銳角三角函數(shù) 一等獎

內(nèi)容：解直角三角形（四）主備人：關素霞授課人；關素霞集體備課成員：買小東，文肖紅，買曉燕，陸玉琴，楊樹仁，李文，徐秀芳，馬龍教學目標：1.使學生理解解直角三角形中五個元素的關系，什么是解直角三角形。2．會運用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。3.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。

教學步驟

師生活動設計意圖一、復習引入

教師提出問題，引起學生思考，然后小組內(nèi)討論，回答。在直角三角形中，共有三條邊、三個角（六個元素），你能根據(jù)所學的知識談談它們之間的關系嗎？回顧復習直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角之間的關系

二、回顧匯總

1、在一個三角形中，共有幾條邊？幾個角？（引出“元素”這個詞語）2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B這些元素間有哪些等量關系呢？

教師提出問題，引導提示學生思考總結（引問：邊與邊、角與角、邊與角之間的關系）教師根據(jù)學生的回答歸納。在直角三角形中：1.三邊之間關系：a2+b2=c2(勾股定理)2.銳角之間關系：∠A+∠B=90°3.邊角之間關系：正弦函數(shù)：sinA=cosB=a/c

余弦函數(shù)：cosA=sinB=b/c正切函數(shù)：tanA=a/btanB=b/a

回顧復習匯總，為解直角三角形打下基礎

三、新知探索

探究：在RT△ABC中，∠C=90°

（1）若∠A=35°，AB=10，你能求出這個直角三角形中的其他元素嗎？（2）若AB=10，BC=5，你能求出這個直角三角形中的其他元素嗎？（3）若∠A=35°∠B=55°，你能求出這個直角三角形中的其他元素嗎？（4）在直角三角形中知道幾個元素就可以求出其他元素？（只討論方法，不解出結果）

1.教師提出問題，引導學生思考分析，并簡要講評。2.學生思考回答，注意在解題過程中方法的多樣性。3.教師根據(jù)學生回答匯總歸納4.學生理解歸納，重點在于理解解直角三角形的方法歸納：1.在直角三角形六個元素中，除直角外的五個元素只要知道兩個元素（其中至少有一條邊）就可以求出其余的三個元素。2.定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形。3.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角

通過學生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，學會解直角三角形。（本節(jié)的關鍵和核心所在）四、例題講解例1：如圖在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解這個直角三角形。分析：（由程度較好學生嘗試分析，注意方法的多樣性，選擇較簡便的方法）教師：1、就學生分析簡要講評。2、板書出過程，以示范，強調(diào)規(guī)范性。

例2.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,b=20，解這個三角形。分析：引導學生思考分析。1、根據(jù)解直角三角形定義和方法進行分析。2、思考多種方法，選擇最簡便的方法。解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°∵tanB=b/a∴a=b/tanB=20/tan35°≈

∵sinB=b/c∴c=b/sinB=20/sin35°≈例2.由學生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握方法。

五、練習鞏固教材P91頁練習（請四名學生板練完成，其余同學在座位上完成，重視過程的完整性與規(guī)范性）

學生獨立完成并板書，請學生點評板練同學的解題，教師作簡要歸納，講評鞏固所學，加深對解直角三角形的認識，熟練掌握解直角三角形的方法。

六、師生小結

本節(jié)學了哪些內(nèi)容？你有哪些認識和收獲？教師引導學生自我總結，梳理知識結構，結合實例歸納解法，明晰思路。1.直角三角形中邊與邊、角與角、邊與角的關系（基礎）。2.解直角三角