江蘇省蘇州市高新區(qū)通安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)通安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

參考答案：D略4.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知三棱錐D-ABC的所有棱長(zhǎng)都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a直接計(jì)算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的外接球，學(xué)生應(yīng)掌握基本結(jié)論。6.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對(duì)稱，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)f（x）=﹣f（x+）求出函數(shù)的周期，由函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心列出方程，由條件、周期性、對(duì)稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函數(shù)的周期為3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）呈中心對(duì)稱，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故選C．7.如果的終邊過點(diǎn)，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個(gè)解，結(jié)合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對(duì)照各選項(xiàng)可得本題答案．【解答】解：∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個(gè)解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D9.設(shè)，則的大小關(guān)系是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如右圖，表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合與是同一個(gè)集合，則實(shí)數(shù)

，

。參考答案：略12.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號(hào)是_____________參考答案：②④13.

參考答案：略14.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略15.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長(zhǎng)為________．參考答案：8略16.已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x（x+2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件的函數(shù)的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（x﹣2），x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案為：﹣x（x+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________。參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值；（3）解關(guān)于x的一元二次不等式.參考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范圍，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化為,比較和的大小，即可得到不等式的解集.【詳解】（1）的解集為R，，解得：.實(shí)數(shù)m的取值范圍：.（2）..，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)的最小值為；（3）.可化為，..不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題以及解法和基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.19.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當(dāng)a＝－4時(shí)，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA.①當(dāng)B＝?時(shí)，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?時(shí)，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－．20.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，∴，為的兩根，代入得，∴．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，．①時(shí)，，；②時(shí)，，或；③時(shí)，，或．綜上，，，，，．（Ⅲ）時(shí)，恒成立，時(shí)，，合題，時(shí)，由（I）得合題，時(shí)，，∴，此時(shí)，解得，綜上，．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對(duì)于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減?。弧鄁（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由