七年級數學上冊第一次月考難點特訓（三）和絕對值的化簡有關的壓軸題（原卷版）

/第一次月考難點特訓（三）和絕對值的化簡有關的壓軸題1．已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，（1）用“>”或“<”填空：_________0，ac_________0，abc_________0，____________0．（2）求代數式的值．2．已知，數在數軸上的位置如圖所示：（1）化簡：；（2）若，化簡：．3．有理數、在數軸上的對應點位置如圖所示（1）用“<”連接、、、（2）化簡：（3）若，且，求的值．4．“分類討論”是一種重要數學思想方法，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的三個問題．例：三個有理數a，b，c滿足，求的值．解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．①當a，b，c都是正數，即，，時，則：；②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設，，，則：；綜上所述：的值為3或-1．請根據上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知，，且，求的值；（2）已知a，b是有理數，當時，求的值；（3）已知a，b，c是有理數，，．求的值．5．解答下列問題（1）若有理數、滿足，且，求的值．（2）已知有理數、、的在數軸上的位置如圖所示，請化簡：．6．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且表示數a的點、數b的點與原點的距離相等．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a＋b____0，a－c____0，b－c____0；(2)|b－1|＋|a－1|＝____；

(3)化簡|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|．7．已知有理數、、在數軸上的位置如圖所示，且（1）求和的值（2）化簡：8．已知，兩點在數軸上表示的數為和，，均為數軸上的點，且．（1）若，的位置如圖所示，試化簡：；（2）如圖，若，，求圖中以，，，，這5個點為端點的所有線段（無重復）長度的和；（3）如圖，為中點，為中點，且，，若點為數軸上一點，且，試求點所對應的數．9．在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根據上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；（2）用合理的方法進行簡便計算：（3）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．10．如圖，數軸上每相鄰兩點相距一個單位長度，點A、B、C、D是這些點中的四個，且對應的位置如圖所示，它們對應的數分別是a、b、c、d．（1）若c與d互為相反數，則a________；（2）若d2b8，那么點C對應的數是________；（3）若abcd0，ab0求的取值范圍．11．數軸上從左到右的三個點所對應的數分別為，其中，，如圖所示．（1）若以為原點，寫出點所對應的數，并計算的值．（2）原點在兩點之間，求的值．（3）若是原點，且，求的值．12．已知點在數軸上表示的數是，點在數軸上表示的數是，且，現將點，之間的距離記作，定義．（1）_________________．（2）設點在數軸上表示的數是，，求的值．13．已知，求的最大值和最小值．14．(1)有理數a，b，c在數軸上的位置如圖，化簡：；(2)兩個非零有理數a，b滿足=2a－3b，求的值．15．已知a，b，c在數軸上的位置如下圖，且|a|＜|c|．(1)abc0，c＋a0，c－b0(請用“＜”，“＞”填空)；(2)化簡：|a－b|－2|b＋c|＋|c－a|．16．如果，則的值是__________.17．已知，化簡：18．a、b、c三個