浙江省嘉興市海寧第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省嘉興市海寧第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數(shù)，同時須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點評】本題主要考查了考生對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考?？碱}型．2.如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A4.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個值，則這兩個值互補 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 5.（5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面α，β，則下列敘述錯誤的是（） A． 若m∥l，n∥l，則m∥n B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m⊥α，n∥β，則α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，則由平行公理得m∥n，故A正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；若m⊥α，n∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥β，α⊥β，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m∥α或m?α，故D正確．故選：B．點評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故選A．【點評】本題的考點是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡求值．7.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A8.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：D9.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【詳解】當(dāng)時，不成立；因為，所以；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍為（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個根，則α+β=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．【解答】（本題滿分為14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案為：﹣…12.（5分）已知正方形ABCD的邊長為2，點P為對角線AC上一點，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點坐標(biāo)，設(shè)出動點P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達(dá)式，進而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點有對角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時，有最大值為1故答案為：1點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)．15.已知，當(dāng)x=_______________時，.

參考答案：2或3.略16.若直線x﹣y+1=0與圓（x﹣a）2+y2=2有公共點，則實數(shù)a取值范圍是．參考答案：[﹣3，1]【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，解絕對值不等式求得實數(shù)a取值范圍．【解答】解：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤，化簡得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案為：[﹣3，1]．17.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴當(dāng)sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}時，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，點評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.（12分）、設(shè)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．參考答案：20.已知全集,集合，．求（1）（2）

.參考答案：解：（1）因為，,所以，-----------3分（1）因為，，----------6分

=--------------8分21.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，，從而；

（Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值

當(dāng)