gps高程的可靠性分析

gps高程的可靠性分析

1正常高與gps高在測(cè)量的高距離系統(tǒng)中，有大型地高系統(tǒng)、大型正高系統(tǒng)和大型普通高系統(tǒng)。(1)大地高系統(tǒng):是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的參考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離。大地高也稱為橢球高,大地高一般用符號(hào)H表示。(2)正高系統(tǒng):是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離,正高用符號(hào)Hg表示。(3)正常高:是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離,正常高用Hr表示。(如圖1)GPS測(cè)量是在WGS-84地心坐標(biāo)系中進(jìn)行的,所提供的高程為相對(duì)于WGS-84橢球的大地高HGPS。除了個(gè)別特殊用途外,要把GPS大地高轉(zhuǎn)換為我國(guó)使用的正常高Hr或在實(shí)際工程中應(yīng)用的正高Hg,即海拔高。似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面十分接近。地面點(diǎn)的正常高不隨水準(zhǔn)測(cè)量路線的變化而變化,是唯一確定的值,同時(shí)也是我們實(shí)用的高程。大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離,稱為大地水準(zhǔn)面差距,記為hg.它們之間的關(guān)系hg=H-Hg;似大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的距離稱為高程異常,用ζ表示,它們之間的關(guān)系H-Hr=ζ(1)嚴(yán)格地講,這個(gè)表達(dá)式是近似的,它還應(yīng)考慮參考橢球面法線與鉛垂線的差異(垂線偏差)的影響,但由此引起的高程異常一般不超過(guò)±0.1mm,完全可以忽略。2gps土地高轉(zhuǎn)換成我國(guó)正常高的技術(shù)對(duì)策GPS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是求高程異常值ζ,求得ζ之后才能根據(jù)(1)式將GPS大地高轉(zhuǎn)換成我國(guó)目前實(shí)用的正常高,才能在實(shí)際工作中加以應(yīng)用。2.1高度調(diào)整方法的轉(zhuǎn)變所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中,高程異常具有一定的幾何相關(guān)性這一原理,采用數(shù)學(xué)方法,求解正高、正常高或高程異常。2.1.1gps上的總總提高值m一次多項(xiàng)式:ζ=a0+a1·dB+a2·dL二次多項(xiàng)式:ζ=a0+a1·dB+a2·dL+a3·dB2+a4·dL2+a5·dB·dL其中∶B0=1nΣBL0=1nΣLdB=B-B0dL=L-L0n為GΡS網(wǎng)的點(diǎn)數(shù)。其中∶B0=1nΣBL0=1nΣLdB=B?B0dL=L?L0n為GPS網(wǎng)的點(diǎn)數(shù)。利用公共點(diǎn)上GPS測(cè)定的大地高和水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定的正常高計(jì)算出該點(diǎn)上的高程異常ζ,存在一個(gè)這樣的公共點(diǎn),就可以依據(jù)上式列出一個(gè)方程:ζi=a0+a1·dBi+a2·dLi+a3·dB2i2i+a4·dL2i2i+a5·dBi·dLi若共存在m個(gè)這樣的公共點(diǎn),則可列出m個(gè)方程。ζm=a0++a1dBm+a2dLm+a3dB2m2m+a4dL2m2m+a5dBm·dL(2)從而組成誤差方程:V=Ax+L通過(guò)最小二乘法可以求解出多項(xiàng)式的系數(shù):x=-(ATPA)-1(ATPL)P為權(quán)陣,它可以根據(jù)水準(zhǔn)高程和GPS所測(cè)得的大地高的精度來(lái)加以確定。2.1.2最小二乘子法該方法基于下述觀點(diǎn):任何一個(gè)圓滑的數(shù)學(xué)表面總可用一系列的有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和以任意精度逼近。則任意一點(diǎn)(x,y)處的高程異常ζ(x,y)可表示為:ζ(x,y)=nΣi=1αj?(x,y,xj,yj)(3)ζ(x,y)=Σi=1nαj?(x,y,xj,yj)(3)式中,核函數(shù)一般取如下的正雙曲面函數(shù):?(x,y,xj,yj)=[(x-xj)2+(y-yj)2+σ2]通常令光滑因子σ2=0,j=1,2…n為所選節(jié)點(diǎn)號(hào),共有n個(gè)節(jié)點(diǎn),則:ζm×1=Μ?m×nαn×1則最小二乘解為:a=(M?TM?)-1M?Tζ2.2gps正常等值插出根據(jù)已知點(diǎn)的高程異常值ζ及增大的大致趨向,高程異常ζ的局部地區(qū)分布規(guī)律可以用4種基本幾何模型表示。以恰當(dāng)?shù)牡戎稻?高程異常變化的步長(zhǎng)值),用同插繪等高線類似的方法,繪制出高程異常等值線圖(形式同圖2至圖5),然后根據(jù)每個(gè)未知點(diǎn)(即只知道GPS大地高的點(diǎn))在坐標(biāo)格網(wǎng)中的位置及高程異常等值線內(nèi)插出其高程異常值ζi,再利用公式Hi=hi-ζi計(jì)算出每個(gè)未知點(diǎn)的正常高Hi(hi為點(diǎn)的GPS大地高)。圖中箭頭所指的方向?yàn)棣浦翟龃蟮姆较?A、B、C、D、E、...、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、...為GPS高及正常高均已知的點(diǎn),1、2、3、4、...為只知道GPS大地高的點(diǎn)。2.3gps點(diǎn)的高程異常對(duì)任何一個(gè)只知道GPS大地高的GPS點(diǎn),根據(jù)其在坐標(biāo)格網(wǎng)中的位置,可以確定其所在的控制三角形(如圖3中1點(diǎn)的控制三角形為△AIQ),根據(jù)該GPS點(diǎn)到所在控制三角形三頂點(diǎn)的距離Si及三角形三頂點(diǎn)的高程異常值ζi即可計(jì)算該GPS點(diǎn)的高程異常ζζ=Σ(Piζi)/ΣPi(4)式(4)中,Pi=1/Si,Si可根據(jù)GPS點(diǎn)的坐標(biāo)及控制三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)利用公式Si=√△x2+△y2計(jì)算得出。對(duì)于圖3中的1點(diǎn),假設(shè)A、I、Q三點(diǎn)的高程異常為ζA、ζx、ζQ,A、I、Q三點(diǎn)的高斯平面直角坐標(biāo)為(xA,yA)、(xI,yI)、(xQ,yQ),1點(diǎn)的高斯平面直角坐標(biāo)為(x1,y1),1點(diǎn)的GPS大地高為h1。則SA=√(xA-xA)2+(yA-yA)2SΙ=√(xΙ-xΙ)2+(yΙ-yΙ)2SQ=√(xQ-xΙ)2+(yQ-yΙ)2ΡA=Ι/SAΡΙ=Ι/SΙΡQ=Ι/SQζi=(ΡAζA+ΡΙζΙ+ΡQζQ)/(ΡA+ΡQ+ΡΙ)Ηi=hi-ζi3gps高程異常我們?cè)谝粋€(gè)丘陵地區(qū)進(jìn)行GPS高程擬合實(shí)踐應(yīng)用,該測(cè)區(qū)為帶狀區(qū)域,D級(jí)GPS控制網(wǎng)點(diǎn)10個(gè),每隔4-5km布設(shè)1對(duì)點(diǎn),每對(duì)間隔300-400m。E級(jí)GPS控制網(wǎng)每隔300-400m布設(shè)1對(duì)點(diǎn)共44個(gè),地形起伏不大,最大比高為31m,高程異常最大變幅為0.3m,全網(wǎng)54個(gè)GPS點(diǎn)全部進(jìn)行了四等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè),得出了59個(gè)GPS點(diǎn)的高程異常值。我們以10個(gè)D級(jí)GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高程為基準(zhǔn),在解算平面位置的同時(shí),利用高程約束擬合法、等值線內(nèi)插法、加權(quán)法解算得到其他44個(gè)E級(jí)點(diǎn)的高程異常。得出的高程異常值與實(shí)測(cè)高程異常值間的最大差值(見(jiàn)表1)。實(shí)例的計(jì)算結(jié)果顯示:等值線內(nèi)插法的計(jì)算精度略高于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)擬合法。4在一般地形測(cè)量中的應(yīng)用GPS高程轉(zhuǎn)換的精度跟GPS本身測(cè)高精度有關(guān)。由于衛(wèi)星分布不對(duì)稱、對(duì)流層延遲改正殘差、星歷誤差、基線起算點(diǎn)誤差、坐標(biāo)誤差等等誤差引起精度流失。在擬合法中高程異常的精度還跟水準(zhǔn)測(cè)量的誤差、重合點(diǎn)的數(shù)目及分布均勻有關(guān)。(1)高程擬合的方法,是一種純幾何的方法,因此,一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)(如平原地區(qū))。對(duì)于高程異常變化劇烈的地區(qū)(如山區(qū)),這種方法的準(zhǔn)確度有限,這主要是因?yàn)樵谶@些地區(qū),高程異常的已知點(diǎn)很難將高程異常的特征表示出來(lái)。在山區(qū),地面起伏大,就必須考慮地形改正。(2)在平原或丘陵地區(qū)的一般地形測(cè)量中,完全可以用GPS高程擬合的方法代替四等水準(zhǔn)或普通幾何水準(zhǔn)測(cè)量。應(yīng)用于工程等精度要求高的最好聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)。(3)一般采用在水準(zhǔn)點(diǎn)上布設(shè)GPS點(diǎn)或?qū)PS點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測(cè),采用的已知水準(zhǔn)點(diǎn)越多,擬合精度就越高。在實(shí)際應(yīng)用中,對(duì)于線狀的測(cè)區(qū),平均每