山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷(答案解析版)

2018年濰坊市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．詳解：|1-|=．故選B．點睛：此題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米,數(shù)據(jù)0.000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.0000036=3.6×10-6；故選C．點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.如圖所示的幾何體的左視圖是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】D【解析】分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．詳解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線．故選D．點睛：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4.下列計算正確的是()A.B.C.D.【答案】C詳解：A、a2?a3=a5，故A錯誤；B、a3÷a=a2，故B錯誤；C、a-（b-a）=2a-b，故C正確；D、（-a）3=-a3，故D錯誤．故選C．點睛：本題考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5.把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀,使兩個直角頂點重合,兩條斜邊平行,則的度數(shù)是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案．詳解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°．故選C．點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．6.如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是：范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合，即可求出m的值．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故選A．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于m的不等式組；（2）牢記兩根之和等于-、兩根之積等于．12.如圖,菱形的邊長是4厘米,,動點以1厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動至點停止,動點以2厘米/秒的速度自點出發(fā)沿折線運動至點停止若點同時出發(fā)運動了秒,記的面積為,下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是()A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）【答案】D【解析】分析：應(yīng)根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進行討論．把t當作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．詳解：當0≤t＜2時，S=2t××（4-t）=-t2+4t；當2≤t＜4時，S=4××（4-t）=-2t+8；只有選項D的圖形符合．故選D．點睛：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,共18分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得3分)13.因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通過提取公因式（x+2）進行因式分解．詳解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．點睛：考查了因式分解-提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．14.當____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．【答案】2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=2，故答案為：2．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15.用教材中的計算器進行計算,開機后依次按下．把顯示結(jié)果輸人下側(cè)的程序中,則輸出的結(jié)果是____________．【答案】34+9．【解析】分析：先根據(jù)計算器計算出輸入的值，再根據(jù)程序框圖列出算式，繼而根據(jù)二次根式的混合運算計算可得．詳解：由題意知輸入的值為32=9，則輸出的結(jié)果為[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案為：34+9．點睛：本題主要考查計算器-基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出算式，并熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．16.如圖,正方形的邊長為1,點與原點重合,點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至正方形的位置,與相交于點,則的坐標為____________．【答案】【解析】分析：連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．詳解：如圖，連接AM，∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點M的坐標為（-1，），故答案為：（-1，）．點睛：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的不變性與正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的應(yīng)用．17.如圖,點的坐標為,過點作不軸的垂線交直于點以原點為圓心,的長為半徑斷弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；…按此作法進行下去,則的長是____________．【答案】【解析】分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，．詳解：直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2=，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是．故答案為：．點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．18.如圖．一-艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在處測得島礁在東北方向上，繼續(xù)航行1．5小時后到達處此時測得島礁在北偏東方向,同時測得島礁正東方向上的避風(fēng)港在北偏東方向為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行____________小時即可到達(結(jié)果保留根號)【答案】.【解析】分析：如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長度，即MN的長度，然后通過解直角△BMN求得BM的長度，則易得所需時間．詳解：如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），所以PQ-90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小時）故答案是：．點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．三、解答題19.如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點,連接．(1)求和的值；(2)求的面積．【答案】(1)，；(2)．【解析】分析：（1）先求出B點的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．詳解：(1)點在直線上,,解得，，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，,解得；(2)設(shè)直線分別與軸,軸相交于點,點，當時,即,，當時,，，點在直線上，．即，．點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．20.如圖,點是正方形邊上一點,連接,作于點,手點,連接．(1)求證:；(2已知,四邊形的面積為24,求的正弦值．【答案】(1)證明見解析；(2)．【解析】分析：（1）通過證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x?2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x-2=4，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用正弦的定義求解．詳（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=，∴sin∠EBF=．點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．21.為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識,某學(xué)校組織學(xué)生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū)戶家庭的月用水量,繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．(1)求并補全條形統(tǒng)計圖；(2)求這戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；(3)從月用水量為和的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查,求選出的兩戶中月用水量為和恰好各有一戶家庭的概率．【答案】（1）n=20，補全條形圖見解析；（2）這20戶家庭的月平均用水量為6.95立方米，小瑩所住小區(qū)月用水量低于的家庭戶數(shù)為231；(3)，【解析】分析：（1）根據(jù)月用水量為9m3和10m3的戶數(shù)及其所占百分比可得總戶數(shù)，再求出5m3和8m3的戶數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得月平均用水量，再用總戶數(shù)乘以樣本中低于月平均用水量的家庭戶數(shù)所占比例可得；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到滿足條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．詳解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量為8m3的戶數(shù)為20×55%-7=4戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20-（2+7+4+3+2）=2戶，補全圖形如下：（2）這20戶家庭的月平均用水量為=6.95（m3），因為月用水量低于6.95m3的有11戶，所以估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為420×=231戶；（3）月用水量為5m3的兩戶家庭記為a、b，月用水量為9m3的3戶家庭記為c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的共有12種情況，所以選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．22.如圖,為外接圓的直徑,且．(1)求證:與相切于點；(2)若,,求的長．【答案】（1）證明見解析；（2）AD=．【解析】分析：（1）連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．詳解：證明：（1）連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF=，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．點睛：本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”．23.為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．(1)分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?【答案】（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調(diào)配方案．方案一:型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．詳解：(1)設(shè)每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據(jù)題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機一小時挖土15立方米．(2)設(shè)型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據(jù)機有臺．根據(jù)題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調(diào)配方案．方案一:當時,,即型挖據(jù)機7臺,型挖掘機5臺；案二:當時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨的減小而減小,當時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問題．24.如圖1,在中,于點的垂直平分線交于點,交于點,，．(1)如圖2,作于點,交于點,將沿方向平移,得到，連接．①求四邊形的面積；②直線上有一動點,求周長的最小值．(2)如圖3．延長交于點．過點作,過邊上的動點作,并與交于點,將沿直線翻折,使點的對應(yīng)點恰好落在直線上,求線段的長．【答案】(1)①；②周長的最小值為9；(2)的長為或．【解析】分析：（1）①根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)進行解答即可；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分點P在線段CE上和點P在線段ED上兩種情況進行解答．詳解：（1）①在?ABCD中，AB=6，直線EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接BM，如圖1，四邊形BHMM′的面積=×6×1.5+×4×1.5＝7.5；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，如圖2，∵直線EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周長的最小值為9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，過點K'作E'F'∥EF，分別交CD于點E'，交QK于點F'，如圖3，當點P在線段CE上時，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2?＝，∴CP＝，同理可得