四川省涼山市西昌第一職業(yè)技術(shù)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

四川省涼山市西昌第一職業(yè)技術(shù)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在橢圓內(nèi)有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、極差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意基本定義的合理運用．3.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()參考答案：C4.四棱錐的底面是單位正方形(按反時針方向排列)，側(cè)棱垂直于底面，且＝，記，則＝

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.參考答案：A略6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出．【解答】解：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為．因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故選C．7.變量與變量有如下對應關(guān)系234562.23.85.56.57.0則其線性回歸曲線必過定點

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在正項等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略9.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，則a+b的值等于

。參考答案：略12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．13.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的

．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題14.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于S/2的概率是_________。參考答案：略15.的展開式中項的系數(shù)為_____．參考答案：9【分析】將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)?！驹斀狻?，所以，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。16.______.

參考答案：17.已知橢圓（,）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.參考答案：(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.試題分析：(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.試題解析：(I)學生甲的平均成績x甲＝＝82，學生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學生乙參加知識競賽.(II)隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.19.

求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖．參考答案：算法設(shè)計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：

20.已知圓C：，點R是直線y=x上一動點，（1）若圓C與直線y=X相離，過動點R作圓C的切線，求切線長的最小值的平方f(m)；（2）若圓C與直線相交于P、Q兩點,且，求的值．參考答案：（1）

f(m)=（）（2.解法一：圓的方程為，圓心，半徑，過C作直線PQ垂線為：

與聯(lián)立求PQ中點,

,

又,由

解法二：設(shè),由由韋達定理:

由，得即。略21.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn且；（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式，并寫出推證過程；（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（I）把n=1，2，3分別代入遞推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，兩式相減結(jié)合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差數(shù)列的通項公式可求（III）由（II）可得，利用裂項求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1時可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣