充分條件與必要條件學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第一章集合與常用邏輯用語充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解充分條件、必要條件、充要條件的概念結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件的方法掌握充分條件與必要條件的應(yīng)用【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念難點(diǎn)：關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件的判斷及應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本P1721，回答下列問題。知識(shí)點(diǎn)1：充分條件與必要條件的概念一般地，“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q,這時(shí)，我們就說，由p可以推出q,記作p?q并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件推斷符號(hào)“?如果命題“若p則q”為真，則記作p?q；如果命題“若p則q”為假，則記作p?q.[小試身手]1、請(qǐng)判斷下列命題的真假（True/False），并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（1）若a2>b2,則a＞（2）若x=y,則x2=y2（3）若x24x+3=0,則x=1（4）若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形T（5）兩直線平行，同位角相等T知識(shí)點(diǎn)2：充分必要條件的判斷[小試身手]2、指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：p:x1=0；q:(x1）(x+2)=0充分不必要條件，必要不充分條件p:兩直線平行；q:內(nèi)錯(cuò)角相等互為充要條件p:a>b；q:3、p是q的什么條件?p:A∩B=?；q:A與B之一為空集必要不充分條件p:x>5；q:x>10必要不充分條件p:0<x<5；q:x2<3充分不必要條件p:2<x<2；q:x≥2充分不必要條件四、【歸納總結(jié)】P與q的四種關(guān)系：若p?q,q?p,則若p?q,q?p,則若p若p?q,q?p,則p是q的既不充分也不必要條件.五、【典例應(yīng)用】例1、(多選)下列語句是命題的是（）A．3是15的約數(shù)B．x2+2x+1≥0C．4不小于2D．你準(zhǔn)備考北京大學(xué)嗎?變式1：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程x2-3x④周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4例2已知集合，，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由可得，解得或.所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A.變式2.指出下列各組命題中，是的什么條件？是的什么條件？（1）若，，；（2）或；；（3）：能被整除，：能被整除．【答案】（1）是的充分非必要條件，是的必要非充分條件（2）是的必要非充分條件，是的充分非必要條件（3）是的充分非必要條件，是的必要非充分條件【解析】（1）若，可以推出，反推不一定成立，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；（2）或，推不出，反推成立，所以是的必要非充分條件，是的充分非必要條件；（3）能被整除，推出能被整除，反之不一定成立，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件.變式訓(xùn)練2：已知不等式m-1<x<m+1成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．m∣m<-12或m>C．m-12<m<小結(jié)：如果可以用集合間的關(guān)系來表示充分條件和必要條件的話，往往只需要記住充分條件是必要條件的子集。六、【規(guī)律總結(jié)】判斷步驟：①認(rèn)清條件和結(jié)論②考察p?q判斷技巧：①化簡命題②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例判斷方法：定義法，集合法.七、【當(dāng)堂檢測】方程ax2=0≤1<0D.a<2.設(shè)集合M={1,2},N={a2},則a=1是N?A.充分不必要條件