2022新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納05函數(shù)的概念及表示(學(xué)生版)

專(zhuān)題05函數(shù)的概念及表示一、關(guān)鍵能力通過(guò)函數(shù)概念和函數(shù)解析式的學(xué)習(xí)，從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過(guò)抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)抽象能力。二、教學(xué)建議在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過(guò)于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域中，“簡(jiǎn)單函數(shù)”指下列函數(shù)：y=ax+b,y=ax2+bx+c,y=CX+",y=rax+b,y=ax,y=log（mx+n）,y=sinx,y=cosxax+ba求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域中，簡(jiǎn)單函數(shù)指下列函數(shù)：y二ax+b,y二ax2+bx+c,y二ax,y二logx,y二sinx,y二cosx,及它們之間簡(jiǎn)單的a加減組合（更復(fù)雜的組合需在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)結(jié)束后加入）。函數(shù)概念需要多次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。三、自主梳理函數(shù)的定義（☆☆☆）一般地，設(shè)A,B是韭空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則?，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯二確定的數(shù)夬x）和它對(duì)應(yīng)；那么就稱(chēng)fA-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=fx）,x^A.函數(shù)的定義域、值域（☆☆☆）在函數(shù)y=fx）,x￡A中，其中所有x組成的集合A稱(chēng)為函數(shù)y=fx）的定義域；將所有y組成的集合叫做函數(shù)y=fx）的值域.函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.（☆☆☆）表示函數(shù)的常用方法有：列表法、圖象法和解析法.（☆☆☆）分段函數(shù)（☆☆☆）在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)?分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

四、真題感悟(2014浙江)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，且0Wf(-1)=f(—2)=f(-3)W3，則A.c<3b.3vc<6c.6vc<9d.c>9(2014江西)已知函數(shù)f(x)=5閔,g(x)=ax2-x(agR)，若f[g(1)]=1，則a=TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2c.3D.-1(2020北京11)函數(shù)f(x)=-^+Inx的定義域是.x+1x+1,xW01(2017新課標(biāo)III)設(shè)函數(shù)f(x)={，則滿(mǎn)足f(x)+f(x-三)>1的x的取值2x,x>02范圍是___．(2014浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=f2*x，xV0若f(f(a))<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.[-x2,x>0—(2017浙江)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M-mA.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)4(2017浙江)已知agR，函數(shù)f(x)=1x+-aI+a在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則axTOC\o"1-5"\h\z的取值范圍是.logx,x>1(2013北京)函數(shù)f(x)=<2的值域?yàn)?2x,xv1五、高頻考點(diǎn)+重點(diǎn)題型考點(diǎn)一、定義域例1.例1.(1)函數(shù)f(x)=詁1）衣口的定義域?yàn)椋ˋ.[-2,2]b.[-2,0)U(0,2]C.(-1,0)u(0,2]d.(-1,2]（2）（2021?（2）（2021?湖北襄陽(yáng)市?襄陽(yáng)五中高三二模）已知函數(shù)y=的定義域是[[1,+8)，貝y函數(shù)y=f(x)的定義域是對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2021江西省臨川高三押題預(yù)測(cè)卷)已知集合A二xy二J-x2+3x+4丿,B=(2x>4]則AUB=()A.(2,+s)B.[-1,+8)C.[2,4]D.(2,4]對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.(2021湖北省荊州中學(xué)高三下學(xué)期四模)定義域是一個(gè)函數(shù)的三要素之一,已知函數(shù)Jzzx(x)定義域?yàn)閇211,985],則函數(shù)shuangyiliu(x)=Jzzx(2018x)+Jzzx(2021x)的定義域?yàn)?)-211985__211985__2018'2021_B._2021?2018__211985_D.-211985__201892018__2021?2021_A.C.x-1對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為x2+ax+2【答案】2邁\jCu2,+8)；x-1【解析】(1)y=的定義域?yàn)镽,則x2-ax+2恒不為零，即x2-ax+2=0沒(méi)有x2+ax+2實(shí)數(shù)根，所以A=a2-8<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為+s)；總結(jié)：1、給定函數(shù)解析式求定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題,在解不等式(組)取交集時(shí)可借助于數(shù)軸,要特別注意端點(diǎn)值的取舍.注意定義域是一個(gè)集合,要用集合或區(qū)間表示.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求為：(1)分式的分母不為零；(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；n(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；(5)正切函數(shù)p=tanx,x^kn+n(kez)；⑹零次冪的底數(shù)不能為零；(7)實(shí)際問(wèn)題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外,還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題本身的要求2、抽象函數(shù)的定義域要求：尋找內(nèi)在的隱含條件考點(diǎn)二、函數(shù)值域與最值例2．(2021山東省濟(jì)南市高三二模)(多選題)下列函數(shù)求值域正確的是()f(x)=|x+1|+p(x—2)2的值域?yàn)椋?,+Qx2+2x+2g(x)=廠(chǎng)的值域?yàn)椋?,+只)x+1h(x)=■<x+1-x—1的值域?yàn)?0,2］w(x)=+<1+3的值域?yàn)椋?,2、②對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2021陜西省西安市高三下學(xué)期適應(yīng)性考試)已知集合M=(卜=InC2+e)［集合N={s=J2-1［則M"N=()A.Ix|0<x<1}b.{x|0<x<2}C.{x|1<x<2}TOC\o"1-5"\h\z對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2?函數(shù)y=2x-Jx+1(x〉3)的值域?yàn)?考點(diǎn)三、解析式例1、求下列函數(shù)的解析式已知fS+1)=兀+2譏,貝卩f(x)=.已知f(x)是三次函數(shù)，且在x=0處的極值為0,在x=1處的極值為1,則f(x)=已知fx)的定義域?yàn)閧x|x工0},滿(mǎn)足fx)+5fQ)=X+1，則函數(shù)fx)=.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，且xV1時(shí)f(x)=x2-4x側(cè)x〉1時(shí)fx)=.

%2*>0對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,g(x)={-，求f[g(x)]和g[f(x)]的解—1,x<0析式．若n>m，且「3x+若n>m，且對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.(2021?云南高三二莫(理))已知函數(shù)f(x)=〔x2-1,x>1f(n)-f(m)，設(shè)t-n—m，則t的取值范圍為.考點(diǎn)四、分段函數(shù)廠(chǎng)“、x2—2x,x<0例4.【多選題】(2021?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))已知函數(shù)f貝y()—2x+3,x>0A.f[f(—1)]=—3B.若f(a)=—1，則a=2C.f(x)在R上是減函數(shù)D.若關(guān)于x的方程f(x)=a有兩解，則a^(0,3]r\x2+2x,x>0,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1、(2021江西省高三5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=]八則不等式—x2+2x,x<0,TOC\o"1-5"\h\zf(3x+2)<f(x―4)的解集為()(3)B.一8，一=I2丿D.(-8,1)r2x+a,%<1對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.(2020?河西區(qū)三模)已知實(shí)數(shù)。工0,函數(shù)f(%)={，若f(1-(—%—2a,x>1a)=f(1+a),則a的值為()3-4-

3-4-

．A3一4B.3_5-C考點(diǎn)五、復(fù)合函數(shù)例5.(2021?青海西寧市?高三一模(理))函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇—1,1]，圖象如圖1所示,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-1，2],圖象如圖2所示?若集合A=(|f(g(x))=ok個(gè)元素.(g個(gè)元素.(g(/(x))=0》則ApB中有(x)=f(f(x))(x)=f(f(x)),則下列說(shuō)法正確的是x+1,x<0,令—x2+2x,x>0,A.g(T)=0C.方程g(x)=—2的所有根之和為一1B.方程g(x)=2有3個(gè)根D.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)□g(x)考點(diǎn)六、函數(shù)概念：對(duì)應(yīng)法則例1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(多選題)已知定義域內(nèi)的函數(shù)/(x)滿(mǎn)足ff(x))-x>0恒成立，則f(x)的解析式不可能是()A.f(x)=2019B.f(x)=exzC.f(X)=X2D.f(x)=lgV1+X2對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.【多選題】(2021?全國(guó)高三其他模擬)已知函數(shù)/(X)=

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.（上海卷）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)工后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）A.V3A.V3B.遲C.山D.0對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2.（多選）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的,后又經(jīng)歷了貝努利、歐拉等人的改譯.德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn).后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：一般地，設(shè)AB是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則工對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一的元素尹和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)”，則下列對(duì)應(yīng)法則/滿(mǎn)足函數(shù)定義的有（）B.fW丿二B.fW丿二xC./(cosx)二x鞏固訓(xùn)練一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1?函數(shù)f（x）二x+丄（x<0）的值域?yàn)椋ǎ〢.〔2,+8)xB.(一8,2〕ub,+8)c.(—8,-2]D.RTOC\o"1-5"\h\z2.（2021?浙江高一期末）下列函數(shù)中，與函數(shù)y二x+1是相等函數(shù)的是（）A.y=（Jx+1}B.y=3x3+1C.y=+1D.y=\；'x2+1x3.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)+2f(-x)=x2-x,則f(x)=()A．X22XA．X22X32x22%22xX2B?xC?'D?，x3334?（2020秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）對(duì)任意xWR,存在函數(shù)f（x）滿(mǎn)足（）A．f(cosx)=sin2xB.f(sin2x)=sinxC．f(sinx)=sin2xD.f(sinx)=cos2x5（2021?河南新鄉(xiāng)市?高三月考（理））如圖，在正方形ABCD中，AB=2點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ATBTCTDTA向,以每2個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BTCTDTA方向，以每秒1個(gè)單位的速度在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)?點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）,AMN的面積為f（t）（規(guī)定A,M,N

（2020山東濰坊一模）函數(shù)滄電:［打1<%<若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（a）=（a-l）,則尤）=（）A.2B.4C.6D.8二、多選題1+x2（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知fx）=，則fx）滿(mǎn)足的關(guān)系有（）1-X2A.f(-x)二-f(x)b.f(斗=-f(x)Ix丿(1(1)c.f-Ix丿D.f(-_)=-f(x)x（2021?全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╤+Q，值域?yàn)镽，貝9（A.函數(shù)fCA.函數(shù)fC2+1)的定義域?yàn)镽B.函數(shù)f-1的值域?yàn)镽C?函數(shù)C?函數(shù)f［e-+1］的定義域和值域都是RIex丿D.函數(shù)f（f（x））的定義域和值域都是R三、填空題9?若函數(shù)y=xlx2-ax+2的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,10.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知10.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知f(1)x——Ix丿=農(nóng)+冷,則函數(shù)f（x）=x2，f(3)=四、解答題11.（2021內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三月考）已知函數(shù)f（log3x）=x2-2x+4,xe3,3（1）求f（x）的解析式