河南大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習模版-3

算法及程序?qū)崿F(xiàn)

葛志昊河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

zhihaoge@2013.072023/9/232算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模簡介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報問題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效2023/9/233算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1、什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋2023/9/234算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2、什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解。2023/9/235算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

數(shù)學(xué)建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃該實際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個高潮。

數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。2023/9/236算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機理分析◆測試分析方法機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。2023/9/237算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖2023/9/238算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等?！舭囱芯繉ο蟮膶嶋H領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等。三、數(shù)學(xué)模型及其分類2023/9/239算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院四、近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題2023/9/2310算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/9/2311算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1、如何預(yù)報人口？

要預(yù)報未來若干年（如2015）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)進行人口預(yù)報是很容易的。記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預(yù)報公式為：

預(yù)報正確的條件：年增長率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實例2023/9/2312算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認為只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對嗎？2023/9/2313算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增長模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等

可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實際情況的變化。人口模型2023/9/2314算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院3、雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。2023/9/2315算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問題、模型、方法、結(jié)果2、問題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗7、模型推廣8、參考文獻9、附錄實例3、模型假設(shè)2023/9/2316算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)上資源GOOGLE大學(xué)2023/9/2317算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計:擬合、規(guī)劃93B足球隊排名次:矩陣論、圖論、層次分析法、整數(shù)規(guī)劃94A逢山開路:圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃94B鎖具裝箱問題:圖論、組合數(shù)學(xué)95A飛行管理問題

:非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度:非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、層次分析法、PETRI方法、圖論方法、排隊論方法96A最優(yōu)捕魚策略：微分方程、積分、非線性規(guī)劃2023/9/2318算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院96B節(jié)水洗衣機：非線性規(guī)劃97A零件參數(shù)設(shè)計：微積分、非線性規(guī)劃、隨機模擬97B截斷切割：組合優(yōu)化、幾何變換、枚舉、蒙特卡羅、遞歸、最短路98A投資收益與風險：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃98B災(zāi)情巡視：最小生成樹、Hamilton圈、旅行商問題99A自動化車床：積分、概率分布、隨機模擬、分布擬合度檢驗2023/9/2319算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院99B鉆井布局：幾何變換、枚舉、最大完全子圖、混合整數(shù)規(guī)劃00ADNA分類：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘擬合、統(tǒng)計分類00B管道訂購：最短路、二次規(guī)劃01A血管的三維重建：數(shù)據(jù)挖掘、曲面重建與擬合01B公交車調(diào)度：非線性規(guī)劃02A車燈光源優(yōu)化設(shè)計：最優(yōu)化02B彩票中的數(shù)學(xué)：概率與優(yōu)化2023/9/2320算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院

MATLAB

Maple

Mathematica

Lingo

SAS

SPSS

C&C++

Fortran

Pascal數(shù)學(xué)建模常用軟件2023/9/2321算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1.

蒙特卡羅方法(Monte-Carlo方法,MC)

該算法又稱計算機隨機性模擬方法，也稱統(tǒng)計試驗方法。MC方法是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法，能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問題。蒙地卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計算物理學(xué)（如粒子輸運計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動力學(xué)計算）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

MC方法的雛型可以追溯到十九世紀后期的蒲豐隨機投針試驗，即著名的蒲豐問題。MC方法通過計算機仿真(模擬)解決問題，同時也可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，是比賽中經(jīng)常使用的方法。2023/9/2322算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院關(guān)于蒙特卡羅方法的計算程序已經(jīng)有很多，如：EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。這些程序大多經(jīng)過了多年的發(fā)展，花費了幾百人年的工作量。2023/9/2323算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院97年的A題每個零件都有自己的標定值，也都有自己的容差等級，而求解最優(yōu)的組合方案將要面對著的是一個極其復(fù)雜的公式和108種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優(yōu)的方案呢？隨機性模擬搜索最優(yōu)方案就是其中的一種方法，在每個零件可行的區(qū)間中按照正態(tài)分布隨機的選取一個標定值和選取一個容差值作為一種方案，然后通過蒙特卡羅算法仿真出大量的方案，從中選取一個最佳的。陰魂借子陰魂借子黑巖/info-626/陰魂借子最新章節(jié)2023/9/2324算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院02年的B題關(guān)于彩票第二問，要求設(shè)計一種更好的方案，首先方案的優(yōu)劣取決于很多復(fù)雜的因素，同樣不可能刻畫出一個模型進行求解，只能靠隨機仿真模擬。2023/9/2325算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院98年美國賽A題

生物組織切片的三維插值處理94年A題逢山開路

山體海拔高度的插值計算2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用MATLAB作為工具。與圖形處理有關(guān)的問題很多與擬合有關(guān)系。此類問題在MATLAB中有很多函數(shù)可以調(diào)用，只有熟悉MATLAB，這些方法才能用好。2023/9/2326算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院98年B題用很多不等式完全可以把問題刻畫清楚3.規(guī)劃類問題算法此類問題主要有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等。競賽中很多問題都和數(shù)學(xué)規(guī)劃有關(guān)，可以說不少的模型都可以歸結(jié)為一組不等式作為約束條件、幾個函數(shù)表達式作為目標函數(shù)的問題，遇到這類問題，求解就是關(guān)鍵了。因此列舉出規(guī)劃后用Lindo、Lingo

等軟件來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟件。2023/9/2327算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院98年B題、00年B題、95年鎖具裝箱等問題體現(xiàn)了圖論問題的重要性。4.

圖論問題

這類問題算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題。2023/9/2328算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院92年B題用分枝定界法97年B題是典型的動態(tài)規(guī)劃問題98年B題體現(xiàn)了分治算法5.計算機算法設(shè)計

計算機算法設(shè)計包括很多內(nèi)容：動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分枝定界等計算機算法.(要給出流程圖)陰魂借子陰魂借子黑巖/info-626/陰魂借子最新章節(jié)2023/9/2329算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院97年A題用模擬退火算法00年B題用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法01年B題這種難題也可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)美國89年A題也和BP算法有關(guān)系美國03年B題伽馬刀問題，最佳方法是遺傳算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法:

模擬退火法(SA)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)、遺傳算法(GA)近幾年的賽題越來越復(fù)雜，很多問題沒有什么很好的確定模型可以借鑒，于是這三類算法可以派上用場。2023/9/2330算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院97年A題、99年B題都可以用網(wǎng)格法搜索網(wǎng)格算法和窮舉法一樣，只是網(wǎng)格法是連續(xù)問題的窮舉。此類算法運算量較大。7.網(wǎng)格算法和窮舉算法這種方法最好在運算速度較快的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB做網(wǎng)格，否則會算很久的。2023/9/2331算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)（問題）可以是連續(xù)的，而計算機只能處理離散的數(shù)據(jù)，因此需要將連續(xù)問題進行離散化處理后再用計算機求解。比如差分代替微分（有限差分法）、求和代替積分（數(shù)值積分）等思想都是把連續(xù)問題離散化的常用方法。8.連續(xù)問題離散化的方法2023/9/2332算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)值分析方法研究各種求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法，特別是適合于計算機實現(xiàn)方法與算法。9.數(shù)值分析方法它的主要內(nèi)容包括函數(shù)的數(shù)值逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、非線性方程的數(shù)值解法、數(shù)值代數(shù)（矩陣特征值近似求解）、常微分方程數(shù)值解等。數(shù)值分析是計算數(shù)學(xué)的一個重要分支，把理論與計算緊密結(jié)合,是現(xiàn)代科學(xué)計算的基礎(chǔ)。

MATLAB等數(shù)學(xué)軟件中已經(jīng)有很多數(shù)值分析的函數(shù)可以直接調(diào)用。2023/9/2333算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院01年A題中需要你會讀BMP圖象98年美國A題需要你知道三維插值計算03年B題要求更高，不但需要編程計算還要進行處理10.圖象處理算法賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使問題與圖形無關(guān)，論文中也會需要圖片來說明問題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB進行處理。數(shù)模論文中也有很多圖片需要展示，解決這類問題要熟悉MATLAB圖形、圖像工具箱。2023/9/2334算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院93A2023/9/2335算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院93B2023/9/2336算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院94B2023/9/2337算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院952023/9/2338算法及Matlab程序?qū)崿F(xiàn)河南大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2023/9/23