第六章-數(shù)值積分小結(jié)

第六章數(shù)值積分--------學(xué)習(xí)小結(jié)姓名班級(jí)學(xué)號(hào)本章學(xué)習(xí)體會(huì)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，掌握了數(shù)值積分的基本思想和原理，深刻認(rèn)識(shí)了數(shù)值積分法的意義，了解了代數(shù)精度的概念，以及數(shù)值積分精度和步長(zhǎng)的關(guān)系，學(xué)習(xí)了Newton-Cotes求積公式，復(fù)化求積法，Romberg積分法，和Gauss型求積公式。了解了他們各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)及適用范圍。本章知識(shí)梳理插值型求積公式其中其中定理6.1n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式至少具有n次代數(shù)精度。推論對(duì)于n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的求積系數(shù)，必滿(mǎn)足定理6.2n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式如果具有n次或者大于n次的代數(shù)精度，則它是插值型求積公式。6.3Newton-Cotes求積公式如果節(jié)點(diǎn)等距，且，則相應(yīng)的插值型求積公式稱(chēng)為Newton-Cotes求積公式，相應(yīng)的求積系數(shù)稱(chēng)為Newton-Cotes求積系數(shù)。令定理6.3當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的Newton-Cotes求積公式的代數(shù)精度至少是n+1。梯形公式(n=1)Simpson公式(n=2)Simpson3/8公式(n=3)Cotes公式(n=4)定義如果n個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式的代數(shù)精度為2n-1次，則稱(chēng)它為Gauss型求積公式。定理6.5設(shè)是區(qū)間[a,b]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式系，則上述求積公式是Gauss型求積公式的充分必要條件是它的求積節(jié)點(diǎn)是n次正交多項(xiàng)式的n個(gè)零點(diǎn)。定理6.6設(shè)在區(qū)間[a,b]上有2n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則Gauss型求積公式的截?cái)嗾`差為定理6.7設(shè)上述求積公式是Gauss型求積公式，則它的求積系數(shù)滿(mǎn)足6.7.2幾種Gauss型求積公式Gauss-Legendre求積公式10220.5773502692130.774596669200.55555555560.888888888940.86113631160.33998104360.34785484510.6521451549Gauss-Laguerre求積公式11120.58578643763.41421356240.85355339060.146446609430.41577455682.29428036036.28994508290.71109300990.27851773360.010389256540.32254768961.74576110124.56362029699.39507091230.60315410430.35741869240.03888790850.0005392947Gauss-Hermite求積公式101.772453850020.70710678120.886226925531.224744871400.29540897521.181635900641.65068012390.52464762330.08131283550.8049140900Gauss-Chebyshev求積公式本章思考題已知的函數(shù)值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式求的近似值解：復(fù)合梯形公式：h=（2.8-2.0）/4=0.2=9.0858復(fù)合Simpson公式h=