知識清單投放回執(zhí)單

固原一中高二數(shù)學(xué)必修五知識清單投放反饋回執(zhí)單高二（）班數(shù)學(xué)課代表解三角形基本概念、原理、規(guī)律1.第一節(jié)課，先通過列舉等邊三角形，等腰直角三角形，含30度的直角三角形的角邊比關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識到三邊比不一定等于三角比。最終要明白正弦定理反映的是對角對邊的一定比關(guān)系，即a：sinA=2R。正弦定理反映了一個三角形里三邊與三角的正弦成比例的數(shù)量關(guān)系，對邊與對角的正弦值的比值是此三角形外接圓的直徑第二節(jié)課，讓學(xué)生意識到a=2RsinA,sinA=a|2R,實現(xiàn)邊角互化。2.告知解三角形是一個確定三角形形狀、大小的過程，結(jié)果往往有無解、一解、兩解三種情況可能發(fā)生，要結(jié)合大邊對大角啟動判斷解的情況，使用內(nèi)角和定理，正余弦的有界性，以及與高及斜邊大小計算等判斷。已知一對對邊對角，首先考慮使用正弦定理。解題中，有可能出現(xiàn)多解情況。應(yīng)該以高如bsinA為參照，分類討論。3.學(xué)生了解余弦定理向量化推導(dǎo)過程，并自己推導(dǎo)推論。要明白勾股定理是余弦定理的特例。4.感知余弦定理已知三邊求角的大小的功能。清楚挑出最長邊，計算其他兩邊平方和與最長邊平方大小、相等關(guān)系，來判定三角形形狀。如，怎樣判斷3，4，6是鈍角三角形？5.應(yīng)用舉例測量距離首先放進三角形，然后測量可測的基線，基角，然后使用正弦定理或余弦定理。例1ASA模型在例2，3，4，5中都用到。請畫出這五道例題的圖形。6.求高h(yuǎn)有兩種方案，在直角三角形中，使用正弦或正切，求角度注意三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，以及三線八角的內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角關(guān)系。7.已知兩邊一夾角SAS，三角形形狀大小確定，可以使用余弦定理求出對邊，可以求出三角形面積。8.已知三邊SSS，可以使用余弦定理推論，求出一角余弦，再算出正弦值，再使用兩邊一夾角求出面積。9.方位角一定從北順時針轉(zhuǎn)，可以超過直角；方向角東南西北，順逆都行，度數(shù)不能超過九十度。視角可以看作是仰角與俯角的和。優(yōu)化設(shè)計P18：1請畫圖表示這三種角：10.幾何計算問題關(guān)鍵是清楚邊角邊兩邊一夾角面積公式。11.在解三角形里，化邊為角，化角為邊，化三角為兩角，化兩角為一角，如sin（A+B）=sinC，化兩個三角函數(shù)和為一個角的一個函數(shù)，都是數(shù)學(xué)一元化核心素養(yǎng)，是最好的訓(xùn)練。備注：請在以上11點里勾畫出你認(rèn)為最重要最為核心的知識清單。高二數(shù)學(xué)備課組2022/9/10固原一中高二數(shù)學(xué)必修五知識清單投放回執(zhí)單高二（）班數(shù)學(xué)課代表第二章數(shù)列1.數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)的本質(zhì)是一列函數(shù)值，一定順序指的是自變量按從小到大依次取正整數(shù)1，2，3，4，…這些序號。2.寫通項公式就是同構(gòu)數(shù)列拆分成幾個基本數(shù)列的和差倍分。如課本P33頁5.找規(guī)律，先不管首項，先從后面點數(shù)多的圖形之間對照發(fā)現(xiàn)相同之處與序號的關(guān)系，寫出點數(shù)形成的過程，如，1+5x1，1+5x2，不要急于寫出結(jié)果，便于觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.質(zhì)數(shù)（蘇聯(lián)說法）就是素數(shù)（美國說法），樸素的數(shù)只能分解成1與本身的乘積。1既不是素數(shù)也不是合數(shù)。4.遞推公式反映出至少前后兩項之間的等量關(guān)系。有些遞推公式可以歸納出通項公式如優(yōu)化設(shè)計P35例2，有些不行，比如課本P31例3。5.等差數(shù)列的定義實際上是描述了一個數(shù)列的遞推公式，后一項與之差相等。因此，只要確定了首項和公差即可遞推出所有項，我們發(fā)現(xiàn)每一項與首項相差n-1個d.6.等差中項A就是平均數(shù)的學(xué)習(xí)，相當(dāng)于舉了個例子，告訴你，任何兩個數(shù)中間可以插入二者唯一的平均數(shù)，使之成為最短的等差數(shù)列，也就是說，等差數(shù)列至少得有三項，否則哪來的公差。通過例1再聯(lián)系例3函數(shù)解析式kx+b,發(fā)現(xiàn)pn+q結(jié)構(gòu)數(shù)列是等差數(shù)列，反過來，首項為p+q，公差為p的數(shù)列套入等差數(shù)列通項公式，得通項公式？再通過探究發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列圖像表現(xiàn)出了共線的孤立點，等間隔排列。思考，點之間的差距是不是公差呢？7.累加法原理類比曹沖秤象化整為零的分割，求和（微積分雛形）。an-a1=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-?）+…+（an-？）可以舉例理解為首尾整體差距等于各個差距的和。8.已知等差數(shù)列的首項和公差，就可以確定此數(shù)列的每一項。也就是說通項公式法傳達(dá)出一個信息有問題找首項和公差，這就是方程組思想。從函數(shù)圖像角度來說，已知首項，意味著等差數(shù)列圖像起點明確，已知公差，意味著坡比進一升d，即可逐一遞推出其他各項的坐標(biāo)，對應(yīng)于點斜式直線方程，其本質(zhì)是兩點確定一直線位置，因此，已知任意兩項，也確定數(shù)列其他各項，即課本P41B組第2題。9.等差數(shù)列最為核心的一個性質(zhì)是下標(biāo)和相等的項和也相等。注意，左邊幾項，右邊也得幾項，哪怕是某一項重復(fù)。如2a5=a3+a710.學(xué)會換元法假設(shè)bn=lgan,優(yōu)化設(shè)計P40：10，P41：6就可以用做差法證明了。11.等差數(shù)列前N項和公式只要記住它的一個幾何意義：類比梯形面積公式，上底加下底乘高除以二。高斯算法1+2+3+…+100=？12.已知Sn求an的分段式是對任意一個數(shù)列都成立的。13.求等差數(shù)列前n項最值問題有兩種方案，其一，求出相應(yīng)二次函數(shù)對稱軸，再分析最值及取得最值的地點；其二，通項符號分析法，列不等式組，找到正負(fù)零項分界地點，自然想來哪些項和產(chǎn)生最值。14.有通項與前n項和的綜合題，一種思路是化為純Sn的函數(shù)解析式，或純an的通項分析，主要靠梯形式求和公式（掐頭取尾消去中間）以及下標(biāo)和相等的對應(yīng)項和相等來轉(zhuǎn)換。15.等比數(shù)列為什么公比q不等于0？是因為幾乎每一項都要做除數(shù)，我們知道除數(shù)不能為0。因此，等比數(shù)列項項非零，公比非零。16.改裝通項式，套到an=a1qn-1，即可確定首項，公比。17.要明確等比數(shù)列奇數(shù)項都與首項符號一致，偶數(shù)項同號，可正可負(fù)。18.數(shù)列題，列四到八項找規(guī)律是司空見慣的常規(guī)做法。比如，優(yōu)化設(shè)計P36，基礎(chǔ)鞏固6，能力提升5。19.等比數(shù)列的性質(zhì)掌握兩項之間的關(guān)系：課本P54B1；