遼寧省朝陽市建平縣八家農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省朝陽市建平縣八家農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D2.已知不等式的解集為M，不等式的解集為N，則M∩N=（）A.(0,2] B.[－1,0) C.[2,4) D.[1,4)參考答案：A【分析】化簡不等式，求出集合、，再求．【詳解】不等式可化為，解得，所以；不等式可化為，解得，所以；則．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．3.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，求出圓柱的全面積以及球的表面積，即可推出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的全面積是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面積是：4πr2，所以圓柱的全面積與球的表面積的比：3：2 故選D． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，是基礎(chǔ)題． 4.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”B．“若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為真命題C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“；B，若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數(shù)x，y滿足x2+y2≠0，則x，y不全為0“，是真命題；C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題；D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】對于A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“，故A正確；對于B，若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數(shù)x，y滿足x2+y2≠0，則x，y不全為0“，是真命題，故B正確；C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題，故C錯；D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0，故D正確；

故答案為C．5.下列說法中正確的是

（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B6.對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界。若且，則的上確界為（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.若直線y＝x+k與曲線有公共點，則k的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：C8.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法．【分析】討論x的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=0時，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0＜x＜1．若x＜0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．9.

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略10.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}的前項和，則其通項_____________；若它的第滿足，則_____________

參考答案：2n-10

;:

8略12.某中學(xué)高三年級共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有

人.參考答案：13.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4514.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進(jìn)行求解.15.若點（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意知所求點（m，n）為直線上到原點距離最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由題意知m2+n2的最小值表示點（m，n）為直線上到原點最近的點，由原點到直線的距離為，∴m2+n2的最小值為4；故答案為：4．16.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分部分的概率為_______________.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個點：中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為且，,求邊長的值參考答案：5試題分析：由三角形面積公式得，再根據(jù)余弦定理得，解得邊長的值試題解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化．(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上有且只有一個零點，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值；（Ⅱ）由，由，得或，分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（1）和（2），分當(dāng)和，分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得出相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時：，令解得，又因為當(dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).所以，的極小值為.（Ⅱ）.當(dāng)時，由，得或.(ⅰ)若，則.故在上單調(diào)遞增；（ⅱ）若，則.故當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ⅲ)若，則.故當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅲ）（1）當(dāng)時，，令，得.因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點.（2）當(dāng)時：（?。┊?dāng)時，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時在區(qū)間上有且只有一個零點.（ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，又，只需討論的符號：當(dāng)時，，在區(qū)間上有且只有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上無零點.(ⅲ)當(dāng)時，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，，，此時在區(qū)間上有且只有一個零點.綜上所述，.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．21.如圖，在三棱柱中，平面，，且,點為的中點，點在棱的運動（1）試問點在何處時，∥平面，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，且，直線與平面的成角的正弦值為，求二面角的大小.參考答案：（1）中點；.22.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【專題】計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點F（1，0），可知該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立方程，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點為，因為O、P兩點關(guān)于直線y=k（x﹣4）對稱，利用對稱的性質(zhì)（垂直求平方），可求得斜率k的值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可橢圓C1的長軸長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C2的焦點F（1，0），∴=1，即p=2∴拋物線C2的方程為：y2=4x，（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．聯(lián)立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，顯然△=16+64k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直線l的方程為，或．（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點為，因為O、P兩點關(guān)于直線y=k（x﹣4）對稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以，k2=1．聯(lián)立，消去y，得：（b2+a2