江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣王集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣王集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.與向量垂直的單位向量為

（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D3.已知△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉x米后，剩余的部分組成一個(gè)鈍角三角形，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題意表示出截取后三角形的三邊長(zhǎng)，設(shè)最大角為α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)α為鈍角，得到cosα小于0，即可確定出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：截取后三角形的三邊長(zhǎng)為（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且長(zhǎng)為（6﹣x）米所對(duì)的角為α，α為鈍角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，則x的范圍為1＜x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及三角形邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實(shí)數(shù)a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗(yàn)即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數(shù)；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時(shí)，成立；當(dāng)a=﹣3時(shí)，方程有三個(gè)解；故選A．5.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B略6.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.=（

）

A.

B.

C.2

D.參考答案：C．．8.已知向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若與反向，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由題意存在實(shí)數(shù)k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共線，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），與反向，∴存在實(shí)數(shù)k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共線，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)滿足條件f(－1)=f(3)，則f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．與a,b值有關(guān)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，則的取值范圍是

；參考答案：12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．13.設(shè)為不等式組，所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（?。┤簦瑒t__________．（ⅱ）的最大值是__________．參考答案：見解析①不等式組平面區(qū)域?yàn)?，，不等式組，表示的面積為．時(shí)，．②時(shí)，，且最大，最大．14.（5分）計(jì)算cos315°的值是 ．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： 由于cos315°=cos（360°﹣45°）=cos45°=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．15.已知,試用a，b表示=___________.參考答案：

16.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長(zhǎng)分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡(jiǎn)化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.17.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)為經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)是10元的小商品，對(duì)該商品進(jìn)行為期5天的市場(chǎng)試銷．下表是市場(chǎng)試銷中獲得的數(shù)據(jù)．銷售單價(jià)/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個(gè)商場(chǎng)試銷該商品的平均日銷售利潤(rùn)是多少？（2）試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；

（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價(jià)，使得商場(chǎng)銷售該商品能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大的日銷售利潤(rùn)．(提示：必要時(shí)可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)．參考答案：本小題考查平均數(shù)的概念，一次函數(shù)與二次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)觀念，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，利用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．．解：（1）設(shè)平均日銷售利潤(rùn)為M，則

=165+5105+775+860+1115

=1860．

……………2分（2）依題意畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=kx+b作為刻畫日銷售量與銷售單價(jià)之間關(guān)系的函數(shù)模型，取其中的兩組數(shù)據(jù)（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：

解得，這樣，得到一個(gè)函數(shù)模型為y=-3x+210(10≤x≤70)．……………5分將其他已知數(shù)據(jù)代入上述解析式知，它們也滿足這個(gè)解析式，即這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明所求的函數(shù)解析式能較好地反映銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系．………………6分（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，由（2）知

……………7分即當(dāng)該商品的單價(jià)為每件40元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的日銷售利潤(rùn)最大，為2700元．

………………8分

19.（12分）如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，則該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：20.為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；（Ⅱ）數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的頻率為多少；（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條數(shù)。分組頻率

參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是⊙M：上一點(diǎn).（1）求過點(diǎn)A的⊙M的切線方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與⊙M相交于B，C兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，∵，∴切線方程為，即.（2）∵，∴可設(shè)直線的方程為，即.又，∴圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），∴直線的方程為.

22.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由便得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算