湖北省荊門(mén)市鐘祥東湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門(mén)市鐘祥東湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A.

奇函數(shù)

B.

偶函數(shù)

C.

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A2.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，得到A、C兩項(xiàng)不符合題意；根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，得到B項(xiàng)不符合題意；因此只有D項(xiàng)符合，再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明，即可得到正確答案．解答： 對(duì)于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù)，所以函數(shù)y=2x不符合題意，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間，所以函數(shù)y=sinx不符合題意，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù)，得C不正確；對(duì)于D，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得D正確故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C5.設(shè)全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪?UA等于(

)A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】全集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查描述法和列舉法表示集合，以及全集的概念，補(bǔ)集、并集的運(yùn)算．6.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是(

)A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】運(yùn)用偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，求得f（x）的定義域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定義域?yàn)閇﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)閇，]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A10.方程的解所在的區(qū)間是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，要在山坡上、兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測(cè)得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點(diǎn)共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略12.已知P（x0，y0）是單位圓上任一點(diǎn)，將射線OP繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點(diǎn)Q（x1，y1），若my0﹣y1的最大值為，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0﹣y1的最大值為，列關(guān)于m的等式求得m的值．【解答】解：設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+），sin（α+）），即y0=sinα，y1=sin（α+），則my0﹣y1=msinα﹣sin（α+）=（m﹣）sinα﹣cosα=sin（α+β），∵my0﹣y1的最大值為，∴=，解得m=．故答案為．13.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

參考答案：214.若函數(shù)，則_________；參考答案：略15.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱(chēng)為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2016.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____________.參考答案：-1略17.計(jì)算：

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知向量，，若與平行，試求

的值。參考答案：略19.（1）化f（α）為最簡(jiǎn)形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用同角三角形函數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，則sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知，，求和的值參考答案：由

--------------（1）

兩邊平方，得

----------------------4分又

則

-----（2）

-------8分由（1）（2）解得

-------------------------------12分21.

設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或．略22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐P-ABD的體積，求A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明見(jiàn)解析

（2）A到平面PBC的距離為【詳解】試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC