湖南省常德市澧縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省常德市澧縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A） （B）

（C） （D）參考答案：B略2.函數(shù)的部分圖像如圖所示，點(diǎn)是該圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是該圖像與x軸交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，以及所給的部分圖像，可以求得，所以，從而得到，求得，因?yàn)镻是最高點(diǎn)，所以有，解得，又因?yàn)椋?，所以，故選C.

3.（4分）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． y=x﹣1和 B． y=x0和y=1 C． f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D． 和參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 通過(guò)對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)求出定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，若三者相同時(shí)同一個(gè)函數(shù)．解答： 對(duì)于A，y=x﹣1定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閤≠﹣1，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于B，y=x0定義域?yàn)閤≠0，y=1的定義域?yàn)镽，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于D，定義域都是（0，+∞）而法則，是同一函數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則．利用函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．4.在△ABC中，，，，則等于()A.或 B. C.或 D.參考答案：D【分析】已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，由正弦定理求另一邊的對(duì)角，要注意判斷解的個(gè)數(shù).5.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26參考答案：D6.（5分）若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正確．對(duì)于D．考察冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)遞減，∵m＞n＞0，∴＜．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．7.若，且，，，則下列式子正確的個(gè)數(shù)

（

）①②③④

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略8.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（） A． B． C． D． 4參考答案：C9.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1． ∵c=2log52=log54＜1， ∴a＞b＞c． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 10.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

.參考答案：12.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略13.等比數(shù)列{an}中，若，，則

．參考答案：

32

14.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：15.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．16.

當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________.參考答案：17.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀．為了解決這個(gè)環(huán)境問(wèn)題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過(guò)30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說(shuō)法有

．（請(qǐng)把正確的說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線上）．參考答案：①②④考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過(guò)（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對(duì)互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)得出命題③錯(cuò)誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過(guò)（4，16）點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過(guò)1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：解析:（1）由題意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四邊形的面積

19.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）（Ⅰ）試說(shuō)出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫(xiě)作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因?yàn)樵搸缀误w是底面邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

20.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略21.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設(shè)所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………2分.∴所求圓的方程為.……7分（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.…………10分所求切線方程為：，即………13分22.（12分）某企業(yè)一天中不同時(shí)刻用電量y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)到12點(diǎn)時(shí)間段用電量y與時(shí)間t的大致圖象．（1）求這一天0～12時(shí)用電量的最大差；（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 應(yīng)用題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象可得用電量的最大差為1萬(wàn)千瓦時(shí)．（2）由圖象可得T=12，，可求得A，B，又函數(shù)y=0.5sin（φ）+2過(guò)點(diǎn)（0，2.5），又0＜φ