衍射多焦點人工晶體的設(shè)計

衍射多焦點人工晶體的設(shè)計李季;霍富榮【摘要】運用ZEMAX光學設(shè)計軟件構(gòu)建Liou-Brennan(L-B)眼模型，設(shè)計了前表面為衍射面后表面為非球面的三焦點人工晶體，并用球差和光學調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)分析了所設(shè)計的人工晶體的光學質(zhì)量.對于所設(shè)計的人工晶體,首先介紹了非球面基底的詳細設(shè)計步驟以及優(yōu)化操作,隨后介紹了三焦點人工晶體的設(shè)計方法,采用的設(shè)計為附加光焦度為3.32D,即三個焦點分別對應(yīng)20D,21.66D,23.32D,衍射級次為0、+1、+2三個衍射級次,當物在不同位置時,使不同衍射級次發(fā)揮作用.設(shè)計結(jié)果表明,三個焦點的光學調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)在50lp/mm處均大于0.35,滿足多焦點人工晶體國標設(shè)計要求.衍射光學元件的加入使人工晶體滿足白內(nèi)障患者視遠、視中、視近的需求,非球面的設(shè)計實現(xiàn)了對人眼存在的正球差的校正,降低了術(shù)后眼的總球差,以獲得更好的視覺效果.期刊名稱】《長春理工大學學報(自然科學版)》年(卷),期】2018(041)006【總頁數(shù)】6頁(P50-54,70)【關(guān)鍵詞】光學設(shè)計;人工晶體;多焦點;衍射光學;非球面【作者】李季;霍富榮【作者單位】長春理工大學光電工程學院,長春130022;長春理工大學光電工程學院,長春130022【正文語種】中文【中圖分類】O439;R276.7人眼的自然晶狀體具有調(diào)節(jié)能力，能使不同距離的物體均聚焦在視網(wǎng)膜上。白內(nèi)障患者手術(shù)后，自然晶狀體被摘除，需要通過植入人工晶體的方式使患者重見光明，但是植入的人工晶體［1］(IntraocularLens,IOL)曲率為固定值，不能變化，因而失去了調(diào)節(jié)能力。為此，多種人工晶體應(yīng)運而生，其中，折射型多焦點人工晶體［2］，衍射型雙焦點人工晶體［3］，非球面人工晶體［4，5］為當前臨床上使用的多種重要晶體。當前國內(nèi)外有關(guān)于人工晶體的設(shè)計和臨床研究工作仍處于單焦點人工晶體、雙焦點人工晶體階段［6］，實現(xiàn)了單焦點人工晶體的批量生產(chǎn)，但是多焦點人工晶體尤其是三焦點人工晶體的設(shè)計以及臨床使用還處于摸索期。已經(jīng)問世的雙焦點人工晶體，約81%的光能用于成像，雖然視遠和視近的視覺效果令人滿意，但是對于平時應(yīng)用最多的工作距離的視覺質(zhì)量卻并不盡如人意?，F(xiàn)在已經(jīng)投入生產(chǎn)和使用的人工晶體多為球面設(shè)計，對于白內(nèi)障患病多發(fā)的老年人來說，人的角膜球差平均值為+0.27pm左右，球面的設(shè)計無疑只會增加人眼的總球差，影響術(shù)后視覺質(zhì)量。因此要使患者獲得更佳的視覺效果，就要降低術(shù)后眼的總球差。衍射多焦點人工晶體的設(shè)計，使入射光分布在三個焦點上，設(shè)定人眼瞳孔直徑為3mm［7］,使物在不同位置時，讓遠、中、近三個焦點分別發(fā)揮作用。相對于球面來說，非球面能夠提供更多的設(shè)計自由度，因此在人工晶體的設(shè)計中加入非球面［8］能夠顯著提高人工晶體的光學性能，滿足患者對于視遠、視中、視近的需求以及獲得更好的視覺質(zhì)量。衍射光學元件、非球面理論基礎(chǔ)衍射光學元件理論基礎(chǔ)衍射光學元件從光學原理上來說是一種衍射和干涉混合型光學元件，表面浮雕結(jié)構(gòu)的每一周期或子周期都能對光產(chǎn)生衍射作用，同時相鄰周期的衍射光又相互產(chǎn)生干涉作用［9］。衍射成像光學元件的光焦度與光波長成正比，具有強烈的色散作用。因此單個衍射光學元件不能用于具有一定帶寬的光成像。但當它與普通的透鏡以適當?shù)姆绞浇Y(jié)合在一起時，他們之間的色散作用能夠相互抵消。這是因為衍射光學元件的色散與透鏡的色散符號相反，因此與正透鏡表面相結(jié)合的衍射光學元件可以起到一個負透鏡的作用，給它以適當?shù)墓饨苟染涂梢韵钣糜诔上裣到y(tǒng)中。此外，衍射光學元件任意位相分布的性質(zhì)可以用來校正光學系統(tǒng)的像差，提高光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量，同時也能夠起到減少光學系統(tǒng)中的透鏡個數(shù)，減輕重量的作用。衍射光學元件的最主要作用就是對入射光的位相進行調(diào)制，成像光學系統(tǒng)中使用的對稱式衍射光學元件的位相可表達為［9］：式中，y為衍射光學元件的徑向坐標；A1、A2、A3…為各項系數(shù)。目前，絕大多數(shù)應(yīng)用于成像光學系統(tǒng)的衍射光學元件都是旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，本文分析討論也是針對于此。對一個給定的連續(xù)相位函數(shù)e（y）,在制作衍射光學元件時，以一定的位相差對其進行位相分層和壓縮。一般地，位相壓縮過程有如下表示：式中，int?）表示取整函數(shù)，m為衍射級次，考慮加工時的深度誤差影響，加入深度因子q：對于這樣的衍射光學元件，其復(fù)振幅透過率函數(shù)可表示為：故可推得：由周期函數(shù)定義，其周期為分層相位差2mn,角頻率j=1/m。非球面理論基礎(chǔ)在本文的設(shè)計中，為了降低術(shù)后眼的總球差并為人工晶體的設(shè)計提供更多的自由度，采用非球面的設(shè)計來平衡老齡患者眼所帶的正球差。旋轉(zhuǎn)對稱非球面有多種描述方法，為了方便在閉環(huán)加工過程中進行的迭代，擬合計算，首先選取以拋物面為基底面型的高次方程來描述非球面，其矢高表達式如下：式中，z(x,y)為坐標(x,y)處矢高(通常n=8就能滿足各項要求)。另外，又由非球面在ZEMAX光學設(shè)計軟件中的表達式：式中，c是二次曲面的頂點曲率；K是二次曲面系數(shù)；A4、A6、A8…是高次非球面系數(shù)；r是非球面的徑向位置，以此來進一步確定非球面的表達式。設(shè)計過程與實驗結(jié)果討論2.1Lion-Brennan(L-B)眼模型的構(gòu)建本文所設(shè)計的多焦點人工晶體是為了在臨床應(yīng)用過程中為白內(nèi)障患者提供更好的視覺質(zhì)量［10］，使患者在視遠、視中、視近時均能夠得到一個比較好的視覺清晰度，同時平衡老齡病患眼所帶的正球差，促使人工晶體在醫(yī)學上擁有更廣的應(yīng)用前景。在設(shè)計人工晶體時，首先要構(gòu)建一個和人眼相類似的仿真模型，基于此模型，把人自然晶狀體的部分替換所設(shè)計的人工晶體，使人工晶體處于人眼的瞳孔后方即后房的位置，再將人工晶體在ZEMAX光學設(shè)計軟件中進行優(yōu)化。為此，許多學者用實驗的方法或者臨床測試的方法研究了人工晶體的光學特性。例如，Negish［11］和Pieh［12］等人用水代替真實人眼中的房水和玻璃體，結(jié)合人造角膜和人工晶體構(gòu)造實驗眼，雖然得到了一些帶有普遍意義的結(jié)果［13］，但是上述方法并沒有考慮到人眼的真實結(jié)構(gòu)。實驗表明Lion-Brennan眼模型［14］用非球面更好地描述了人眼的結(jié)構(gòu)特征，表1給出了該模型的具體參數(shù)。表1Liou-Brennan眼模型折射率1.3761.3361.368~1.4071.407~1.3681.336角膜前表面角膜后表面瞳孔人工晶體前表面人工晶體后表面曲率/mm7.776.4812.4-8.1二次項系數(shù)-0.18-0.6-0.94-0.96厚度/mm0.53.161.592.4316.7衍射三焦點人工晶體的主要設(shè)計思路是基于該模型，用人工晶體代替人自然晶狀體，優(yōu)化人工晶體的面型，使其置于人眼中能夠有較好的視覺質(zhì)量。光學系統(tǒng)參數(shù)及初始結(jié)構(gòu)的選取衍射三焦點人工晶體的設(shè)計采用的是基底透鏡光焦度為20D，附加光焦度為3.32D，即三個焦點分別對應(yīng)光焦度20D,21.66D,23.32D，其中附加1.66D用于視中，附加3.32D用于視近。在本設(shè)計中，首先使用設(shè)計波長為0.546pm;材料使用疏水性丙烯酸酯[15],35工下材料的折射率為1.54，阿貝數(shù)為41.4，光學區(qū)直徑為6mm，分析光學質(zhì)量時，采用明視條件，ZEMAX中用F、D、C光波長表示，中心波長為0.588pm,此時，人眼的瞳孔直徑為3mm，根據(jù)人工晶體國標第二部分：光學性能及試驗方法附錄A（光焦度的測量）所給出的計算公式來計算基底透鏡的光學參數(shù)：式中，F(xiàn)為人工晶狀體光焦度；Ff為人工晶狀體前表面的光焦度，單位為屈光度（D）;Fb為人工晶狀體后表面的光焦度，單位為屈光度（D）;tc為人工晶狀體光焦度，單位為米（m）;nIOL為人工晶狀體光學材料的折射率式中，nmed為周圍介質(zhì)的折射率，rf為人工晶狀體前表面曲率半徑，單位為米（m）,同理可得Fb，具體設(shè)計參數(shù)詳見表2。表2人工晶體主要設(shè)計參數(shù)參數(shù)波長（入/nm）F數(shù)MTF入瞳直徑（mm）前表面曲率半徑（mm）后表面曲率半徑（mm）中心厚度（mm）數(shù)值486,588,6565.4950lp>35%320.536-20.5360.632根據(jù)文獻再聯(lián)系生產(chǎn)實際，一般人工晶體的中心厚度一般為0.6mm左右，邊緣厚度為0.2mm左右，本文選取前后表面均為等雙凸的設(shè)計，為保證以上設(shè)計參數(shù)以及基底透鏡光焦度為20D，得到的初始結(jié)構(gòu)見表3，人工晶體嵌入L-B眼模型的2d視圖見圖1。表3初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)參數(shù)前表面曲率半徑（mm）后表面曲率半徑（mm）中心厚度（mm）邊緣厚度（mm）數(shù)值20.536-20.5360.6320.22圖1人工晶體2d視圖初始結(jié)構(gòu)設(shè)計選取在空氣中，n眼溶液=1.336，申眼溶液=20D，依據(jù)式（8）可求出申空氣=52.723D，推之空氣中有效焦距EFFL=18.967mm，即在空氣中若控制其有效焦距EFFL值為18.967，即可滿足將人工晶體嵌入L-B人眼模型后光焦度為20D。因此將EFFL操作數(shù)寫入優(yōu)化函數(shù)編輯器MeritFunctionEditor中，優(yōu)化后稍加調(diào)整人工晶體前后表面的曲率半徑，使人工晶體的EFFL為18.967mm,即讓人工晶體的基底透鏡滿足光焦度為20D，為接下來非球面的設(shè)計以及衍射面的設(shè)計奠定基礎(chǔ)，再將表三的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)嵌入到在ZEMAX中已經(jīng)建立好的L-B眼模型中，如圖1所示，將自然晶狀體的前后表面替換為人工晶體前后表面，完成初始結(jié)構(gòu)的建立。多焦點人工晶體設(shè)計及實驗結(jié)果討論將上述初始結(jié)構(gòu)的后表面改為非球面，并設(shè)定k值（二次曲面系數(shù)），4次、6次、8次三個高次非球面系數(shù)為變量，優(yōu)化函數(shù)中設(shè)ZERN系數(shù)Z9（即球差）為0,MTF在100lp/mm設(shè)定值為0.6。優(yōu)化前后對比數(shù)據(jù)見表4,MTF對比圖見圖2。表4優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比優(yōu)化后0.0190.62球差（入）MTF優(yōu)化前0.1880.23由表4和圖2可以十分清晰的看到，非球面的加入對于球差以及MTF的提高有很大的作用，優(yōu)化后的MTF幾乎與衍射極限曲線重合。圖2優(yōu)化前后MTF值根據(jù)以上結(jié)構(gòu)，將人工晶體前表面設(shè)置為衍射面Binary2，建立多重結(jié)構(gòu)，根據(jù)衍射光學元件的特性，它能夠?qū)θ肷涔膺M行位相調(diào)制，使光分散在不同的衍射級次上，利用這個特點，通過對衍射級次的設(shè)定，物距的設(shè)定，再由本文第二部分關(guān)于衍射光學元件位相的計算，使人工晶體產(chǎn)生三個焦點，并讓衍射光學元件提供分別為1.66D，3.32D的附加光焦度。將所設(shè)計的人工晶體至于空氣中，物距設(shè)為無窮遠，可以清楚的看到人工晶體產(chǎn)生三個焦點，如圖3所示。圖3遠中近三焦點示意圖對此，進行大量實驗，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，不同衍射級次的選取，不同物距的設(shè)定，對于后續(xù)的優(yōu)化工作來說影響是很大的。對于物距的設(shè)定，一共有兩個思路，一個是三個多重結(jié)構(gòu)的物距均設(shè)為無窮遠，根據(jù)在優(yōu)化函數(shù)中控制有效焦距使附加光焦度達到設(shè)計要求，另一個思路是根據(jù)國標光焦度公式，再根據(jù)人工晶體在空氣中和眼模型中光焦度的關(guān)系在多重結(jié)構(gòu)中設(shè)定物距使人工晶體達到所要求的附加光焦度，本文采用的是第二種設(shè)計思路，由此，根據(jù)計算結(jié)果，將多重結(jié)構(gòu)當中的三個物距分別設(shè)為1.000E+010（視遠），753mm（視中），377mm（視近），對于衍射級次的設(shè)定也嘗試了多組衍射級次，如-1、0、+1三個衍射級次；0、+1、+2三個衍射級次等等，能在視遠、視中、視近時使不同的衍射級次發(fā)揮作用，將光能盡可能多的分布在相應(yīng)的衍射級次上是所期望的結(jié)果。根據(jù)多次實驗結(jié)果，將最好的一組實驗結(jié)果呈現(xiàn)在本文中。設(shè)計思路如下：將衍射級次分別設(shè)置為0、+1、+2，物距設(shè)定為1.000E+010（視遠），753mm（視中），377mm（視近），將額外操作數(shù)（ExtraData，本文使用ZEMAX2009版本，ZEMAX2016版本可直接在鏡頭編輯器中設(shè)定）衍射面中的MaxTerm項設(shè)定為3,將A1、A2、A3三項系數(shù)設(shè)為變量，歸一化半徑設(shè)為3mm，將基底k值，4、6、8三個高次項再次設(shè)為變量。對此需要特別說明的是，對于基底透鏡兩個表面的設(shè)定，進行了如下嘗試：兩面均為非球面基底；一面為球面基底，一面為非球面基底；兩面均為球面基底。本文所述為兩面均為非球面基底的情形，以便提供更多的優(yōu)化自由度。同時將設(shè)計波長由0.546pm改為F、D、C光，發(fā)現(xiàn)在使用單色光設(shè)計時，光學調(diào)制函數(shù)（MTF）值在100lp/mm處均為0.6以上，但是在日常生活中均為白光條件，因此單一波長的設(shè)計是沒有實際意義的，在選取設(shè)計波長為F、D、C光后，可以發(fā)現(xiàn)MTF值從0到100lp/mm處的值出現(xiàn)急速下降的情況，為此，在優(yōu)化函數(shù)中加入Z4（離焦），Z9（球差），MTFA（調(diào)制傳遞函數(shù)），并將兩個基底的k值，4、6、8高次項依次設(shè)為變量，將A1、A2、A3也依次設(shè)為變量再次進行優(yōu)化。在本文第三部分提到，在實際生產(chǎn)中，一般要求人工晶體的中心厚度為0.6mm左右，邊緣厚度為0.2mm左右，為此將此理論值與所設(shè)計的實驗結(jié)果進行對比，所設(shè)計的人工晶體中心厚度為0.632mm，邊緣厚度為0.22mm，滿足實際加工要求，衍射環(huán)為21個，但實際加工中衍射部分僅需要3mm半徑以內(nèi)的光學區(qū)，所以只取15個衍射環(huán)即可。為了突出本設(shè)計的優(yōu)勢，將兩組實驗結(jié)果進行比對，表5，圖4、圖5為分別選用-1、0、+1三個衍射級次，0、+1、+2三個衍射級次的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)及光學調(diào)制函數(shù)MTF曲線圖。表5兩組設(shè)計數(shù)據(jù)對比-1,0,+10,+1,+2遠焦點球差（入）MTF中焦點球差（入）MTF近焦點球差（入）MTF-0.0140.311-0.0150.061-0.0150.2011-4.58E-0180.7212.46E-0180.451-1.22E-0170.558結(jié)論本文所設(shè)計的衍射多焦點人工晶體，前表面為衍射面，后表面為非球面，所產(chǎn)生附加光焦度分別為1.66D,3.32D，在50lp/mm處MTF值分別為0.451、0.721、0.558，均大于0.35，能夠使白內(nèi)障患者術(shù)后視遠、視中、視近均提供較好的視覺質(zhì)量。材料采用疏水性丙烯酸酯，植入于人眼后房，用于摘除人自然晶狀體的白內(nèi)障治療。非球面的設(shè)計使三個焦點處的球差分別為-4.58E-018、2.46E-018、-1.22E-017，與設(shè)計目的，即非球面的加入可以降低白內(nèi)障患者術(shù)后眼的總球差相吻合。三焦點人工晶體的設(shè)計與只能提供較好視遠和視近的雙焦點人工晶體相比具有很高的優(yōu)越性，它最突出的優(yōu)勢是能夠為平時使用最多的工作距離提供一個較好的視覺質(zhì)量。由此可見，衍射三焦點人工晶體的設(shè)計可以為眼視光學提供更廣闊的應(yīng)用前景。圖4第一組實驗MTF圖5第二組實驗MTF參考文獻【相關(guān)文獻】田亞賓，馬忠旭，黃婉榮，等.非對稱區(qū)域折射型多焦點人工晶狀體與可調(diào)節(jié)型人工晶狀體的臨床效果研究[幾眼科新進展，2016,36(12):1157-1160.饒豐，王肇圻，王雁，等?角膜手術(shù)后眼模型的構(gòu)建和人工晶狀體設(shè)計[J].光子學報，2009，38(07):1806-1810.劉洋，鐘彬武，李丹丹，等?多焦點人工晶體植入的臨床觀察[J].中國現(xiàn)代藥物應(yīng)用，2011(03):67-68.朱海豐，賈翠萍，方志良?非球面人工晶體設(shè)計及其光學性能研究[J].光電工程，2009，36(04):56-59.RajabiMT，KoroujiS，F(xiàn)arjadniaM，etal.Higherorderaberrationcomparisonbetweentwoasphericalintraocularlenses:MC6125ASandAkreosadvancedoptics[J].InternationalJournalofOphthalmology，2015，8(03):565-568.GarciabellaJ，Ventura-AbreuN，Morales-FernandezL，etal.Visualoutcomesafterprogressiveapodizeddiffractiveintraocularlensimplantation[J].EuropeanJournalofOphthalmology，2017，28(5):282-286.饒豐?基于個性化眼模型的人工晶體設(shè)計及其特性研究[D]?天津：南開大學，2010.張彥超，付秀華，賈宗合，等?非球面制造中的加工誤差修正補償[J].長春理工大學學報：自然科學版，2015，38(01)：13-16+20.崔慶豐?折衍射混合成像光學系統(tǒng)設(shè)計[J].紅外與激光工程，2006，35(01)：12-15+38.NegishiK，OhnumaK，IkedaT，etal.Visualsimulationof