單晶鋁膜納米壓痕試驗(yàn)初始塑性變形的準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)分析

單晶鋁膜納米壓痕試驗(yàn)初始塑性變形的準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)分析

通過對(duì)大多數(shù)膜材料的納米壓痕硬度測(cè)試試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了壓痕尺寸效應(yīng)（ie）。硬壓痕尺寸效應(yīng)的存在嚴(yán)重影響了材料評(píng)價(jià)的應(yīng)用變量參數(shù)的應(yīng)用。對(duì)同種材料的不同載荷下,或不同材料的相同載荷下,硬度值都缺乏可比性。因此,薄膜材料硬度壓痕尺寸效應(yīng)一直是學(xué)術(shù)界研究的前沿和熱點(diǎn)之一。在納米壓痕試驗(yàn)中,最易獲得的兩個(gè)力學(xué)參數(shù)是材料的硬度和彈性模量,彈性模量作為表征薄膜剛度的關(guān)鍵指標(biāo),與薄膜的原子結(jié)合能密切相關(guān)。但是目前對(duì)于彈性模量的尺寸效應(yīng)存在與否以及機(jī)理問題卻研究得很少。對(duì)于壓痕尺寸效應(yīng)來說,國內(nèi)外很多學(xué)者運(yùn)用各種實(shí)驗(yàn)及力學(xué)模型展開了多方面的研究。朱瑛等利用原子力顯微技術(shù)研究了壓頭形狀和尺寸對(duì)單晶鋁的硬度測(cè)試結(jié)果的影響,表明壓頭形狀和尺寸對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響不可忽視。Huang等利用幾何所需位錯(cuò)密度理論與有限元軟件ABAQUS相結(jié)合分析了壓痕尺寸效應(yīng)對(duì)納米壓痕試驗(yàn)的影響,結(jié)果表明納米硬度與壓痕深度有密切關(guān)系。但在納米尺度,經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)不再適用,量子力學(xué)的計(jì)算代價(jià)又太昂貴,因此必須發(fā)展納米力學(xué)。其中準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法是研究納米壓痕尺寸效應(yīng)有效的途徑之一,它是一種混合了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)來研究多尺度問題的方法,最初是Tadmor等為了研究單晶的力學(xué)性質(zhì)而被引入的,隨后被Shenoy等所發(fā)展并用來研究多晶和多相材料,Miller等后來將該方法進(jìn)一步擴(kuò)充用來研究原子尺度的斷裂力學(xué)問題。該方法主要特點(diǎn)是在變形梯度較小的規(guī)則區(qū)域采用代表性原子作為計(jì)算點(diǎn),采用有限元方法求解;相反在變形梯度較大的缺陷核心附近采用原子尺度進(jìn)行求解,并且計(jì)算中采用了自適應(yīng)準(zhǔn)則,以確保原子尺度的細(xì)節(jié)描述,但所有原子的能量按原子相互作用能計(jì)算。利用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法對(duì)膜層體系進(jìn)行研究,不僅可以動(dòng)態(tài)地顯示薄膜微硬度實(shí)驗(yàn)壓入過程中壓頭下方材料塑性變形區(qū)的大小和形狀,而且還可以動(dòng)態(tài)地顯示壓入過程對(duì)于膜基體系的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng),同時(shí)還可以提供實(shí)驗(yàn)方法無法獲得的壓痕周圍薄膜材料本身的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和原子運(yùn)動(dòng)圖。黎軍頑等利用QC方法對(duì)同種壓頭分別作用不同壓深的納米壓痕過程進(jìn)行了模擬,發(fā)現(xiàn)納米硬度與壓深存在密切的關(guān)系,但在彈性模量方面是否存在尺寸效應(yīng),存在與否的機(jī)理未作出說明。本文將在納米壓痕試驗(yàn)基礎(chǔ)上,利用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法模擬分析納米壓痕實(shí)驗(yàn)中剛性圓柱形壓頭壓入單晶鋁膜過程中的彈性和塑性變形特點(diǎn)。同時(shí)研究六組不同直徑的壓頭分別壓入同一壓入深度時(shí)單晶鋁膜的納米硬度與彈性模量是否存在尺寸效應(yīng),以及不存在機(jī)理上進(jìn)行探討,并在位錯(cuò)理論方面給出一定的解釋。對(duì)于單晶鋁,本文采用Ercolessi和Adams的EAM勢(shì)能函數(shù)。1單晶鋁薄膜壓頭110.在對(duì)單晶鋁膜壓入同一深度的條件下,分別選取六組不同直徑的剛性圓柱形壓頭進(jìn)行納米壓痕模擬試驗(yàn)。如圖1所示為壓頭直徑為10?時(shí)所使用的模型示意圖,薄膜寬厚方向分別為2000?×1000?,長度方向無限長滿足平面應(yīng)變條件。壓頭沿[1ˉ10][1ˉ10]方向壓入單晶鋁薄膜,壓痕方向與滑移方向[1ˉ10][1ˉ10]吻合,壓頭平面平行于(111)滑移面。采取控制壓頭壓入深度的方法進(jìn)行加載,載荷步增量為0.2?,壓入深度為6?,不考慮剛性圓柱形壓頭和鋁膜之間的摩擦作用。其余五組壓頭直徑分別為20?、40?、80?、120?、160?。圖2表示的是壓頭直徑為10?時(shí)初始非局部原子區(qū)域,圖2(a)表示的是正常觀測(cè)范圍的初始非局部原子以及網(wǎng)格劃分,圖2(b)表示的是非局部原子區(qū)域的放大圖。圖2表示的正是準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法的特點(diǎn):在壓頭附近采用完全原子描述,而在其它區(qū)域采用較為粗糙的有限元網(wǎng)格,網(wǎng)格密度隨變形梯度的變化而自適應(yīng)調(diào)整。2納米硬度和彈性模量采用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法對(duì)納米壓痕試驗(yàn)進(jìn)行模擬可以直觀地獲得載荷—壓深曲線。圖3(a)中曲線L1、L2分別表示的是兩組直徑為10?、20?壓頭試驗(yàn)所獲得的載荷—壓深曲線,從圖中可看出,兩條曲線的加載曲線的前面部分大致重合,載荷呈線形上升趨勢(shì),表明該階段材料主要呈彈性變形狀態(tài);當(dāng)曲線L1壓深到達(dá)4.6?(A1)時(shí),兩條曲線出現(xiàn)明顯差異,這時(shí)曲線L1中載荷表現(xiàn)為急劇下降,這是因?yàn)殡S著壓深的不斷增加壓頭下方的位錯(cuò)開始形核;壓深到達(dá)4.8?(B1)時(shí)位錯(cuò)已經(jīng)完成形核并開始發(fā)散,其兩對(duì)刃型位錯(cuò)形式如圖4(a),隨著變形硬化的進(jìn)一步加劇,由于位錯(cuò)發(fā)散需要更多的能量,之后載荷曲線又開始明顯上升;當(dāng)壓深到達(dá)6?(C1)時(shí)開始卸載。而壓頭直徑為20?時(shí)第一對(duì)位錯(cuò)完成形核時(shí)曲線L2加載到達(dá)了5.8?(A2),其兩對(duì)刃型位錯(cuò)形式如圖4(b),隨著位錯(cuò)開始發(fā)散開始吸收能量,加載曲線表現(xiàn)出下滑趨勢(shì);當(dāng)加載到6?(B2)時(shí)開始卸載。兩組曲線的卸載曲線部分大致相似。從圖3(a)中還可看出該兩組的加載與卸載曲線部分均不重合,說明兩組材料都發(fā)生了一定程度的塑性變形。圖3(b)中曲線L3、L4、L5、L6分別表示的是四組壓頭直徑為40?、80?、120?、160?試驗(yàn)所獲得的載荷—壓深曲線,從圖中可清晰地看出各組的加載和卸載曲線幾乎重合,載荷和壓深呈線形關(guān)系,在這種情況下,單晶鋁薄膜上幾乎看不到殘留的壓痕,表明材料主要呈現(xiàn)彈性變形狀態(tài)。同時(shí)還可以看出相同壓入深度的情況下隨著壓頭直徑的增大而最大載荷也不斷增大。通過分析圖3和圖4可知:在六組載荷—壓深曲線中,直徑為10?的壓頭壓入鋁膜時(shí)完成第一對(duì)位錯(cuò)形核所需的壓深為4.8?,直徑為20?的壓頭壓入鋁膜時(shí)完成第一對(duì)位錯(cuò)形核所需的壓深為5.8?,而直徑為40?、80?、120?、160?的壓頭壓入6?深度時(shí)并沒有位錯(cuò)形核,這樣可以分析出隨著圓柱形壓頭直徑的增大壓頭下方位錯(cuò)形核所需要的壓深程度增大。同時(shí)從圖4中a、b還可以看出隨著壓頭直徑的增加位錯(cuò)的形核速度不斷下降,位錯(cuò)的發(fā)散速度變慢,壓頭下方的位錯(cuò)密度減小。研究工作發(fā)現(xiàn)利用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法來模擬納米壓痕的全過程是測(cè)量材料納米硬度的理想手段,根據(jù)測(cè)試獲得的載荷—壓深曲線,通過Oliver-Pharr(O&P)方法可計(jì)算得到材料的納米硬度以及彈性模量(具體公式見文獻(xiàn))。圖5表示的是計(jì)算獲得的單晶鋁納米硬度—壓頭直徑曲線,從曲線上可清晰地看出納米硬度值隨壓頭直徑的增加呈下降趨勢(shì),納米硬度值呈現(xiàn)出明顯的壓頭尺寸效應(yīng)。同時(shí)從圖上數(shù)據(jù)點(diǎn)可計(jì)算出壓頭直徑為20?(B)時(shí)計(jì)算所得納米硬度值比壓頭直徑10?(A)時(shí)計(jì)算值小0.038GPa;隨著壓頭直徑進(jìn)一步增加到120?(E),所獲得的納米硬度值僅比80?(D)時(shí)計(jì)算值小0.003GPa,此時(shí)納米硬度值的變化相對(duì)與A、B兩點(diǎn)硬度值之差小一個(gè)數(shù)量級(jí),變化趨勢(shì)已經(jīng)趨于平穩(wěn);表明尺寸效應(yīng)已經(jīng)相當(dāng)不明顯。當(dāng)壓頭直徑加大到160?(F)時(shí),所計(jì)算出來的納米硬度值僅比120?時(shí)計(jì)算值小0.001GPa;可以預(yù)測(cè)隨著壓頭的尺寸進(jìn)一步加大,納米硬度值將趨于穩(wěn)定值。綜上分析表明壓頭尺寸效應(yīng)消失在壓頭直徑為80?時(shí),該值與黎軍頑等利用準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法模擬研究剛性矩形壓頭時(shí)所報(bào)道的壓頭尺寸效應(yīng)消失在120?存在一定的差距,原因是利用矩形壓頭進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)在壓頭的兩個(gè)下邊直角處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中,表現(xiàn)為相應(yīng)的尺寸的矩形壓頭預(yù)測(cè)的納米硬度值高于本文圓柱形壓頭所預(yù)測(cè)的結(jié)果;但同時(shí)隨著壓頭尺寸的增加這種影響效果將逐漸減弱。本文采用圓柱形壓頭來研究壓頭尺寸效應(yīng),能夠盡量避免和減少因?yàn)閴侯^形狀給試驗(yàn)結(jié)果帶來的影響,使模擬過程更加真實(shí)。分析產(chǎn)生上述壓頭尺寸效應(yīng)的一個(gè)原因是在同一壓入深度情況下,在壓頭尺寸較小時(shí)試樣表現(xiàn)為彈性和塑性變形,塑性變形時(shí)由于壓頭下方的材料受擠壓產(chǎn)生位錯(cuò),隨著位錯(cuò)數(shù)量的不斷增加,位錯(cuò)開始向下運(yùn)動(dòng)并開始塞積和形核,位錯(cuò)核的存在阻礙了剩余的位錯(cuò)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),隨著位錯(cuò)的源源不斷增加,位錯(cuò)來不及擴(kuò)散而反作用于壓頭,從而表現(xiàn)為載荷的上升,進(jìn)在計(jì)算中表現(xiàn)為納米硬度值的變大;隨著壓頭直徑的進(jìn)一步增加,變形表現(xiàn)為純彈性變形,沒有位錯(cuò)產(chǎn)生與形核,從而能正常反映出納米硬度值;另一個(gè)原因是單晶材料的各向異性導(dǎo)致材料的這種壓頭尺寸效應(yīng)。利用指數(shù)衰減第一順序函數(shù)擬合納米硬度值與壓頭直徑間的關(guān)系函數(shù)的公式如下:H(D)=0.524+0.142e?D13.803±0.003(1)Η(D)=0.524+0.142e-D13.803±0.003(1)從公式(1)可以看出,在壓入同一壓入深度的條件下,納米硬度值呈現(xiàn)隨壓頭直徑的增加而減少的趨勢(shì),同時(shí)隨壓頭直徑增大,納米硬度值將趨于一個(gè)穩(wěn)定范圍;而在公式中這個(gè)穩(wěn)定范圍為0.524±0.003GPa,該范圍與文獻(xiàn)中使用納米硬度儀對(duì)單晶鋁進(jìn)行納米壓痕實(shí)驗(yàn)所測(cè)的納米硬度范圍0.532～1.275GP比較吻合;同時(shí)與文獻(xiàn)中利用納米壓痕技術(shù)與AFM相結(jié)合測(cè)出的單晶鋁的壓痕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)硬度范圍0.404～0.851GPa非常吻合。圖6為單晶鋁的彈性模量—壓頭直徑曲線,從圖中可以清晰地看出隨著壓頭直徑的增加,所有的彈性模量預(yù)測(cè)值在一根近似水平線上波動(dòng),沒有表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)。計(jì)算得平均彈性模量預(yù)測(cè)值為84.662GPa,與文獻(xiàn)利用基于AFM納米硬度測(cè)量系統(tǒng)計(jì)算出的單晶鋁的彈性模量為67～75GPa較為吻合。由于彈性模量并沒有表現(xiàn)出尺寸效應(yīng),這證實(shí)了材料的彈性模量本質(zhì)上僅依賴原子間的結(jié)合能,而和壓頭尺寸基本無關(guān)。為了盡量避免和減少因壓頭尺寸效應(yīng)給實(shí)驗(yàn)測(cè)量帶來的不良影響和準(zhǔn)確地分析材料的力學(xué)參量,壓頭應(yīng)該選用合適的尺寸,同時(shí)結(jié)合黎軍頑等的研究工作,試驗(yàn)時(shí)還應(yīng)該選用合適的壓入深度以減少壓深對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。但隨著壓頭直徑的加大和壓入深度的增加必然帶來模擬計(jì)算中非局部原子數(shù)的增加,也會(huì)帶來節(jié)點(diǎn)原子數(shù)以及節(jié)點(diǎn)自由度的增加,從而使模擬所需計(jì)算代價(jià)增加。因此試驗(yàn)時(shí)應(yīng)該合理選擇壓頭尺寸和壓入深度,以減少壓頭尺寸效應(yīng)和壓入深度對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的影響,同時(shí)還應(yīng)該考慮到計(jì)算機(jī)處理能力和模擬計(jì)算時(shí)的工作量。相信這將為納米壓痕實(shí)驗(yàn)過程中壓頭尺寸和對(duì)應(yīng)壓深的選擇起到指導(dǎo)和參考作用。綜合分析表明,準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法在納米硬度以及彈性模量測(cè)量方面具有比納米硬度計(jì)和AFM等其他實(shí)驗(yàn)手段更理想的結(jié)果。準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法優(yōu)勢(shì)在于使用的模型是絕對(duì)零度的溫度下的理想模型,不考慮試樣表面形貌對(duì)試驗(yàn)的影響,不考慮壓頭與試樣的表面效應(yīng)和摩擦作用,不考慮任何環(huán)境以及設(shè)備對(duì)試驗(yàn)的影響;而其它方法對(duì)力學(xué)參量測(cè)量的影響因素包括有材料表面吸附、壓頭尖端半徑、試件表面的粗糙度、材料粘彈性特性、壓痕實(shí)驗(yàn)環(huán)境和方法等。因此準(zhǔn)連續(xù)介質(zhì)法模擬納米壓痕實(shí)驗(yàn)?zāi)芨诱鎸?shí)地反映出計(jì)算所得的各種力學(xué)參量的準(zhǔn)確性。3材料的壓痕能力1)在作用同一壓入深度的情況下,隨著壓頭直徑的增大壓頭下方位錯(cuò)形核所需壓深程度增大;同時(shí)隨著壓頭直徑的增加位錯(cuò)的形核速度不斷下降,位錯(cuò)的發(fā)散速度變慢,壓頭下方的位錯(cuò)密度減小;2)納米硬度存在明顯的壓頭尺寸效應(yīng),具有隨壓頭直徑增大而減小的趨勢(shì);但隨壓頭直徑的進(jìn)一步加大,當(dāng)直徑達(dá)到或超過80?時(shí)納米硬度值基本趨于穩(wěn)定即壓頭尺寸效應(yīng)