組合圖形的面積計(jì)算練習(xí)課

組合圖形的面積計(jì)算練習(xí)課常信鄉(xiāng)桂文小學(xué)吳寶華一、教學(xué)目的：1、使學(xué)生明確知道組合圖形就是幾個(gè)基本圖形組合而成的。2、會(huì)正確的分解圖形，并能正確的求組合圖形的面積。3、在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和空間觀念。4、在探索多種解法的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。二、準(zhǔn)備剪好的五種基本圖形。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形面積來求組合圖形的面積。難點(diǎn)：根據(jù)圖形特征采用什么方法來分解組合圖形，達(dá)到分解的圖形既明確而又準(zhǔn)確求出它的面積。四、教學(xué)過程（一）、引入:請看屏幕：出示謎語（草地上來了一群羊《打一水果》；又來了一群羊《打一水果》）請學(xué)生猜謎語，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。（二）復(fù)習(xí)1、電腦顯示已學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，讓學(xué)生分別說出圖形名稱和面積計(jì)算字母公式。電腦閃爍補(bǔ)上面積計(jì)算字母公式。（這里通過實(shí)物感知，了解各平面圖形的特征，說出面積公式，加深對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，為鞏固加深新知識(shí)做好鋪墊。）2、提問：什么是組合圖形？（由幾個(gè)簡單圖形組成的圖形。）計(jì)算組合圖形的面積一般有幾種方法？（分割法、添補(bǔ)法、平移法）（三）指導(dǎo)練習(xí)1、求下列圖形的面積，認(rèn)真觀察仔細(xì)想。（單位；cm）（電腦顯示圖形）先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生交流算法。（1）分割法：把它分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，求這兩個(gè)圖形的面積和。（12×45）+（25×8）÷2（2）添補(bǔ)法：把它填補(bǔ)成一個(gè)大的平行四邊形和一個(gè)小的平行四邊形，用大平行四邊形面積減去小的平行四邊形面積。15×8﹣3×2（3）添補(bǔ)法：把它填補(bǔ)成一個(gè)大正方形和一個(gè)小平行四邊形，用大正方形面積減去小平行四邊形面積。12×12﹣8×42、學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)要制作一些錦旗，試樣如圖所示。一面錦旗需要多少平方厘米的布料？（電腦顯示圖形）先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生交流算法。（1）分割法：把它分割成兩個(gè)梯形，求這兩個(gè)圖形的面積和。[（60＋45）×（30÷2）÷2]×2把它分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)三角形，求這三個(gè)圖形的面積和。30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2（2）添補(bǔ)法：添上一個(gè)三角形，求長方形和三角形的面積差。（30×60）－[30×（60－45）÷2]3、電腦出示題目先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生交流算法。[（40＋70）×30÷2]－30×154、電腦出示題目先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生交流算法。（1）分割法。把它分割成兩個(gè)小長方形和一個(gè)大長方形，求這三個(gè)圖形的面積和。[（20－4×2）×4]×2＋（26－4×2）×20[（26－4×2）×4]×2＋（20－4×2）×26（2）添補(bǔ)法添上四個(gè)小正方形，求長方形和四個(gè)小正方形的面積差。26×20－4×4×45、電腦出示題目先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生交流算法。本題解題思路是：（1）菜地實(shí)際占地面積＝長方形面積+梯形面積（2）菜地面積×＝菜地施肥量6、電腦出示題目先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生交流算法。本題解題思路是：墻的面積×185＝需要磚的塊數(shù)7、電腦出示題目先讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，尤其是要指導(dǎo)學(xué)生看圖，提醒學(xué)生過直角頂點(diǎn)做一條高，注意觀察空白三角形的底和長方形長，空白三角形的高和長方形的寬是什么關(guān)系，再組織學(xué)生交流算法。4×÷2（四）、拓展練習(xí)電腦出示題目先指導(dǎo)學(xué)生理解題意，讓學(xué)生明確要求各部分的面積應(yīng)先求出總面積（即圖中長方形的面積），然后，根據(jù)各部分與總面積之間的關(guān)系分別求出相應(yīng)的面積。接著，讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，再組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。五、全課小結(jié)通過這節(jié)課的練習(xí)，你們有什么體會(huì)？在我們生活中，還有許多比這更復(fù)雜的圖形。但無論多復(fù)雜的圖形，我們都可以通過割、補(bǔ)的方法，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形來計(jì)算。把它分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)三角形，求這三個(gè)圖形的面積和。30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2（在這里老師先不做講解，讓學(xué)生帶著求知欲看圖，這是根據(jù)嘗試原則，讓學(xué)生在自我評價(jià)中獲取新知識(shí)，它是教學(xué)的一種有效嘗試。）還有不同想法嗎？（先補(bǔ)上一個(gè)三角形，把它看成一個(gè)長方形，點(diǎn)擊虛線，電腦閃爍補(bǔ)上的三角形，所以，這個(gè)圖形的面積等于什么）完整的七巧板圖：這是什么？（七巧板）。對，七巧板發(fā)明于我國明清時(shí)代，19世紀(jì)流傳到西方，被稱為東方魔板。七巧板是怎樣做出來的？請看屏幕。七巧板里有哪些我們學(xué)過的基本的圖形？你們知道七巧板為什么被稱做東方魔板嗎？別看它只有七個(gè)塊板，卻可以拼出許多有趣的圖形。出示火箭圖：右邊這幅圖像什么？這是神州六號運(yùn)載火箭的縱剖面圖。仔細(xì)觀察，這幅圖是由七巧板中的哪些基本圖形拼成的？那到底是由哪些基本的圖形組成的呢？點(diǎn)擊分割圖。出示狐貍圖：右邊這幅圖像什么？猜猜，它又是由七巧板的中的哪些基本圖形組成的呢？看看，是嗎？點(diǎn)擊分割圖。小結(jié)：像這些圖，都是由幾個(gè)基本圖形組合而成的圖形，我們稱為組合圖形（板書課題）。咱們今天這節(jié)課就一起來研究組合圖形的面積計(jì)算。二、新課現(xiàn)在，我們正在進(jìn)行中隊(duì)會(huì)，聽（音樂響起）。中隊(duì)長出旗。多鮮艷的隊(duì)旗，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，大膽的猜猜，中隊(duì)旗有多大？看來，你們每個(gè)人心目中都有一個(gè)不同的估計(jì)值，那么，這面旗究竟有多大？怎么驗(yàn)證？（我們勢必對這面旗的面積進(jìn)行計(jì)算才行。）為了便于大家觀察，我把中隊(duì)旗的示意圖出示在屏幕上。這幅圖是一個(gè)幾邊形？這是我們學(xué)過的基本圖形嗎？那它是一個(gè)組合圖形，你能把這個(gè)組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的基本圖形嗎？請同學(xué)們在題單上試著畫一畫，分一分。師巡視：有的同學(xué)轉(zhuǎn)化的非常妙，合作小組交流交流，看看還有其他好的方法嗎？請各組將意見匯總，一會(huì)請小組代表匯報(bào)。請學(xué)生上臺(tái)演示并說明（我是這樣分的，我把這個(gè)圖形分成，所以組合圖形的面積等于什么？）老師用虛線表示出來。那么這個(gè)組合圖形的面積就等于什么？（屏幕：這個(gè)圖形可以分成兩個(gè)梯形，所以它的面積應(yīng)該是兩個(gè)梯形面積的和：S梯形+S梯形或S梯形×2，為什么乘2，說明兩個(gè)梯形面積相等，師將隊(duì)旗對折，驗(yàn)證，隊(duì)旗圖是一個(gè)特殊的圖形，是以后我們將要學(xué)習(xí)的對稱圖形）還有不同想法嗎？（先補(bǔ)上一個(gè)三角形，把它看成一個(gè)長方形，點(diǎn)擊虛線，電腦閃爍補(bǔ)上的三角形，所以，這個(gè)圖形的面積等于什么）（老師將學(xué)生的想法的關(guān)系式板書在黑板上。）你們想了那么多種不同的轉(zhuǎn)化方法，非常好。如果用第一種方法來解答，你們認(rèn)為至少需要哪些數(shù)據(jù)？同桌的同學(xué)小聲議議。老師給出這樣的三個(gè)數(shù)據(jù)，請迅速計(jì)算。怎么算的？根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，用第四種方法能計(jì)算嗎？請同學(xué)馬上計(jì)算。根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，用其他的方法能解答嗎？如果你認(rèn)為條件不夠，請舉手。怎么解答？除了這兩種方法，還有其他的轉(zhuǎn)化方法，請選一種你感興趣的方法，馬上計(jì)算出來。剛才發(fā)現(xiàn)有一種方法沒人選用，為什么？所以，以后我們在把組合圖形分割時(shí)，一定要注意分割的合理性，分割出來的圖形要便于計(jì)算。方法不同，結(jié)果一樣。你們估計(jì)的值與這個(gè)值接近嗎？看來，你的數(shù)學(xué)感覺非常好，八九不離十。小結(jié)：像這幾種方法，都是把一個(gè)圖形可以分割成哪幾個(gè)基本圖形，那么它的面積就是這個(gè)基本圖形的面積之和，簡稱割的方法，（板書割+）；而這種方法是把多邊形補(bǔ)合成一個(gè)基本圖形，再減去空缺部分的面積，就是這個(gè)圖形的面積，簡稱補(bǔ)的方法，（板書補(bǔ)-）。這種割補(bǔ)法是我們計(jì)算組合圖形常用的方法。利用這種方法，我們可以解決很多組合圖形的面積計(jì)算。來，咱們到新豐小學(xué)的菜地看看。三、練習(xí)1、新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如圖。算出這塊菜地的面積是多少平方米？齊讀題，請同學(xué)盡快準(zhǔn)確的算出菜地的面積。你是用什么方法來計(jì)算面積的。2、下圖是一種機(jī)器零件的橫截面圖。求出涂色部分的面積是多少平方厘米？四、出示陽光生活小區(qū)圖：這是陽光生活小區(qū)的生活廣場。為了使廣場美麗如畫，物業(yè)公司每年都要請綠化隊(duì)修剪維護(hù)草坪，按每平方米5元計(jì)算，物業(yè)公司每年應(yīng)支付維護(hù)費(fèi)多少元？要求維護(hù)費(fèi)的費(fèi)用，必須知道什么？如何算草坪的面積呢？經(jīng)測量，宋老師給出其中一塊草坪的實(shí)際數(shù)據(jù)，你能通過自己的努力，算出草坪的面積嗎？請?jiān)陬}單上解答。五、總結(jié)：在我們生活中，還有許多比這更復(fù)雜的圖形。但無論多復(fù)雜的圖形，我們都可以通過割、補(bǔ)的方法，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形來計(jì)算。一、教材內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第九冊第三單元第五節(jié)《組合圖形面積的計(jì)算》。即P90---91頁的例題和練習(xí)題。教學(xué)要求：使學(xué)生初步了解組合圖形面積的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算一些較簡單的組合圖形的面積。使學(xué)生掌握組合圖形常用的割補(bǔ)方法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形面積來求組合圖形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)圖形特征采用什么方法來分解組合圖形，達(dá)到分解的圖形既明確而又準(zhǔn)確求出它的面積。教學(xué)過程：以“尋標(biāo)追源”為教學(xué)模式，以目標(biāo)教學(xué)為基本教學(xué)形式，以嘗試法為主要教學(xué)手段。前置回顧，展示目標(biāo)；在發(fā)散思維中探究新知，精講點(diǎn)撥，完成目標(biāo)；概括總結(jié)，反饋矯正。㈠、引標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探索⒈舊知輔墊，誘發(fā)注意電腦顯示單車、榨欄、階梯組合圖，標(biāo)出幾種已學(xué)過的三角形、平行四邊形、長方形、梯形，讓學(xué)生說出名稱和面積計(jì)算字母公式。（這里通過實(shí)物感知，了解各平面圖形的特征，說出面積公式，加深對舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。）設(shè)景感知，激活思考電腦顯示一幅美麗的畫面，一位小天使對一面墻提出問題：“你能計(jì)算這幢房的側(cè)面墻的面積嗎？”從而揭示課題《組合圖形面積的計(jì)算》。（這樣通過直觀并帶有趣味的引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，引起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，迫切“試一試”的愿望。從而吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，從這里打開學(xué)生通道，促使學(xué)生想方設(shè)法去找組合圖形面積的計(jì)算方法。）（二）尋標(biāo)：提出問題，尋找目標(biāo)叫學(xué)生齊讀課題后，問：讀了課題，你們想知道組合圖形的什么知識(shí)？（組合圖形面積如何計(jì)算）好，請同學(xué)們看書P90---91頁，能否自己解決這些知識(shí)，看看它對這些知識(shí)是怎樣講的。（在這里老師先不做講解，讓學(xué)生帶著求知欲看書，這是根據(jù)嘗試原則，讓學(xué)生在自我評價(jià)中獲取新知識(shí)，它是教學(xué)的一種有效嘗試。）(三)探標(biāo)：追源問底，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)提出問題：“為了求組合圖形的面積，書上是如何講的？”、“除了書上的分割方法外，你還有別的分割方法來求這個(gè)組合圖形的面積嗎？”從而引發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。電腦顯示學(xué)生可能想到的分割方法：①分成一個(gè)三角形和一個(gè)長方形；②分成兩個(gè)梯形；③分成三個(gè)三角形。其它方法給予口頭定正正誤。2．展示各種想法，得出組合圖形面積的求法。⒊發(fā)散引導(dǎo)，找出新的解法：讓學(xué)生觀察分的方法后，提出問題：“剛才所講的都是把組合圖形分成幾個(gè)已學(xué)過的平面圖形，那還有除了分以外的別的方法嗎？”電腦顯示補(bǔ)的方法，并指出平面組合圖形求面積的方法，常用的方法就是分、補(bǔ)兩種方法。（這里有目的運(yùn)用遷移規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，教給學(xué)生獲取知識(shí)的方法，以舊探新，引導(dǎo)學(xué)生看書、討論、進(jìn)行觀察比較、概括，找到解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。也有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，同時(shí)使學(xué)生在探索規(guī)律的過程中發(fā)展思維能力。）（四）、用標(biāo)：遷移運(yùn)用、鞏固深化1．新豐小學(xué)有一塊菜地，形狀如圖，算出這塊菜地的面積多少平方米⒉有一塊土地的形狀如下圖，它的面積表示正確的算式是（）A：20×75+75×24B：（20+24）×75÷2C:75×20+75×24÷23．比一比誰用的數(shù)據(jù)最小或最少就能算出中隊(duì)旗的面積。并動(dòng)手把你分的方法在圖中表示出來。（通過這種層次分明的練習(xí)，有坡度的讓學(xué)生熟練掌握計(jì)算方法，提高學(xué)生的判斷能力，在練習(xí)中進(jìn)行發(fā)散思考，讓學(xué)生在品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。）（五）小結(jié)知識(shí)，質(zhì)疑問難你認(rèn)為這節(jié)課掌握了什么知識(shí)，能說出來給大家聽嗎？（讓學(xué)生小結(jié)，老師電腦顯示）（讓學(xué)生自己概括所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重