第六章-數(shù)值積分小結(jié)

第六章數(shù)值積分--------學(xué)習(xí)小結(jié)姓名班級學(xué)號本章學(xué)習(xí)體會通過本章的學(xué)習(xí)，掌握了數(shù)值積分的基本思想和原理，深刻認(rèn)識了數(shù)值積分法的意義，了解了代數(shù)精度的概念，以及數(shù)值積分精度和步長的關(guān)系，學(xué)習(xí)了Newton-Cotes求積公式，復(fù)化求積法，Romberg積分法，和Gauss型求積公式。了解了他們各自的優(yōu)點和缺點及適用范圍。本章知識梳理插值型求積公式其中其中定理6.1n+1個節(jié)點的插值型求積公式至少具有n次代數(shù)精度。推論對于n+1個節(jié)點的插值型求積公式的求積系數(shù)，必滿足定理6.2n+1個節(jié)點的求積公式如果具有n次或者大于n次的代數(shù)精度，則它是插值型求積公式。6.3Newton-Cotes求積公式如果節(jié)點等距，且，則相應(yīng)的插值型求積公式稱為Newton-Cotes求積公式，相應(yīng)的求積系數(shù)稱為Newton-Cotes求積系數(shù)。令定理6.3當(dāng)n為偶數(shù)時，n+1個節(jié)點的Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精度至少是n+1。梯形公式(n=1)Simpson公式(n=2)Simpson3/8公式(n=3)Cotes公式(n=4)定義如果n個節(jié)點的求積公式的代數(shù)精度為2n-1次，則稱它為Gauss型求積公式。定理6.5設(shè)是區(qū)間[a,b]上帶權(quán)的正交多項式系，則上述求積公式是Gauss型求積公式的充分必要條件是它的求積節(jié)點是n次正交多項式的n個零點。定理6.6設(shè)在區(qū)間[a,b]上有2n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則Gauss型求積公式的截斷誤差為定理6.7設(shè)上述求積公式是Gauss型求積公式，則它的求積系數(shù)滿足6.7.2幾種Gauss型求積公式Gauss-Legendre求積公式10220.5773502692130.774596669200.55555555560.888888888940.86113631160.33998104360.34785484510.6521451549Gauss-Laguerre求積公式11120.58578643763.41421356240.85355339060.146446609430.41577455682.29428036036.28994508290.71109300990.27851773360.010389256540.32254768961.74576110124.56362029699.39507091230.60315410430.35741869240.03888790850.0005392947Gauss-Hermite求積公式101.772453850020.70710678120.886226925531.224744871400.29540897521.181635900641.65068012390.52464762330.08131283550.8049140900Gauss-Chebyshev求積公式本章思考題已知的函數(shù)值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式求的近似值解：復(fù)合梯形公式：h=（2.8-2.0）/4=0.2=9.0858復(fù)合Simpson公式h=