四川省宜賓市高縣文江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省宜賓市高縣文江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B略2.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為（

）A.16

B.6

C.8 D.4參考答案：D略3.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略4.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)參考答案：D若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則在區(qū)間有解，故的最小值，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.

6.橢圓的焦距為（）A．10 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得a2=16，b2=9．再根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系得c==，由此即可得到該橢圓的焦距．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得橢圓的焦距等于2c=2故選：D7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D8.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1參考答案：D9.計(jì)算的結(jié)果等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：由題意知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.12.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為_____________參考答案：13.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_________.參考答案：14.三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：1515.在等差數(shù)列中，若其前項(xiàng)和為，則=_______,參考答案：略16.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略17.函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即……………4分

(II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù).

………6分

當(dāng)時(shí)，由得，

對(duì)于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對(duì)于有在[a，2]上為增函數(shù)，.

………………10分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，.

……………12分

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當(dāng)時(shí)，,

②當(dāng)時(shí)，，

③當(dāng)時(shí)，.

……………14分略19.如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)．已知△ACD為正三角形，且DC=km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)，測得∠BCD=75°，∠CDB=45°，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出∠CBD=60°，在△BCD中，由正弦定理得出BD，再在△ABD中利用余弦定理解出AB即可． 【解答】解：∠CBD=180°﹣∠CDB﹣∠BCD=180°﹣45°﹣75°=60°， 在△BCD中，由正弦定理，得： BD==． 在△ABD中，∠ADB=45°+60°=105°， 由余弦定理，得AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos105° =3+（）2﹣2×××=5+2． ∴AB=． 答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 20.已知角A，B，C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長，向量m＝，，m⊥n.(1)求角A的大?。?2)若a＝2，cosB＝，求b的長．參考答案：略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為．（3）解：∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一個(gè)法向