河南省鄲城縣2024屆數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

河南省鄲城縣2024屆數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．不足4個 D．6個或6個以上2．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．3．為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A．8 B．9 C．10 D．114．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．5．已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）A．向左平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度C．向左平移10個單位長度 D．向右平移10個單位長度6．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．不能確定7．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交8．點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．在一個不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．710．的絕對值為（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件12．關于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k為實數(shù)）根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的根是．14．數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______．15．像＝x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當x1＝2時，＝2滿足題意；當x2＝﹣1時，＝﹣1不符合題意；所以原方程的解是x＝2．運用以上經(jīng)驗，則方程x+＝1的解為_____．16．計算：=______．17．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．18．把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據(jù)市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內？20．（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.21．（8分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求樹高AB．22．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.(1)求證:；(2)連結，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.23．（10分）已知三個頂點的坐標分別.（1）畫出；(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△；(3)寫出點A的對應點的坐標：___.24．（10分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關系的圖像.（1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？25．（12分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應如何設計道路的寬度？26．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，故選：D．【題目點撥】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可．2、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.3、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【題目詳解】19-8=11，故選：D.【題目點撥】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.4、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【題目詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．5、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結合二次函數(shù)的性質找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【題目詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)點的橫坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的橫坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系來判斷.【題目詳解】設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.8、B【解題分析】把P（﹣1，k）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【題目詳解】把點P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計算即可．【題目詳解】∵小娟通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個數(shù)可能是10×60%＝6個．故選：C．【題目點撥】本題主要考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解．【題目詳解】的絕對值為故選C．【題目點撥】此題主要考查絕對值，解題的關鍵是熟知其定義．11、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小）逐項判斷即可．【題目詳解】在一定條件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【題目點撥】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關定義是解題關鍵．12、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【題目詳解】由根的判別式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有兩個不相等的實數(shù)根故選A．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0

時，方程無實數(shù)根，上述結論反過來也成立．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應用因式分解法較為簡捷，因此，．14、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴1是眾數(shù)，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．15、x＝﹣1【分析】根據(jù)等式的性質將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．【題目詳解】解：將x移到等號右邊得到：＝1﹣x，兩邊平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，檢驗：x＝4時，4+＝5，左邊≠右邊，∴x＝4不是原方程的解，當x＝﹣1時，﹣1+2＝1，左邊＝右邊，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關鍵，注意觀察方程的結構特點，把無理方程轉化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學們仔細掌握．16、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【題目詳解】解：==故答案為：.【題目點撥】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．17、2或1【解題分析】分析：分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．18、【分析】由正方形的性質易證△ABC∽△FEC，可設BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積．【題目詳解】如圖所示：設BC＝x，則CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質．利用比例的性質，直角三角形的性質等知識點的理解即可解答.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）．【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張”寫出與的函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可得出w關于x的表達式，再利用二次函數(shù)的性質即可得到最大值；（3）先求出每月利潤為4220元時對應的兩個x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質即可得出答案．【題目詳解】（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：∵.∴有最大值即當時，∴應降價（元）答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質以及一元二次方程的解法是解題的關鍵．20、4【解題分析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【題目詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，，，，即，.【題目點撥】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.21、樹高為6.5米．【分析】根據(jù)已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對應邊成比例可得；然后將相關數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長，再結合樹高=AC+BC即可得出答案.【題目詳解】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝∴BC＝5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米∴樹高為6.5米．【題目點撥】本題的考點是相似三角形的應用.方法是由已知條件得出兩個相似三角形，再利用相似三角形的性質解答.22、(1)見解析；(2)是平行四邊形；理由見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；

（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【題目詳解】（1）證明:四邊形是平行四邊形，，分別是的平分線，，∴，∴（2）是平行四邊形；連接交于，四邊形是平行四邊形，，.即四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵尋找兩條線段所在的三角形，然后證明兩三角形全等．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）(?3,1)【分析】（1）根據(jù)A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．在坐標系中找出連接即可；（2）根據(jù)把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可變）即可得出答案．（3）利用（2）中圖象，直接得出答案．【題目詳解】(1)根據(jù)A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐標系中找出連接即可；(2)把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形。所畫圖形如下所示：它的三個對應頂點的坐標分別是：(?3,1)、(3,3)、(1,?1).(3)利用(2)中圖象，直接得出答案.故答案為：(?3,1)【題目點撥】此題考查坐標與圖形性質，位似變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.24、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函