人教A版高中數(shù)學必修4《第二章平面向量復習參考題》-18

平面向量專題復習（一）一、教學目標理解向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量、反向量、相等向量、兩向量的夾角等概念。了解平面向量基本定理向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。取等號的條件是什么和向量形式的平行四邊形定理： a2^2a—T —?fb2ab2了解實數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：向量的坐標概念和坐標表示法向量的坐標運算（加減實數(shù)和向量的乘法數(shù)量積）數(shù)量積（點乘或內(nèi)積）的概念，a-bab0 注意區(qū)別12 12“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”二、知識與方法向量知識，向量觀點在數(shù)學物理等學科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直三、典型例題例對于任意非零向量a與b,求證：IIaIIb||<|a±b|<|aI證明： 兩個非零向量a與b不共線時，ab的方向與a,b的方向都不同，并且IaIIb|<|a±b|<|aIIbI兩個非零向量a與b共線時，①a與b同向，則ab的方向與ab相同且IabIIaI+IbI②a與b異向時，則ab的方向與模較大的向量方向相同，設(shè)a>b,則abab同理可證另一種情況也成立。例已知為^ 內(nèi)部一點，N:/ °,設(shè)OAa,OBb,.—?OCc,且a,b,c，用a與b表示c ij解：如圖建立平面直角坐標系 ，其中ij是單位正交基底向量則（，）,

■■ taib■■ taibj,ci所以a33bc即ca-*■ —fc- f —fc- -ife —w -*■ —fc-?b②a?b2a2?b2③aXb——c,ba—b⑤a?b,則a0或b0,即（，-3），也就是ai―，.'13jI r—33b例下面?zhèn)€命題：①a,ba-fe- T -k —J- —? —h則a ,c b ?c ④a ,b ，則a其中真命題是（）①②⑤ ③④①③②④⑤三、 鞏固訓練下面?zhèn)€命題中正確的有（）cb?cnab；?a?(bc)a?cb?c；④a?(b?c) (a?b)?c； ⑤④=aa2b①?①②? ①?? ②?④①?下列命題中，正確命題的個數(shù)為( )①若a與b是非零向量，且a與b共線時，則a與b必與a或b中之一方向相同;②若e為單位向量，且a〃e則aae③a?a?aa3④若a與b共線，a與a與c共線，則c與b共線；⑤若平面內(nèi)四點,必有ACBDBCAD下列個命題中正確的是①對于實數(shù) 和向量a若aa則②對于向量a與b，若aabb則ab③對于兩個單位向量3