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIFEND算法二：第一步：輸入a,b的數(shù)值；第二步：判斷a,b的大小關(guān)系，假設(shè)b>a，那么將b的值賦予a；否那么直接執(zhí)行第三步；第三步：輸出a的值，完畢。開場輸入a，b開場輸入a，bb>a?輸出a完畢YNa=b程序如下：（“IF—THEN”語句）INPUT“a，b”；a，bIFb＞aTHENa=bENDIFPRINTaEND點(diǎn)評(píng)：1．一個(gè)“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，那么需要在大量的算法設(shè)計(jì)中積累經(jīng)歷。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計(jì)算法，再與“成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進(jìn)思路，改進(jìn)算法，以防止重復(fù)計(jì)算等問題，提高算法設(shè)計(jì)的水平！2．我們在平常的訓(xùn)練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會(huì)使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計(jì)算機(jī)的執(zhí)行。為此，我們在練習(xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。Y開場輸入xx>0?x=0輸出1輸出0輸出0YY開場輸入xx>0?x=0輸出1輸出0輸出0YNN完畢程序一：（嵌套構(gòu)造）程序框圖：（右圖）程序語言：INPUTxIFx>0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND程序二：（疊加構(gòu)造）Y開場Y開場輸入xx>0?輸出1YNN完畢x=0?輸出0x<0?輸出－1YN程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ENDIFIFx=0THENy=0ENDIFIFx<0THENy=－1ENDIFPRINTyEND點(diǎn)評(píng)：1．條件構(gòu)造的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入x的數(shù)值時(shí)，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對(duì)“條件1”的判斷，同時(shí)也對(duì)“條件2”進(jìn)展判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個(gè)條件就執(zhí)行哪個(gè)語句。2．條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達(dá)算法步驟中的多重限制條件。題型4：循環(huán)語句例7．設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×…×99的算法，編寫算法程序。解析：算法如下：第一步：s＝1；第二步：i＝3；第三步：s＝s×i；第四步：i＝i＋2；第五步：如果i≤99，那么轉(zhuǎn)到第三步；第六步：輸出s；程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）s＝1i＝3WHILEi＜＝99s＝s*ii＝i＋2WENDPRINTsEND點(diǎn)評(píng)：你能用“UNTIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？例8．編寫一個(gè)程序，求1!+2!+…+10!的值。解析：這個(gè)問題是求前10個(gè)正整數(shù)的階乘之和，可以用“WHILE+WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實(shí)現(xiàn)。程序構(gòu)造要做到如下步驟：①處理“N!”的值；（注：處理N!值的變量就是一個(gè)內(nèi)循環(huán)變量）②累加“N!”的值。（注：累加N!值的變量就是一個(gè)外循環(huán)變量）顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值，并同時(shí)累加起來,可求得S的值。而求T=N!，又可以用一個(gè)循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實(shí)現(xiàn)。程序?yàn)?s=0i=1WHILEi<=10j=1t=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINTsEND上面程序中哪個(gè)變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個(gè)變量是外循環(huán)變量？（1）內(nèi)循環(huán)變量：j，t（2）外循環(huán)變量：s，i“典例2”程序是一個(gè)的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個(gè)比較好想的方法，但實(shí)際上對(duì)于求n!，我們也可以根據(jù)求出的(n－1)!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。程序可改為：s=0i=1j=1WHILEi<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINTsEND顯然第二個(gè)程序的效率要比第一個(gè)高得多。第一程序要進(jìn)展1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進(jìn)展10次循環(huán)。如題目中求的是1?。?！＋…＋1000！，那么兩個(gè)程序的效率區(qū)別更明顯。點(diǎn)評(píng)：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題，要盡可能的少引入循環(huán)變量，否那么較多的變量會(huì)使得設(shè)計(jì)程序比較麻煩，并且較多的變量會(huì)使得計(jì)算機(jī)占用大量的系統(tǒng)資源，致使系統(tǒng)緩慢。另外，也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少，否那么也浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的系統(tǒng)資源。題型5：實(shí)際應(yīng)用例9．中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，那么收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，那么超出局部按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，缺乏一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。解析：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)局部。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否那么判斷t∈Z是否成立，假設(shè)成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否那么執(zhí)行y=0.2+0.1×（[t－3]+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIFt<=3THENy=0.22ELSEIFINT(t)=tTHENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND點(diǎn)評(píng)：實(shí)際應(yīng)用問題，在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)。如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進(jìn)展表達(dá)。如：中國網(wǎng)通通話費(fèi)的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時(shí)間到通話費(fèi)用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計(jì)費(fèi)問題、個(gè)人所得稅問題、銀行利率問題等等。例10．編寫程序，計(jì)算數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和。（其中數(shù)列的前幾項(xiàng)分別為1，1，2，3，5，8，……）解析：這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和，即。程序如下：a=1b=1s=0i=3WHILEi<=20s=s+a+bt=aa=bb=b+ti=i+1WENDPRINTsEND點(diǎn)評(píng)：1．計(jì)數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計(jì)循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，改變循環(huán)條件的取值，為完畢循環(huán)作準(zhǔn)備。譬如：計(jì)算等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，n就是計(jì)數(shù)變量的臨界值，在當(dāng)型構(gòu)造中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型循環(huán)構(gòu)造中“大于n”跳出循環(huán)。2．累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進(jìn)入一次循環(huán)體隨著計(jì)數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。五．思維總結(jié)在設(shè)計(jì)算法的過程中，解決問題的根本思想常常很簡單、很清楚，但表述參與運(yùn)算的數(shù)值的頻頻變換卻很麻煩。為了解決這個(gè)問題，需要在程序中引入變量。前面通過對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們就已經(jīng)了解變量的含義：在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。程序中一些重要的函數(shù)也很有用處，如取平方根函數(shù)SQR(x)=|x|，取絕對(duì)值函數(shù)ABS（x）=。變量與函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里面最重要的和最根本的概念，在算法的設(shè)計(jì)里面仍然發(fā)揮著重要的和最根本的作用，它們會(huì)使得算法的表