河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省承德市老窩鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A2.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出函數(shù)f（x）的定義域．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ln（x2﹣1）有意義，則x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴f（x）的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選：A．4.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進(jìn)而利用降冪公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．5.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B7.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積．【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=．該正方體的體積是：a3=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據(jù)不等式性質(zhì)判斷命題真假.詳解：因?yàn)?，，所以A錯(cuò)；因?yàn)?，所以B錯(cuò)；因?yàn)?，所以C對(duì)；因?yàn)?，所以D錯(cuò)；選C.點(diǎn)睛：本題考查不等式性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單推理能力.10.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ,必存在實(shí)數(shù)k,使得直線l和圓M相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù)k,必存在實(shí)數(shù)θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號(hào)是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.12.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.參考答案：413.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．14.已知集合中只有一個(gè)元素，則的值為

．參考答案：略15.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：17.已知函數(shù)，則它的反函數(shù)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，（Ⅰ）若，求cos4x；（Ⅱ）若且關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）由題意、向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角公式化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)求出的值，由x的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的余弦公式、特殊角的三角函數(shù)值求出cos4x；（Ⅱ）由（I）可得，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的值域，由條件求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，==，∴=，由得，，∴=，∴cos4x=cos[（）+]===；（Ⅱ）由（I）得，，，∴，∴，∵方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m=或m=1．19.已知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由題意整理可得，=2?，再由等比數(shù)列的定義即可得證；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，對(duì)t的值，檢驗(yàn)即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，討論a1為偶數(shù)和奇數(shù)，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}滿足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比為2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4時(shí)，bn==，是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．t=12時(shí)，bn=，bn+1﹣bn=，不是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．綜上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化簡(jiǎn)可得m=，當(dāng)a1=2k，k∈N*，m==nk2，對(duì)任意的n∈N*，符合題意；當(dāng)a1=2k﹣1，k∈N*，當(dāng)n=1時(shí)，m===k2﹣k+，對(duì)任意的n∈N*，不符合題意．綜上可得，當(dāng)a1=2k，k∈N*，對(duì)任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立．20.（10分）設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：由，得，則（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴………………4分（2）當(dāng)時(shí)，若，則解得綜合（1）（2）使成立的值的集合為…………10分21.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）在定義域R的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由已知利用換元法求得函數(shù)解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）由（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣3t2．分離k后求出函數(shù)4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，則x=2t，代入原式中：f（t）=，則f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=1．則f（x）=；（2）由（1）知，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）∵f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（3t2﹣k）=f（k﹣3t2），∵f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣3t2．即對(duì)一切t∈[1，2]有：4t2﹣2t﹣k＞0，k＜4t2﹣2t，當(dāng)t=1時(shí)最小，則{k|k＜2}．22.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考