福建省福州市私立育英學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市私立育英學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：

3.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略4.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故選：C．5.已知a＞0，b＞0，若，則a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】通過a＞b與a＜b，利用極限分別求出a與b的關(guān)系，然后求解a+b的值即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)a＞b時(shí)，，可得=a，所以a+b＜2a=10．當(dāng)a＜b時(shí)，，可得=b，所以a+b＜2b=10，綜上，a+b的值不可能是10．故選D．6.設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個(gè)平面，分析下列命題，其中正確的是（

）．

A．，

，

B．∥，，∥

C．，

，∥

D．，，參考答案：B7.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)雙曲線上，且，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B略8.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)。∴∴從而，即以4為周期∴9.方程的兩根的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題D．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A，B，D利用定義可直接判斷；C利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題可判斷；【解答】解：A命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x2﹣5x+6=0”，故錯(cuò)誤；命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故錯(cuò)誤；命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故逆否命題也是假命題；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正確．故選D．【點(diǎn)評】考查了四種命題和命題間的等價(jià)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.12.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，得出、的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．13.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：3

略14.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為

。參考答案：略16.已知等比數(shù)列中，，在與兩項(xiàng)之間依次插入個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前2013項(xiàng)之和

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：2007050

在數(shù)列中，到項(xiàng)共有項(xiàng)，即為．

則．

設(shè)等比數(shù)的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

17.若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn),(0，)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程組有2個(gè)不同解，轉(zhuǎn)化為判別式大于0．（2）利用2個(gè)向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)k．19.（13分）如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥BC，BC⊥AB，從而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能證明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因?yàn)锽C⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因?yàn)镻A=AB，M為PB的中點(diǎn)，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）．…（8分）設(shè)平面APC的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，得=（0，1，﹣2）．…（10分）由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面BPC的法向量，設(shè)二面角A﹣PC﹣B的平面角為α，則cosα===．…（12分）所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．…（13分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極小值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與(1)求，的值；

(2)求及函數(shù)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）……………2分過點(diǎn)與，故得…………5分

（2）由（1）得……………6分

由

或……………8分

而當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

；

故是的最小值……………10分

從而有，……………11分

由，解得……………12分略21.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，．（1）證明：平面；（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）試題解析：（1）∵，∴．∵側(cè)棱底面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴，∵，則．

在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．∴．

∵，∴平面．

（2）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．

證明如下：如圖，取的中點(diǎn)，連、、，∵、、分別為、、的中點(diǎn)，∴．∵平面，平面，∴平面．

同理可證平面．

∵，∴平面平面．

∵平面，∴平面．

略22.如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的軌跡為L．（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點(diǎn)M的軌跡L交于A，B兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓過點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用點(diǎn)M在DP的延長線上，，確定M，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點(diǎn)，則EA⊥EB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圓上，∴x02+y02=4②將①代入②得（y≠0）．∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過E點(diǎn)．由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=