江蘇省無錫市宜興周鐵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省無錫市宜興周鐵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE==，∵圓O1的半徑為4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圓O2的半徑為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．2.下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)圖是（

）參考答案：A3.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若，則等于（

）A.

4030

B.2015

C.2015

D.

4030參考答案：A4.某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則（

）攝氏溫度（℃）4611用電量度數(shù)1074

A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8參考答案：A【分析】計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【詳解】，，中心點(diǎn)為代入回歸方程故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A

B

C

D

參考答案：C6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C7.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．

B． C． D．參考答案：A試題分析：由題意得，樣本的平均數(shù)為，方差為，所以數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．考點(diǎn)：數(shù)列的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．8.參考答案：B略9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小值是2；（2）函數(shù)的最小值是2；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）函數(shù)的最大值是.其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（

）. .

.

.參考答案：（1）的值域?yàn)?，無最小值，故錯(cuò)誤；（2）的值域?yàn)椋钚≈禐?，正確;（3）；當(dāng)且僅當(dāng)，即，不成立，故錯(cuò)誤；（4），故正確.答案選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略12.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．參考答案：4【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；I9：兩條直線垂直的判定．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題．13.右圖所示莖葉統(tǒng)計(jì)圖表示某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略14.已知，冪函數(shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（2）的值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時(shí)，求得m非整數(shù)，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：16.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____________.參考答案：略17.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）判斷并證明的奇偶性;（2）證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；（3）函數(shù)，求證：參考答案：解：（1）的定義域是，是奇函數(shù)；（2）任取，且，則==．在上是增函數(shù)，且，，即：．又，，，即：，故在上是增函數(shù)．（3）函數(shù)是偶函數(shù)，所以只需研究的情形，當(dāng)時(shí)，，，，，又，時(shí)，，又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)略19.（15分）已知扇形的周長為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時(shí)，扇形有最大面積，此時(shí)l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：解法一：（I）由得

即又（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

即

從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，

依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：ks5u

（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；ks5u

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.

4分（圖象與單調(diào)區(qū)間各2分）（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

6分（3），對(duì)稱軸方程為：，