河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案平面向量1

實(shí)驗(yàn)中學(xué)20162017學(xué)年第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)（理）學(xué)科導(dǎo)學(xué)案班級：小組：姓名：評價(jià)：課題平面向量1課型復(fù)習(xí)課課時(shí)2主備人黃玉生審核人周繼軒時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)進(jìn)行向量基本概念的判斷，利用平面向量基本定理表示向量重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)進(jìn)行向量基本概念的判斷，利用平面向量基本定理表示向量方法小組討論探知部分1．向量的有關(guān)概念(1)向量的概念：既有大小又有的量叫做向量．注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用來表示．(2)零向量：的向量叫零向量，記作：，零向量的方向是.(3)單位向量：長度為的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是±)．(4)相等向量：的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．(5)平行向量(也叫共線向量)：的向量，向量叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和平行．注意：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性；④三點(diǎn)A、B、C共線?共線．(6)相反向量：的向量叫做相反向量．a(chǎn)的相反向量是－a.2．向量的表示方法(1)幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后．(2)符號表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如a，b，c等．3．向量的線性運(yùn)算（1）向量的加法：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法．向量加法滿足交換律、結(jié)合律．向量加法可以使用法則，(即首尾相接，連首尾)．(2)向量的減法：與向量a方向相反且等長的向量，叫做a的相反向量，記為－a，a＋(－a)＝0；向量a加上向量b的相反向量，叫做向量的減法，即向量a減去向量b.向量減法可以使用三角形法則，即“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量”．4．實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|＝|λ||a|，(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0，注意：λa≠.運(yùn)算律：(μ)＝（μ）．(＋μ)＝＋μ(＋)＝＋5．向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb(b≠0).6．向量垂直的充要條件：a⊥b?|a＋b|＝|a－b|。7．向量中的一些常用的結(jié)論(1)一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用．(2)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特別地，當(dāng)a、b同向時(shí)|a＋b|＝|a|＋|b|≥||a|－|b||＝|a－b|；當(dāng)a、b反向時(shí)|a－b|＝|a|＋|b|≥||a|－|b||＝|a＋b|；當(dāng)a、b不共線?||a|－|b||<|a±b|<|a|＋|b|(這些和實(shí)數(shù)比較類似)研究部分題型一向量的有關(guān)概念例1、下列命題：(1)零向量沒有方向；(2)若|a|＝|b|，則a＝b；(3)單位向量都相等；(4)向量就是有向線段；(5)兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；(6)若a＝b，b＝c，則a＝c；(7)若a∥b，b∥c，則a∥c；(8)若四邊形ABCD是平行四邊形，則;其中正確的命題有．題型二結(jié)合圖形考查向量的加、減法、數(shù)乘運(yùn)算例2.如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，＝eq\f(2,3)，＝，＝.用，表示向量=題型三共線向量定理的應(yīng)用例3.設(shè),是兩個(gè)不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)若＝3－k，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值．應(yīng)用部分1.已知向量，，，其中、不共線，求實(shí)數(shù)、，使．2.如圖所示的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝eq\f(1,3)BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線．鞏固部分1．已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝，則△ABC的內(nèi)角A等于()A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，其中，均為非零向量，則||的取值范圍是()A．B．C．(0,2]D．3．點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．設(shè)，為向量，則“|·|＝||||”是“∥”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.點(diǎn)OO是三角形ABC平面內(nèi)一點(diǎn)，且，三角形的形狀為（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等邊三角形6.已知平面內(nèi)任一點(diǎn)O，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過三角形ABC的（）A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，且eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＝0，若實(shí)數(shù)λ滿足eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝λeq\o(AP,\s\up12(→))，則實(shí)數(shù)λ等于________．8．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝________.9．O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________．10．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，