安徽六安市葉集區(qū)觀山中學2024屆九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

安徽六安市葉集區(qū)觀山中學2024屆九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，是的內接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結論正確的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數為（）.A．； B．； C．； D．.4．如圖，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO繞點O順時針旋轉60°得∠CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A．2 B．2π C．π D．π5．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，()A．若DC平分∠BDE，則AB=BCB．若AC平分∠BCD，則C．若AC⊥BD，BD為直徑，則D．若AC⊥BD，AC為直徑，則7．在平面直角坐標系中，點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P對應點的坐標為（）A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1） D．（，﹣1）或（﹣，1）8．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內切圓，小明用剪刀在⊙O的右側沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化9．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．只有一個實數根C．沒有實數根 D．有兩個不相等的實數根10．我們定義一種新函數：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：其中正確結論的個數是（）①圖象與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數值y隨x值的增大而增大；④當x＝﹣1或x＝3時，函數的最小值是0；⑤當x＝1時，函數的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．111．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是_____14．在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為__________.15．如圖，若點A的坐標為（1，），則∠1的度數為_____．16．數據8，9，10，11，12的方差等于______.17．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．18．如圖，在反比例函數的圖象上有點它們的橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為________，陰影部分的面積________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當CM+BM最小時，求點M的坐標．（3）拋物線上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，有幾個？并請在圖中畫出所有符合條件的點P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說明理由．21．（8分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由22．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值.23．（10分）某商品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點，使，交于點．（1）求證：是的切線（2）若，求的長25．（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．26．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長；（Ⅱ）當AB的長是多少時，花園面積最大？最大面積是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．2、C【分析】①③，根據已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【題目詳解】①BC是⊙A的內接正十邊形的一邊,因為AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因為BD平分∠ABC交AC于點D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯誤.②根據兩角對應相等的兩個三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【題目點撥】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓的基本性質和幾何圖形的性質.3、D【解題分析】連接.，由切線的性質可知，由四邊形內角和可求出的度數，根據圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數.【題目詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.4、C【解題分析】根據勾股定理得到OA，然后根據邊AB掃過的面積==解答即可得到結論．【題目詳解】如圖，連接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴邊AB掃過的面積====．故選C．【題目點撥】本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．5、B【解題分析】根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案．【題目詳解】解：根據題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數據可得DC2=16，DC=4；故選：B．【題目點撥】本題通過投影的知識結合三角形的相似，求解高的大?。皇瞧叫型队靶再|在實際生活中的應用．6、D【分析】利用圓的相關性質，依次分析各選項作答.【題目詳解】解：A.若平分，則，∴A錯B.若平分，則，則，∴B錯C.若，為直徑，則∴C錯D.若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,∵,∴.∵BE為直徑，∴,,∴.∴選D.【題目點撥】本題考查圓的相關性質，另外需結合勾股定理，三角函數相關知識解題屬于綜合題.7、B【分析】根據位似變換的性質計算即可．【題目詳解】點P（1，﹣2）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4），故選：B．【題目點撥】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．8、B【分析】如圖，設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，進而可得答案．【題目詳解】設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN與⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【題目點撥】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關鍵.9、C【解題分析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數根.故選C.10、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據函數的圖象和性質，發(fā)現當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，存在函數值大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【題目詳解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標都滿足函數，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據函數的圖象和性質，發(fā)現當或時，函數值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據y＝0，求出相應的x的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，存在函數值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故選A【題目點撥】理解“鵲橋”函數的意義，掌握“鵲橋”函數與與二次函數之間的關系；兩個函數性質之間的聯系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握．11、B【解題分析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．12、D【分析】首先根據正弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理求得BC的長．【題目詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【題目點撥】本題考查的是銳角三角形的正弦函數，理解熟記正弦三角函數定義是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數定義即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點E是邊BC的中點，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵點E是邊BC的中點，

∴由矩形的對稱性得：AE=DE，

∴EF=DE，設EF=x，則DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案為：.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．14、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【題目詳解】∵點的坐標為，點的坐標為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.【題目點撥】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據計算的結果得出規(guī)律.15、60°．【分析】過點作⊥軸，構造直角三角形之后運用三角函數即可解答?！绢}目詳解】解：過點作⊥軸，中，，∠，∠=°.【題目點撥】本題考查在平面直角坐標系中將點坐標轉化為線段長度，和運用三角函數求角的度數問題，熟練掌握和運用這些知識點是解答關鍵.16、2【分析】根據方差的公式計算即可.【題目詳解】這組數據的平均數為∴這組數據的方差為故答案為2.【題目點撥】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關鍵.17、2-2【解題分析】作DC關于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．【題目詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.18、（2，10）16【分析】將點P1的橫坐標2代入函數表達式即可求出點P1縱坐標，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可．【題目詳解】解：因為點P1的橫坐標為2，代入，得y=10，∴點P1的坐標為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，

把x=10代入反比例函數解析式得：y=2，∴由題意得：P1C=AB=10-2=8，

則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案為：（2，10），16.【題目點撥】此題考查了反比例函數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、．【分析】把方程中的x-2看作一個整體，利用因式分解法解此方程．【題目詳解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．20、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點，尺規(guī)作圖見解析【分析】（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作點C關于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，則CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求出BC'的直線解析式為y＝x+1，即可求M點；（3）根據等腰三角形腰的情況分類討論，然后分別尺規(guī)作圖即可．【題目詳解】解：（1）將A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作點C關于對稱軸x＝的對稱點C'，連接BC'與對稱軸交于點M，根據兩點之間線段最短，則CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），設直線BC'的解析式為y=kx＋b將B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直線BC'的解析式為y＝x+1，將x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5個滿足條件的P點；尺規(guī)作圖如下：①若CB=CP時，以C為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖1所示，此時點P有兩種情況；②若BC=BP時，以B為原點，BC的長為半徑作圓，交拋物線與點P，如圖2所示，此時點P即為所求；③若BP=CP，則點P在BC的中垂線上，作BC的中垂線，交拋物線與點P，如圖3所示，此時點P有兩種情況；故存在5個滿足條件的P點．【題目點撥】此題考查的是求二次函數的解析式、求兩線段之和的最小值和尺規(guī)作圖，掌握用待定系數法求二次函數的解析式、兩點之間線段最短和用尺規(guī)作圖作等腰三角形是解決此題的關鍵．21、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【分析】試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可.（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【題目詳解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴當x＝35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而增大，∴當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49.∵45≤x≤49時，函數w＝－10（x－35）2＋2250隨x的增大而減小，∴當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.∵2000＞1250，∴A方案利潤更高22、m1=,m2=.【解題分析】根據一元二次方程有兩個相等實數根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【題目詳解】解：∵原方程有兩個相等的實數根，即△=0,△=4－4（）=0,整理得：,求根公式法解得：m=,∴m1=,m2=.【題目點撥】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關鍵.23、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數是（300-10x）件，根據利潤=每件的利潤×所售的件數列方程，即可得到結論；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據題意先列出函數解析式，再由函數的性質即可求得如何定價才能使利潤最大．【題目詳解】解：（1）設每件商品漲價x元，

根據題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當m=5時，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為1元．【題目點撥】本題主要考查了二次函數的應用，最值問題一般的解決方法是轉化為函數問題，根據函數的性質求解．24、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據平行線的性質得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據等邊三角形性質得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等邊三角形，然后證明