浙江省之江教育評價聯(lián)盟2021屆高三上學期8月返校聯(lián)考數(shù)學試題含答案

之江教育評價2020學年第一學期高三返校聯(lián)考（2020.08）數(shù)學試題卷考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生答題前，務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.選擇題部分（共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.）1.集合，集合，則（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.3.若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.84.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）A. B. C. D.6.設，是實數(shù)，則“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.有9本不同的書，其中語文書2本，英語書3本，數(shù)學書4本.現(xiàn)從中隨機拿出2本，記拿出數(shù)學書的本數(shù)為，則（）A.， B.，C.， D.，8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9.已知，若函數(shù)有4個零點，則方程的實數(shù)根個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.與的取值有關10.設，若數(shù)列是無窮數(shù)列，且滿足對任意實數(shù)不等式恒成立，則下列選項正確的是（）A.存在數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B.存在數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列C.恒成立 D.恒成立非選擇題部分（共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.）11.已知，（是虛數(shù)單位），則______，______.12.二項展開式，則______，______.13.已知為第二象限角，，則______，______.14.已知圓：和圓：相交于，兩點，則直線的方程是______，線段的長度是______.15.已知單位向量，若向量滿足，則______.16.已知橢圓：的左右焦點分別為，.直線過橢圓的左頂點且與橢圓相切，為直線上任意一點，若的最大值為，則橢圓的離心率是______.17.若函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，角，，的對邊分別為，，，若，，求面積的最大值.19.如圖，在三棱臺中，平面平面，，，，，點是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.20.等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項和為，證明.21.如圖，已知拋物線：與圓：有四個不同的公共點，，，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.22.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)存在極大值點與極小值點，當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.之江教育評價2020學年第一學期高三返校聯(lián)考（2020.08）數(shù)學參考答案一、選擇題1-5：CDABB 6-10：ACACD二、填空題11.，12.80，24313.，14.，15.16.17.三、解答題18..（Ⅰ）令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）或或（不符），則得，則當且僅當“”時取等號，所以.19.（Ⅰ）證：由題意可知：且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.（Ⅱ）法一：將三棱臺還原為三棱錐，連接，，則，則，由題意可知平面，取中點，則，連.則，那么平面.所以平面平面.過作，即就是到平面的距離.又因為平面，所以到平面的距離等于到平面的距離.在中，，，則，.又因為，設直線與平面所成角為，即.法二：建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，在梯形中，，，則，，設是平面的法向量，則取，則，，設與平面所成角為，則.20.（Ⅰ）由題意得（不符）或，所以.則當時.當時符合，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.21.解（Ⅰ）聯(lián)立得.由題可知，在上有兩個不同的解，所以，得，所以.（Ⅱ）設，，，，由韋達定理可知，，.又.，所以.令，則，此時.記，..當時，，當