湖南省永州市陶鑄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市陶鑄中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽(yáng)中心說(shuō)”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科?？墒怯捎诋?dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間。納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)。在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復(fù)雜的運(yùn)算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來(lái)看看下面這個(gè)例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對(duì)應(yīng)冪。如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積，可以通過(guò)第一行對(duì)應(yīng)數(shù)字的和來(lái)實(shí)現(xiàn)。

比如，計(jì)算64×256的值，就可以先查第一行的對(duì)應(yīng)數(shù)字:64對(duì)應(yīng)6，256對(duì)應(yīng)8，然后再把第一行中的對(duì)應(yīng)數(shù)字加和起來(lái)：6＋8＝14；第一行中的14，對(duì)應(yīng)第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計(jì)算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C2.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略3.直線在軸上的截距是 A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)y＝3cos(2x＋)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－1,3]，則b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B【分析】根據(jù)a≤x≤b，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇﹣1，3]，可求得滿足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得b﹣a的范圍，從而得到答案．【詳解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．則滿足上述條件的的最大范圍是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；則滿足上述條件的的最小范圍是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．結(jié)合選項(xiàng)可知，b﹣a的值可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬中檔題．6.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過(guò)得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.下列選項(xiàng)中，存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說(shuō)明C正確．【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而ex＞x恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；當(dāng)m=0時(shí)，y=x2的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；對(duì)于，由，得x2=﹣1，方程無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．8.設(shè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．9.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：①若則∥；②若則；③若∥則.

其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故|f（x）|=，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：12.等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)和取最大值時(shí)，的值為______．參考答案：15略13.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：14.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，∴．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略16.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________。參考答案：1略17.（5分）函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=log2x，則f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.問(wèn)：是否存在函數(shù)滿足

參考答案：解析：存在函數(shù)，滿足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是滿足條件的函數(shù).………………20分19.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時(shí)，

即在的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問(wèn)題；解決此類問(wèn)題的常用方法是采用整體對(duì)應(yīng)的方式，將整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍，從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識(shí)可求得結(jié)果.20.（12分）（1）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+與的夾角；（2）設(shè)0為△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足且x+2y=1，則cos∠BAC的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的平行和垂直線求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中點(diǎn)，證明0、B、D共線，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）設(shè)與的夾角為θ，則；∵0≤θ≤π；∴即與的夾角為…（7分）（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為D∵；又x+