基于prandle-reuss增量理論的輥式矯直過程三維數值模擬

基于prandle-reuss增量理論的輥式矯直過程三維數值模擬

輥式彎曲機可以去除張力過程中產生的彎曲和波浪，并減少厚度和寬度方向上的剩余力。昆直規(guī)則的定義主要取決于工人的經驗。然而產品的厚度和種類在不斷地擴大,矯直效果的定量化,高效率的矯直規(guī)程甚至矯直規(guī)程自動設定功能越來越受到關注,這就需要對矯直過程精確分析。因為材料力學性能和輥與板之間接觸的兩者都是復雜的非線性關系,精確分析矯直過程是不容易的。針對輥式矯直過程,以往發(fā)展的模型分為四類,基于實驗的計算公式、基于懸臂梁假設的理論公式、基于曲率積分的理論公式和有限元計算方法。對于實驗公式,文獻給出了曲率與輥縫表達的近似關系,工程應用很廣泛,但該公式不適合精確分析矯直過程。對于懸臂梁假設理論,國內學者研究居多,懸臂梁假設條件不太符合實際矯直過程,不能適應三維全面分析矯直過程的需要。對于有限元理論,被大量使用,但計算時間太長,不適合工程應用。對于曲率積分理論,理論比較成熟,可以全面分析矯直過程。本文基于曲率積分理論,用對曲率的變化量進行積分代替對曲率和彎距進行積分的方法,使得材料的應力應變關系的非線性和輥與板接觸的非線性分離。材料采用雙線性強化替代傳統(tǒng)的理想彈塑性材料,結合彈塑性力學理論,基于Prandtle-Reuss增量理論建立三維鋼板彈塑性彎曲解析模型。同時考慮矯直機彈跳,補償大的矯直力引起矯直機和矯直輥發(fā)生彈性變形?；谝陨侠碚?本文詳細地給出整個矯直過程中應力、應變和彈塑性彎曲的計算公式,提供了數值計算的方法。1機安全原理(1)因為板寬相對于板厚大得多,忽略板寬方向的應變,變形為平面應變狀態(tài);(2)忽略板厚方向應力;(3)矯直機中心線左右對稱,規(guī)定x、y、z分別是長度方向、寬度方向、厚度方向坐標;(4)支撐輥壓下假設為集中載荷,工作輥受到鋼板的反力、軸的反力;(5)矯直中材料的軌跡是連續(xù)的;(6)變形為純彎曲,忽略剪切變形;(7)接觸點間鋼板受到的彎距在長度方向是一次函數關系;(8)忽略包辛格效應;(9)變形后斷面保持平面,與變形后的軸線垂直。2數學模型2.1應力電壓關系材料在彈性范圍內遵守胡克定律,在塑性范圍內遵守Prandtle-Reuss增量理論,滿足Mises屈服準則。(1)彈性范圍內dσx=2)dεx(1)dσy=2)dεx(2)(2)材料應力應變模型dσx={-1)2dεx}/A(3)dσy={-1)dεx}/A(4)A=(5-4v)(1+a2)+(10v-8)a+4H′(1-a+a2)(1-v2)/E(5)a=σy/σx(6)對于理想彈塑性材料,H′=0,對于一般彈塑性材料的應力應變模型可以采用雙線性強化模型。這樣,H′=dσeq/dεpeq=E1/1-E1/E。2.2鋼板接觸點位置中dz-zizi間的角度鋼板和矯直輥接觸并不是垂直方向的,所以求解鋼板與矯直輥的接觸點是必要的。如圖1所示,鋼板與輥的接觸點的幾何條件如下。(1)鋼板通過接觸點(xi,zi);(2)在接觸點處鋼板的斜率和軌跡的接觸點斜率相等,該條件為計算的收斂條件,dzi/dxi=tanθi。θi為矯直輥垂線與矯直輥接觸點(xi,zi)間的傾角。如圖1所示,定義第i輥與第i+1輥的板接觸點之間的板的變形為第i區(qū)間,第i區(qū)間的始點和終點為輥的接觸點,添加*、**表示。Li是第i區(qū)間輥距,Di指第i輥壓下量,輥半徑Ri是輥的實際半徑ri和板厚的一半h/2,傾角θi和Di在第i輥附近的方向定義為正。2.3yzdz9第i輥接觸位置全寬度的彎距9第52222333.23.0.5.13.5.13.23.1.2.13.23.2.3.1.23.23.23.13.13.13.23.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.5.13.5.13.5.13.5.13.5.13.5.5.13.5.55.13.13.23.23.23.13.13.13.23.23.13.13.13.13.23.23.13.13.13.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.13.13.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.13.13.13.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.13.13.13.13.23.23單位寬度的彎距為:Mx=∫h2?h2σxzdz,My=∫h2?h2σyzdz(9)第i輥接觸位置全寬度的彎距為:Mi=∫b2?b2∫h2?h2σxzdz(10)矯直力公式為:P1=M2L1,Pn=Mn?1Ln?1(11)Pi=Mi?1?2Mi+Mi+1Li≠1,n(12)2.4．2酶模型傾角的遞推公式為:R2i+1Ai·θ*i+12+·θ*i+1+=0(13)式中,Ai=Gi-2Hi。曲率的計算公式為:k?i=(?θ?i+1?θ?i)Li?Riθ?i+Ri+1θ?i+1+Gi(14)2.5矯直出口速率k#n如果鋼板的初始曲率為k0,第1輥接觸點的曲率k*1=k0。矯直出口的曲率k*n是在第n-1輥和第n輥接觸點間彈性卸載時,用鋼板彈性彎曲剛度D求得。k*n=k*n-1+(-Mx_n-1+vMy_n-1)/D(1-v2)(15)2.6跳躍方程δ*i=δi-Psum/Msp-Pi/msp(16)式中,Msp為矯直機整體剛度系數;msp為矯直輥剛度系數。2.7殘余應力《pv殘余曲率為:kxres=(-Mx+vMy)/D(1-v2)(17)kyres=(-My+vMx)/D(1-v2)(18)殘余應力為:σxres=σx-12zMx/h3(19)σyres=σy-12zMy/h3(20)式中,Mx和My為假設曲率為0時的單位寬度彎距。殘余百分翹曲度λres可用中心殘余應力σxcenter和邊部殘余應力σxedge表示為:λres=(2π){[(1?v2)/E]?(σxedge?σxcenter)}1/2(21)2.8數值方法如圖2所示,在厚度方向進行2N等分,在寬度方向進行L等分,在彎曲的兩側分別進行M等分,差分計算矯直過程曲率變化。3矯直鋼板殘余應力采用上述解析方法,基于文獻的實驗條件,矯直輥數n為10,半徑R為20mm,輥距L為21mm,入、出口壓下量δin和δout分別為1.2mm和-0.2mm,鋼板厚度h為0.8mm,屈服應力和彈性模量分別為180MPa和210GPa。采用理想彈塑性材料模型,對計算的矯直曲率與實驗曲率數據及文獻的經驗模型計算曲率進行比較,同時計算在矯直過程中應力的變化,最終得到殘余應力的分布。各個輥接觸點處的被矯直鋼板的曲率如圖3所示。本解析方法除了第8輥之外,其它各輥的矯直曲率與實驗結果之差都在1mm-1左右,而經驗模型與實驗結果之差最大在8mm-1左右,預測的殘余曲率基本相同?？紤]到材料性能的波動,該分析方法預測的曲率精度在理想的范圍內。厚度節(jié)點上長度和寬度方向的殘余應力計算結果如圖4所示。因為厚度較薄,給定的壓下量相對較大,所以殘余應力也較大。本次分析在厚度方向進行50等分,在接觸點彎曲的兩側分別進行50等分,