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文檔簡介
四川省宜賓市高縣文江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是:(
)A.
如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β;B.
如果α⊥β,那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β;C.
如果平面α不垂直平面β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β;D.
如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.參考答案:B略2.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段中點(diǎn)到軸的距離為(
)A.16
B.6
C.8 D.4參考答案:D略3.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的圖是
(
)參考答案:C略4.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:C5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-∞,-2]
B.
C.
D.(-2,+∞)參考答案:D若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則在區(qū)間有解,故的最小值,又在上是單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D.
6.橢圓的焦距為()A.10 B.5 C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得a2=16,b2=9.再根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系得c==,由此即可得到該橢圓的焦距.【解答】解:∵橢圓方程為∴a2=16,b2=9,得c==由此,可得橢圓的焦距等于2c=2故選:D7.讀如圖21-3所示的程序框圖,若輸入p=5,q=6,則輸出a,i的值分別為()圖21-3A.a(chǎn)=5,i=1
B.a(chǎn)=5,i=2C.a(chǎn)=15,i=3
D.a(chǎn)=30,i=6參考答案:D8.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(
)A.2
B.1+
C.
D.+1參考答案:D9.計(jì)算的結(jié)果等于(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略10.在空間四邊形ABCD中,若,,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案:由題意知,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.12.如圖,過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若,且,則此拋物線的方程為_____________參考答案:13.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為_________.參考答案:14.三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是
參考答案:1515.在等差數(shù)列中,若其前項(xiàng)和為,則=_______,參考答案:略16.某公司有職工2000名,從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離,其中不超過1000米的共有10人,不超過2000米的共有30人,由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000,2000]米的有
人。參考答案:200略17.函數(shù)的圖像為曲線,若曲線存在與直線垂直的切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù).(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)(1,)處的切線與直線平行,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值.參考答案:解:()
…………2分
(I)因?yàn)榍€在點(diǎn)(1,)處的切線與直線平行,所以,即……………4分
(II)當(dāng)時(shí),在(1,2)上恒成立,這時(shí)在[1,2]上為增函數(shù).
………6分
當(dāng)時(shí),由得,
對(duì)于有在[1,a]上為減函數(shù),
對(duì)于有在[a,2]上為增函數(shù),.
………………10分當(dāng)時(shí),在(1,2)上恒成立,
這時(shí)在[1,2]上為減函數(shù),.
……………12分
綜上,在[1,2]上的最小值為
①當(dāng)時(shí),,
②當(dāng)時(shí),,
③當(dāng)時(shí),.
……………14分略19.如圖,某炮兵陣地位于A點(diǎn),兩觀察所分別位于C,D兩點(diǎn).已知△ACD為正三角形,且DC=km,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí),測得∠BCD=75°,∠CDB=45°,求炮兵陣地與目標(biāo)的距離. 參考答案:【考點(diǎn)】解三角形. 【專題】應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;解三角形. 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°,在△BCD中,由正弦定理得出BD,再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可. 【解答】解:∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°, 在△BCD中,由正弦定理,得: BD==. 在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°, 由余弦定理,得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+()2﹣2×××=5+2. ∴AB=. 答:炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 20.已知角A,B,C是△ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是其對(duì)邊長,向量m=,,m⊥n.(1)求角A的大?。?2)若a=2,cosB=,求b的長.參考答案:略21.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為矩形,直線AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2,AB=AF=2EF=1,點(diǎn)P在棱DF上.(1)求證:AD⊥BF;(2)若P是DF的中點(diǎn),求異面直線BE與CP所成角的余弦值;(3)若,求二面角D﹣AP﹣C的余弦值.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;異面直線及其所成的角.【分析】(1)推導(dǎo)出AF⊥AD,AD⊥AB,從而AD⊥平面ABEF,由此能證明AD⊥BF.(2)以A為原點(diǎn),AB,AD,AF所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值.【解答】證明:(1)∵AF⊥平面ABCD,∴AF⊥AD,又AD⊥AB,AB∩AF=A,AD⊥平面ABEF,又BF?平面ABEF,∴AD⊥BF.(2)解:∵直線AF⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,∴AF⊥AB,由(1)得AD⊥AF,AD⊥AB,∴以A為原點(diǎn),AB,AD,AF所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(1,0,0),E(,0,1),P(0,1,),C(1,2,0),∴=(﹣),=(﹣1,﹣1,),設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ,則cosθ==,∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為.(3)解:∵AB⊥平面ADF,∴平面ADF的一個(gè)法向
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