2024屆山東省濟南商河縣聯(lián)考數學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南商河縣聯(lián)考數學九年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是方程的一個根.則代數式的值是（）A． B． C． D．2．已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．順次連接四邊形ABCD各邊的中點，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形4．計算＝()A． B． C． D．5．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．6．如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．8．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B． C． D．9．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結論正確的個數有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當x＞－1時，y隨x的增大而減?。瓵．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值24二、填空題(每小題3分,共24分)11．把多項式分解因式的結果是__________．12．如圖，內接于，則的半徑為__________．13．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．14．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．15．如圖，P是等邊△ABC內的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉到△P'AB，則∠PAP'＝_____．16．如圖，已知點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為_____．17．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標號外其余都完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為_____．18．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；三、解答題(共66分)19．（10分）2019年12月17日，我國第一艘國產航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測試中，航行至處，觀測指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時的速度勻速航行2小時后，到達處，再觀測指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結果保留根號）20．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣7＝1．21．（6分）“輯里湖絲”是世界聞名最好的蠶絲，是浙江省的傳統(tǒng)絲織品，屬于南潯特產，南潯某公司用輯絲為原料生產的新產品絲巾，其生產成本為20元/條．此產品在網上的月銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間的函數關系為y＝﹣0.2x+10（由于受產能限制，月銷售量無法超過4萬件）．（1）若該產品某月售價為30元/件時，則該月的利潤為多少萬元？（2）若該產品第一個月的利潤為25萬元，那么該產品第一個月的售價是多少？（3）第二個月，該公司將第一個月的利潤25萬元（25萬元只計入第二個月成本）投入研發(fā)，使產品的生產成本降為18元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二個月產品售價不超過第一個月的售價．請計算該公司第二個月通過銷售產品所獲的利潤w為多少萬元？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝x的圖象交點為C（m，4）．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為．23．（8分）小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．24．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).25．（10分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數量關系，并說明理由；（3）當AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.26．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【題目詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.【題目點撥】本題考查的知識點是根據一元二次方程的解求代數式的值，解題的關鍵是將已給代數式進行變形，使之與所給條件有關系，即可得解.2、B【解題分析】根據左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),判斷即可.【題目詳解】解:根據左視圖的定義可知:該幾何體的左視圖為:故選:B.【題目點撥】此題考查的是判斷一個幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義:由物體左邊向右做正投影得到的視圖(不可見的用虛線),是解決此題的關鍵.3、A【解題分析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．4、C【解題分析】分析：分子根據合并同類項計算，分母根據同底數冪的乘法計算.詳解：原式=.故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數相加，字母和字母的指數不變；同底數的冪相乘，底數不變，把指數相加.5、B【解題分析】根據一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（1）未知數的最高次數是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【題目詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．6、C【分析】根據相似多邊形的性質逐一進行判斷即可得答案．【題目詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，對應邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C．【題目點撥】本題考查相似多邊形的判定，其對應角相等，對應邊成比例．兩個條件缺一不可.7、B【解題分析】根據根與系數的關系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【題目詳解】根據題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.8、C【解題分析】∵∠ABC的平分線交CD于點F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據勾股定理得，CG===，故選C．點睛：此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現平行線和角平分線時，極易出現等腰三角形這一特點．9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=-1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【題目詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故②錯誤;∵當x=-1時，y>0,即a-b+c>0，故③正確;

由圖象可知，圖象開口向下，對稱軸x＞-1，在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，而在對稱軸左側和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10、C【分析】根據反比例函數k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【題目詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因數y，再利用完全平方公式化簡即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質是解題的關鍵．12、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【題目詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【題目點撥】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.13、24cm【分析】根據坡比（即）為12:5，設BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】解：設BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【題目點撥】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據勾股定理列出方程即可求解.14、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【題目詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數不為零．15、60°【解題分析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉圖形的性質16、．【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，利用反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再證明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性質得到的值．【題目詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A、B分別在反比例函數y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的圖象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．17、【分析】根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目，②全部情況的總數，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。绢}目詳解】解：根據題意可得：標號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標號小于4的概率是．故答案為：【題目點撥】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．18、5【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質解答．【題目詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、【分析】過P作PH⊥MN于H，構建直角三角形，設PH=x海里，分別在兩個直角三角形△PHN和△PHM中利用正切函數表示出NH長和MH長，列方程求解.【題目詳解】過P作PH⊥MN，垂足為H，設PH=x海里，在Rt△PHN，tan∠PNH=,∴tan45°=,∴NH=,在Rt△PHM中，tan∠PMH=,∴tan30°=,∴MH=,∵MN=30×2=60海里，∴，∴.答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，找準線段之間的關系，利用銳角三角函數進行解答.20、x2＝，x2＝﹣2．【分析】把方程左邊進行因式分解（2x﹣7）（x+2）＝2，方程就可化為兩個一元一次方程2x﹣7＝2或x+2＝2，解兩個一元一次方程即可．【題目詳解】解：2x2﹣5x﹣7＝2，∴（2x﹣7）（x+2）＝2，∴2x﹣7=2或x+2＝2，∴x2＝，x2＝﹣2．【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵.21、（1）該月的利潤為40萬元；（1）該產品第一個月的售價是45元；（3）該公司第二個月通過銷售產品所獲的利潤w至少為13萬元，最多獲利潤16.1萬元．【分析】（1）根據題意銷售量與售價的關系式代入值即可求解;（1）根據月利潤等于銷售量乘以單件利潤即可求解;（3）根據根據（1）中的關系利用二次函數的性質即可求解．【題目詳解】（1）根據題意,得:當x＝30時,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:該月的利潤為40萬元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月銷售量無法超過4萬件,舍去）．答:該產品第一個月的售價是45元．（3）∵由于受產能限制,月銷售量無法超過4萬件,且公司規(guī)定第二個月產品售價不超過第一個月的售價．∴30≤x≤45,w＝y(tǒng)（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．當30≤x≤45時,13≤w≤16.1．答:該公司第二個月通過銷售產品所獲的利潤w至少為13萬元,最多獲利潤16.1萬元.【題目點撥】本題主要考查了二次函數的應用,解決本題的關鍵是掌握銷售問題各個量之間的關系并熟練運用二次函數.22、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點坐標代入正比例函數解析式可求得m，再把A、C坐標代入一次函數解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點B的坐標，然后根據三角形的面積公式即可得到結論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，此時分別設對應的D點為D2和D1，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標，同理可求得D2的坐標，AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據此即可得出D點的坐標．【題目詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，如圖，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點D1的坐標為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點D2的坐標為（﹣5，3），當AB為斜邊時，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【題目點撥】本題考查了一次函數與幾何綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式，直線交點坐標，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關知識是解題的關鍵．注意分類思想的運用．23、．【分析】連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【題目詳解】解：連結PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米設PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴點P到AD的距離為米【題目點撥】此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．24、(1);(2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進行解方程即可.【題目詳解】解：，，即，或，原方程的根為：.，，，，即，或，原方程的根為：.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.25、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM⊥AD，ON⊥BC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質得∠QBC=90°,進而證明∠QCB=∠PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【題目詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以∠A=∠C,∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）PMO=PNO因為OM⊥AD，ON⊥BC，所以點M、N為AB、CD的中點，又AB⊥CD，所以PM=AD,PN=BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到PMO與PNO.（3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接BD.因為AB⊥CD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以∠QBC=90°，則∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，