浙教版數(shù)學八年級上冊-第一章-三角形的初步認識-鞏固練習(解析版)

浙教版數(shù)學八年級上冊-第一章-三角形的初步認識-鞏固練習一、單選題1.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A.

45°

B.

60°

C.

90°

D.

100°2.如圖，點O是△ABC內一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（

）

A.

95°

B.

120°

C.

135°

D.

無法確定3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=32，且BD：DC=9：7，則點D到AB邊的距離為（

）A.

18

B.

16

C.

14

D.

124.如圖，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，則△ABC的周長（

）cmA.

6

B.

7

C.

8

D.

95.下列說法正確的是（

）．

①三角形的三條中線都在三角形的內部；②三角形的三條角平分線都在三角形的內部；③三角形的三條高都在三角形的內部．A.

①②

B.

①②③

C.

②③

D.

①③6.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（

）A.

60°

B.

70°

C.

80°

D.

90°7.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（

）A.

15

B.

12.5

C.

14.5

D.

17二、填空題8.如圖，AB=CD，BC=AD，則△ABC≌△________，理由是________．9.如圖，點B，A，D，E在同一直線上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是________(只填一個即可)10.命題“等腰三角形底邊上的高線和中線互相重合”的逆命題是________，它是________命題（填“真”或“假”）．11.已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于點E，且BE=4cm，則AB邊上的高CD的長度為________．12.如圖，AB⊥AC，垂足為A，CD⊥AC，垂足為C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，則DE的長為________cm.13.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是AD的中點，也是BE的中點，若DE=20米，則AB=________．

14.如圖，在周長為10cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為________.15.如圖，AB，CD相交于點O，AD＝CB，請你補充一個條件，使得△AOD≌△COB．你補充的條件是________．三、解答題16.圖中所示的是兩個全等的五邊形，∠β=115°，d=5，指出它們的對應頂點?對應邊與對應角，并說出圖中標的a，b，c，e，α各字母所表示的值．17.如圖，AB=AC,點D,E分別在AC，AB上，且∠B=∠C,求證：AE=AD．

四、綜合題18.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連結CD，EB．（1）不添加輔助線，找出圖中其它的全等三角形；（2）求證：CF=EF．19.如圖，點M，N分別在∠AOB的邊OA，OB上，且OM=ON．（1）利用尺規(guī)作圖：過點M，N分別作OA，OB的垂線，兩條垂線相交于點D（不用寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）連接OD，若∠AOB=70°，則∠ODN的度數(shù)是________．20.如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF.（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由.

答案一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC和△AED中?∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：C．【分析】首先證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質可得∠1=∠AED，再根據(jù)余角的定義可得∠AED+∠2=90°，再根據(jù)等量代換可得∠1與∠2的和為90°．2.【答案】C【解析】【解答】根據(jù)∠A=80°，則∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根據(jù)∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，則∠BOC=180°－45°=135°.

【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，利用角的和差求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后三角形內角和定理求出∠BOC的度數(shù).3.【答案】C【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距離為14．故選：C．【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，得到答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：∵DE為BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周長為3+5=8cm．故答案為：C.【分析】根據(jù)垂直平分線平分所在的線段，且垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可求出△ACD的周長5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內部；三角形的三條角平分線都在三角形內部；三角形三條高可以在內部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上作答．【解答】①、②正確；

而對于三角形三條高：

銳角三角形的三條高在三角形的內部；

直角三角形有兩條高在邊上；

鈍角三角形有兩條高在外部，故③錯誤．

故選A．【點評】考查了三角形的三條中線，三條角平分線，三條高的位置．

三角形的三條中線都在三角形內部；

三角形的三條角平分線都在三角形內部；

三角形三條高可以在內部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故答案為：C【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和可得出∠A的度數(shù)。7.【答案】B【解析】【解答】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四邊形ABCD的面積為12.5，故答案為：B．【分析】如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，根據(jù)同角的余角相等得出∠CAD=∠EAB，同角的補角相等得出∠D=∠ABE，然后利用ASA判斷出△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，所以四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，利用三角形的面積公式即可算出答案。二、填空題8.【答案】CDA；SSS【解析】【解答】證明：在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（SSS）．

故答案為：CDA，SSS．

【分析】抓住圖形中的隱含條件：公共邊AC，利用SSS，可證得△ABC≌△CDA。9.【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵BC∥EF

∴∠B=∠E

∵BD=AE

∴BD-AD=AE-AD，即BA=DE

∴添加BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

添加∠BAC=∠EDF

∴△ABC≌△DEF（ASA）

添加∠C=∠F

∴△ABC≌△DEF（AAS）

故答案為：BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F【分析】利用平行線的性質，易證∠B=∠E，再由BD=AE，再根據(jù)SAS或ASA或AAS添加條件即可得到△ABC≌△DEF。10.【答案】一邊上的高線和中線互相重合的三角形是等腰三角形；真【解析】【解答】命題“等腰三角形底等邊上的高線和中線互相重合”的逆命題是一邊上的高線和中線互相重合的三角形是等腰三角形，它是真命題.故答案為(1).一邊上的高線和中線互相重合的三角形是等腰三角形；(2).真.【分析】將原命題改寫成如果那么的形式：如果一個三角形式等腰三角形，那么它底邊上的高線和中線互相重合，將原命題的題設和結論交換一下位置，即可得出原命題的逆命題，進而判斷出真假。11.【答案】4cm【解析】【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴S△ABC=

AB·CD=

AC·BE，∵AB=AC，∴CD=BE=4cm.故答案為：4cm.【分析】利用面積法，根據(jù)S△ABC=

AB·CD=

AC·BE，即可建立方程，求解即可。12.【答案】5【解析】【解答】解：如圖

∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，

∴∠A=∠DCE=∠DFC=90°

∴∠DCF+∠D=90°，∠DCF+∠ACB=90°

∴∠ACB=∠D

在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED（AAS）

∴BC=DE=5cm

故答案為：5【分析】利用垂直的定義及余角的性質，可證得∠ACB=∠D，∠A=∠DCE，再利用AAS證明△ABC≌△CED，然后利用相似三角形的性質，求出DE的長。13.【答案】20米【解析】【解答】在△ABC和△DEC中

，∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=20.

【分析】由點C是AD的中點，也是BE的中點，得到AC=DC、BC=EC，再由對頂角相等由SAS得到△ABC≌△DEC，得到對應邊相等.14.【答案】5cm【解析】【解答】先判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出△ABE的周長=AB+AD，再由平行四邊形的周長為10cm，即可得出答案.∵點O是BD中點，EO⊥BD，∴EO是線段BD的中垂線，∴BE=ED，故可得△ABE的周長=AB+AD，又∵平行四邊形的周長為10cm，∴AB+AD=5cm.

【分析】根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=ED即可求解.15.【答案】∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO或AB=CD【解析】【解答】解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠AOD，AD=CB

∴△AOD≌△COB（AAS）；

∵∠ADO=∠CBO，∠AOD=∠AOD，AD=CB

∴△AOD≌△COB（AAS）；

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB

△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠A=∠C

∵∠A=∠C，∠AOD=∠AOD，AD=CB

∴△AOD≌△COB（AAS）；

∴可以補充：∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO或AB=CD

故答案為：∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO或AB=CD

【分析】已知條件中有一組對應邊相等，圖形中隱含了一組對應角相等，因此可以添加其它兩組角中的任意一組角相等，或添加AB=CD，即可得出所需添加的條件。三、解答題16.【答案】解：對應頂點：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對應邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對應角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個五邊形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形可求解。17.【答案】證明：在△ABD和△ACE中，

AB=AC,∠A=∠A，∠B=∠C，

∴△ABD≌△ACE，

∴AE=AD.【解析】【分析】觀察圖形，可知圖中隱含公共角∠A，利用全等三角形的判定定理，可證得△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質可證得結論。四、綜合題18.【答案】（1）解：圖中其它的全等三角形為：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF【解析】【分析】（1）根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠D