江蘇省鹽城市大豐大中鎮(zhèn)第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省鹽城市大豐大中鎮(zhèn)第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再分段討論函數(shù)值得情況，即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0，∴f（x）＞0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0，故選：D2.已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，則（?UA）∪B等于（）A.{0}

B.{2}

C.{0，1，2}

D.{2}參考答案：C略3.若滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5參考答案：D4.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知二次函數(shù)的值域是,那么的最小值是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B解析：由二次函數(shù)的值域是,得且,∴且,.∴.

當(dāng)時(shí)取等號.

6.函數(shù)f(x)＝a|x－b|＋2在[0,＋∞)上為增函數(shù)，的充分必要條件是（

）A．a(chǎn)＝1且b＝0B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b≤0D．a(chǎn)＞0且b<0參考答案：C7.變量xy、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y，僅在點(diǎn)（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣3 B．k＞1? C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目標(biāo)函數(shù)y=kx﹣z僅在點(diǎn)A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kx﹣z的下方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k滿足﹣3＜k＜1，故選：C．8.已知直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C.若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，則線段BC的長為（

)A. B.3 C. D.6參考答案：C【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)首先求得直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)一步整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖，A在準(zhǔn)線上的射影為E，B在準(zhǔn)線上的射影為H，由拋物線y2=8x，得焦點(diǎn)F（2，0），∵點(diǎn)F是的AC中點(diǎn)，∴AE=2p=8，則AF=8，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入拋物線方程，可得.，則AF所在直線方程為.聯(lián)立方程：可得：，，則.故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡易邏輯．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件與必要條件的含義．10.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.15

B.20

C.25

D.30參考答案：A由于數(shù)列為等差數(shù)列，故，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有2種，即（1，2），（2，4），故其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為=，故答案為：12.已知極坐標(biāo)方程為q=(r∈R)的直線與參數(shù)方程為(q為參數(shù)，q∈R)的曲線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為____________.參考答案：或13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≤4且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即4﹣x≥0，及分母不為0，即x﹣2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由4﹣x≥0且x﹣2≠0，得x≤4且x≠2．故答案為：{x|x≤4且x≠2}．【點(diǎn)評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．14.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果與該比曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意知，，所以．又，則，解得．15.已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（其中a＞0）僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是

.參考答案：答案：

()16.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為

． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根，由此能求出該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實(shí)根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9種， 其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6種， 故所求的概率為P=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 17.如圖，線段的長度為1，端點(diǎn)在邊長不小于1的正方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若的周長為，其圍成的面積為，則的最大值為

．；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．所以橢圓的方程為：．解方程組得C（1，2），D（1，-2）．由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，∴，，∴．

…………2分因此，，解得并推得．故橢圓的方程為．

…………5分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.…………7分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………10分∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴，…………12分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.…………15分

19.已知橢圓的離心率為，且有一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求該橢圓的的方程；（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，．所以橢圓的方程為．

----------------5分（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)．當(dāng)軸時(shí)，以為直徑的圓的方程為．當(dāng)軸時(shí)，以為直徑的圓的方程為．解得這兩個(gè)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為．----------------9分下證以為直徑的圓恒過定點(diǎn)．設(shè)直線，代入，有.設(shè)，則.

----------------11分則，存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn).

----------------15分

20.（14分）（2013秋?威海期中）已知f（x）=ex，g（x）=lnx．（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x；u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值與最值即可證明；（II）由于直線l與f（x）、g（x）均相切，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率計(jì)算公式可得方程組：，再利用x1＞x2＞0，可得，得到0＜x2＜1．再利用②得＜0，即可得到x2﹣x1+1＜0．【解答】（Ⅰ）證明：令h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x，h′（x）=ex﹣1，令h′（x）=0，解得x=0．當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＞0．∴當(dāng)x=0時(shí)，∴ex＞x．令u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，=（x＞0）．令u′（x）=0，解得x=1當(dāng)0＜x＜1時(shí)，u′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，u′（x）＞0．∴當(dāng)x=1時(shí)，umin=1﹣ln1=1＞0．∴x＞lnx，（x＞0），∴g（x）＜x＜f（x）．（Ⅱ）f'（x）=ex，，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：∵x1＞x2＞0，∴，∴，∴0＜x2＜1．由②得，∴．∵0＜x2＜1，∴l(xiāng)nx2＜0，∴x2﹣x1+1＜0，即x1＞x2+1＞1．∴x1＞1．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)證明不等式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率計(jì)算公式、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．21.已知函數(shù)．（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（II）求函數(shù)的最大值，并求使成立的取值范圍．參考答案：（I） （II），（I）∵，，∴，，，∴曲線在處，切線方程為．（II）∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上