山西省臨汾市堯都區(qū)興國實驗學校2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國實驗學校2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若二次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表，則當時，y的值為xy353A．5 B． C． D．3．某中學組織初三學生足球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排場比賽，則參加比賽的班級有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x＜150150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165x≥165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.755．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．87．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．8．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km9．把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:110．如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：911．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠012．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點坐標為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)14．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，以原點為位似中心，把線段放大，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為__________．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為___________．16．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．17．若＝，則＝__________.18．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線的圖象過點.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．21．（8分）如圖，已知點C（0，3），拋物線的頂點為A（2，0），與y軸交于點B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1．點P是拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線CF于點H，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長，并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標；（3）當PF﹣PM＝1時，若將“使△PCF面積為2”的點P記作“巧點”，則存在多個“巧點”，且使△PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數(shù)，并求出△PCF的周長最小時“巧點”的坐標．22．（10分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同．（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數(shù)字的概率為．（2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率．23．（10分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.24．（10分）如圖，把Rt△ABC繞點A．逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．25．（12分）如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設(shè)點的運動時間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.26．文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．①所剩的5個本價格的中位數(shù)與原來6個本價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】由表可知，拋物線的對稱軸為，頂點為，再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把代入即可求得y的值．【題目詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，當或時，，由拋物線的對稱性可知，，，把代入得，，二次函數(shù)的解析式為，當時，．故選D．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為，頂點為，是本題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)每兩班之間都比賽一場可知每個班要進行(x-1)場比賽，根據(jù)計劃安排場比賽列方程求出x的值即可得答案．【題目詳解】設(shè)共有x個班級參賽，∵每兩班之間都比賽一場，∴每個班要進行(x-1)場比賽，∵計劃安排場比賽，∴，解得：x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)，∴參加比賽的班級有5個，故選：C．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用，關(guān)鍵是準確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．4、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【題目詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1．故選：D．【題目點撥】本題考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【題目詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．6、B【解題分析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應用勾股定理即可．【題目詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．7、D【分析】隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【題目詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當小明到達該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【題目點撥】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實際距離．【題目詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，得A、B兩地的實際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實際距離是200km．故選：C．【題目點撥】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉(zhuǎn)化.9、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【題目詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，

則對折后的矩形的長為b，寬為a，

∵對折后所得的矩形與原矩形相似，

∴，

∴大矩形與小矩形的相似比是：1；

故選A．【題目點撥】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.10、D【分析】由點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】∵點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【題目點撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．11、C【解題分析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根．12、C【分析】由題意使x=0,求出相應的y的值即可求解.【題目詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當x=0時，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．14、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點的坐標．【題目詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點的坐標為（4,2）故答案為：．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．15、.【解題分析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因為OB、OC是⊙O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【題目點撥】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會求弦心距和弦長16、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【題目詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】由比例的性質(zhì)即可解答此題.【題目詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【題目點撥】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握這個性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.18、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點坐標得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【題目詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）存在，點，周長為：；（3）存在，點M坐標為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點，故可設(shè)交點式，把點C代入即求得a的值，減小計算量．（2）由于點A、B關(guān)于對稱軸：直線對稱，故有，則，所以當C、P、B在同一直線上時，最?。命cA、B、C的坐標求AC、CB的長，求直線BC解析式，把代入即求得點P縱坐標．（3）由可得，當兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等．又因為M在x軸上方，故有．由點A、P坐標求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標．【題目詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點∴可設(shè)交點式把點代入得：∴拋物線解析式為（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得的周長最?。鐖D1，連接PB、BC∵點P在拋物線對稱軸直線上，點A、B關(guān)于對稱軸對稱∵當C、P、B在同一直線上時，最小最小設(shè)直線BC解析式為把點B代入得：，解得：∴直線BC：∴點使的周長最小，最小值為．（3）存在滿足條件的點M，使得．∵∴當以PA為底時，兩三角形等高∴點C和點M到直線PA距離相等∵M在x軸上方，設(shè)直線AP解析式為解得：∴直線∴直線CM解析式為：解得：（即點C），∴點M坐標為【題目點撥】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法．其中第（3）題條件給出點M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規(guī)而簡單．20、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解題分析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．【題目詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0時，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）．【解題分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點P、H的坐標，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點P到CF的距離，過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標為（﹣1，2）或（1，4），過點G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可得到點P的坐標，當PC+PF最小時，△PCF的周長最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此當C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最小，然后可求得此時點P的坐標；【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標代入得：4a＝1，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1．（2）設(shè)CF的解析式為y＝kx+3，將點F的坐標F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直線CF的解析式為y＝﹣x+3，由題意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝﹣m2+2，∴m＝0時，PH的值最大最大值為2，此時P（0，2）．（3）由兩點間的距離公式可知：CF＝2．設(shè)△PCF中，邊CF的上的高線長為x．則×2x＝2，解得x＝．過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標為（﹣1，2）．過點G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標代入得：1+b＝2，解得b＝1，∴直線GH的解析式為y＝﹣x+1，與y＝（x﹣2）2聯(lián)立解得：，所以△PCF的一個巧點的坐標為（0，1）．顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時，直線GH與拋物線有兩個交點．∵FC為定點，∴CF的長度不變，∴當PC+PF最小時，△PCF的周長最?。逷F﹣PM＝1，∴PC+PF＝PC+PM+1，∴當C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最小．∴此時P（0，1）．綜上所述，△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點間的距離公式、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率是．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和抽到標有3、6兩個數(shù)字的卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】（1）乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的卡片共3張，則抽到標有數(shù)字的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有種等情況數(shù)，其中抽到標有兩個數(shù)字有種，則抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率是．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）①；②見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；②根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）①分別過影子的端點及其線段的相